2022年河北省廊坊市金辛莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022年河北省廊坊市金辛莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）已知一組數(shù)據(jù)為0，3，5，x，9，13，且這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為7，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（） A． 13 B． 9 C． 7 D． 0參考答案：B考點： 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．專題： 概率與統(tǒng)計．分析： 根據(jù)中位數(shù)的定義求出x的值，從而求出眾數(shù)．解答： 由題意得：=7，解得：x=9，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是9，故選：B．點評： 本題考查了眾數(shù)，中位數(shù)問題，是一道基礎(chǔ)題．2.不等式（x﹣2y+1）（x+y﹣3）≤0表示的平面區(qū)域是（） A． B． C． D．參考答案：C【考點】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域． 【分析】不等式（x﹣2y+1）（x+y﹣3）≤0等價于或者，根據(jù)二元一次不等式與區(qū)域的關(guān)系即可得出正確選項 【解答】解：不等式（x﹣2y+1）（x+y﹣3）≤0等價于或者，由二元一次不等式與區(qū)域的判斷規(guī)則知，就選C 故選C 【點評】本題考查二元一次不等式與區(qū)域的對應(yīng)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握判斷規(guī)則，并能作出正確的圖形，作圖時要注意邊界的存在與否選擇邊界是實線還是虛線． 3.（5分）如圖，已知AB是半圓O的直徑，AB=8，M，N，P是將半圓圓周四等分的三個分點，從A，B，M，N，P這5個點中任取3個點，則這3個點組成直角三角形的概率為（） A． B． C． D． 參考答案：C考點： 列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．專題： 概率與統(tǒng)計．分析： 這是一個古典概型問題，我們可以列出從A、B、M、N、P這5個點中任取3個點，可能組成的所有三角形的個數(shù)，然后列出其中是直角三角形的個數(shù)，代入古典概型公式即可求出答案．解答： 從A、B、M、N、P這5個點中任取3個點，一共可以組成10個三角形：ABM、ABN、ABP、AMN、AMP、ANP、BMN、BMP、BNP、MNP，其中是直角三角形的只有ABM、ABN、ABP3個，所以這3個點組成直角三角形的概率P=，故選：C．點評： 本題考查古典概型的概率問題，掌握古典概型的計算步驟和計算公式是解答本題的關(guān)鍵．4.已知是第三象限角，且，則 （

） A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x）滿足f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2（a＞0，且a≠1），若g（2）=a，則f（2）=（）A．2 B． C． D．{x∈R|﹣2＜x＜2}參考答案：C【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)條件構(gòu)造關(guān)于g（2）和f（2）的方程組來求解．【解答】解：因為f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2，所以，因為f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，所以，上述方程組中兩式相加得：2g（2）=4，即g（2）=2，因為g（2）=a，所以a=2，將g（2）=2，a=2代入方程組中任意一個可求得f（2）=，故選C．6.已知其中為常數(shù)，若，則的值等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.對于向量、、和實數(shù)λ，下列正確的是（）A．若?=0，則=0或=0 B．若λ=0，則λ=0或=C．若2=2，則=或=﹣ D．若?=?，則=參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】利用平面向量的幾個常見的基本概念，對選項分別分析選擇．【解答】解：對于A，若時，?=0也成立；故A錯誤；對于C，2=2，得到，什么長度相等，但是方向不確定；故C錯誤；對于D，?=?，得到=0，得到或者或者；故D錯誤；故選：B．【點評】本題考查了平面向量的數(shù)量積以及數(shù)乘、模的關(guān)系等；屬于基礎(chǔ)題．8.各項為正數(shù)的等比數(shù)列，，則A．5

B．10

C．15

D．20參考答案：C9.某商場在今年端午節(jié)的促銷活動中，對6月9日時至14時的銷售額進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示，已知9時至10時的銷售額為3萬元，則11時至12時的銷售額為（

）A.8萬元 B.10萬元 C.12萬元 D.15萬元參考答案：C試題分析：由頻率分布直方圖知，9時至10時的銷售額的頻率為0.1，故銷售總額為（萬元），又11時至12時的銷售額的頻率為0.4，故銷售額為萬元．

10.f（x）=（sinx+cosx+|sinx﹣cosx|）的值域是（）A．[﹣1，1]B．[﹣，]C．[﹣，1]D．[﹣1，]參考答案：C【考點】函數(shù)的值域；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】去絕對值號，將函數(shù)變?yōu)榉侄魏瘮?shù)，分段求值域，在化為分段函數(shù)時應(yīng)求出每一段的定義域，由三角函數(shù)的性質(zhì)求之．【解答】解：由題（sinx+cosx+|sinx﹣cosx|）=，當(dāng)x∈[2kπ+，2kπ+]時，sinx∈[﹣，1]當(dāng)x∈[2kπ﹣，2kπ+]時，cosx∈[﹣，1]故可求得其值域為[﹣，1]．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線過點，且在兩坐標軸上的截距相等（截距非零）的直線方程：

。參考答案：x+y=112.函數(shù)y=的值域是

參考答案：（0，3]

13.用鐵皮制作一個無蓋的圓錐形容器,已知該圓錐的母線與底面所在的平面所成角為,容器的高為,制作該容器需要______的鐵皮.參考答案：14.如右下圖是一個算法的程序框圖，最后輸出的

.參考答案：15.若,，且與的夾角為，則

．參考答案：16.函數(shù)y=ax+2（a＞0且a≠1）圖象一定過點

參考答案：（0，3）【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由于函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）圖象一定過點（0，1），可得函數(shù)y=ax+2圖象一定過點（0，3），由此得到答案．【解答】解：由于函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）圖象一定過點（0，1），故函數(shù)y=ax+2（a＞0且a≠1）圖象一定過點（0，3）．【點評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點，屬于基礎(chǔ)題．17.已知集合A={﹣1，3，2m﹣1}，集合B={3，m2}．若B?A，則實數(shù)m=．參考答案：1【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，若B?A，必有m2=2m﹣1，而m2=﹣1不合題意，舍去，解可得答案，注意最后進行集合元素互異性的驗證．【解答】解：由B?A，m2≠﹣1，∴m2=2m﹣1．解得m=1．驗證可得符合集合元素的互異性，此時B={3，1}，A={﹣1，3，1}，B?A滿足題意．故答案為：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）在中，已知，，，求、及。

參考答案：由正弦定理得

當(dāng)

當(dāng)

略19.已知向量,函數(shù)(１)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．(２)將函數(shù)的圖象向左平移個單位,再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的倍,縱坐標不變,得到函數(shù)的圖象.求在上的值域．參考答案：（1）

所以，減區(qū)間為20.已知定義在R上的分段函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時的解析式為，求這個函數(shù)在R上的解析式并畫出函數(shù)的圖像，寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

參考答案：解：當(dāng)時，因為是R上的奇函數(shù)，所以，即

當(dāng)時，則，則，因為是奇函數(shù)，所以

即，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.21.（本題滿分10分）函數(shù)的一段圖象如圖所示（1）求的解析式；（2）把的圖象向左至少平移多少個單位，才能使得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)？

參考答案：略22.已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．（1）分別求A∩B，（?RB）∪A；（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C?A，求實數(shù)a的取值集合．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【分析】（1）解指數(shù)不等式我們可以求出集合A，解對數(shù)不等式，我們可以求集合B，再由集合補集的運算規(guī)則，求出CRB，進而由集合交集和并集的運算法則，即可求出A∩B，（CRB）∪A；（2）由（1）中集合A，結(jié)合集合C={x|1＜x＜a}，我們分C=?和C≠?兩種情況，分