2022年河北省保定市高級職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022年河北省保定市高級職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示，在正方體的側(cè)面內(nèi)有一動點到直線和直線的距離相等，則動點所在曲線形狀為（

）

參考答案：C2.命題“，”的否定是（

）A．，

B．，

C．，

D．，參考答案：D由特稱命題的否定為全稱命題可知，命題的否定為，，故選D.3.拋物線上兩點、關(guān)于直線對稱，且，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A解析：，且

在直線上，即

4.隨機試驗，同時擲三顆骰子，記錄三顆骰子的點數(shù)之和，試驗的基本事件總數(shù)是()

A．15 B．16 C．17

D．18參考答案：B略5.一植物園參觀路徑如圖所示，若要全部參觀并且路線不重復(fù)，則不同的參觀路線種數(shù)共有

A．種

B．種

C．種

D．種參考答案：D6.已知向量＝(cos120°，sin120°)，＝(cos30°，sin30°)，則△ABC的形狀為A．直角三角形

B．鈍角三角形C．銳角三角形

D．等邊三角形參考答案：A7.半徑為1的球面上有三點A、B、C，A和B與A和C之間的球面距離都是，B和C之間的球面距離是，則過A、B、C三點的截面到球心的距離是A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.甲、乙、丙三名射箭運動員在某次測試中各射箭20次，三人的測試成績?nèi)缦卤砑椎某煽儹h(huán)數(shù)78910頻數(shù)5555乙的成績環(huán)數(shù)78910頻數(shù)6446丙的成績環(huán)數(shù)78910頻數(shù)4664

分別表示甲、乙、丙三名運動員這次測試成績的標(biāo)準差，則有（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ． Ｄ．參考答案：D9.在中，，則的形狀一定是（

）A．直角三角形

B．等腰三角形C．等邊三角形

D．等腰直角三角形參考答案：B10.復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的實部是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【專題】計算題．【分析】直接利用復(fù)數(shù)的除法運算把給出的復(fù)數(shù)化為a+bi（a，b∈R）的形式，則復(fù)數(shù)的實部可求．【解答】解：=．所以復(fù)數(shù)的實部為．故選B．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，復(fù)數(shù)的除法，采用分子分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，點P在正方體的面對角線上運動，則下列四個命題：①三棱錐的體積不變；②∥面；③；④面面。其中正確的命題的序號是___________

.（寫出所有你認為正確結(jié)論的序號）參考答案：(1)(2)(4)12.已知函數(shù)f（x）=2lnx+x2，若f（x2﹣1）≤1，則實數(shù)x的取值范圍是_________．參考答案：略13.函數(shù)與函數(shù)的圖象的兩個交點為，則

▲

.參考答案：略14.已知方程+=1表示橢圓，則k的取值范圍為．參考答案：【考點】橢圓的標(biāo)準方程．【分析】根據(jù)題意，方程表示橢圓，則x2，y2項的系數(shù)均為正數(shù)且不相等列出不等關(guān)系，解可得答案．【解答】解：∵方程表示橢圓，則?解得k∈故答案為：．15.若不等式的解集為，則

.參考答案：-116.若橢圓＋＝900上一點P到左焦點F1的距離等于6，則P點到右焦點F2的距離等于

.參考答案：1417.定義運算，則符合條件的復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于復(fù)平面內(nèi)的第________象限．參考答案：一

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分別是AC、AD上的動點，且（Ⅰ）求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；（Ⅱ）當(dāng)λ為何值時，平面BEF⊥平面ACD？(14分)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

參考答案：證明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD，

∵CD⊥BC且AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC.

3分

又

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∴不論λ為何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF,

∴不論λ為何值恒有平面BEF⊥平面ABC.

6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC.

9分∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°，∴

11分由AB2=AE·AC得

13分故當(dāng)時，平面BEF⊥平面ACD.

14分19.在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且=﹣．（Ⅰ）求角B的大?。唬á颍┤鬮=，a+c=4，求△ABC的面積．參考答案：【考點】解三角形．【分析】（1）根據(jù)正弦定理表示出a，b及c，代入已知的等式，利用兩角和的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式變形后，根據(jù)sinA不為0，得到cosB的值，由B的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出角B的度數(shù)；（2）由（1）中得到角B的度數(shù)求出sinB和cosB的值，根據(jù)余弦定理表示出b2，利用完全平方公式變形后，將b，a+c及cosB的值代入求出ac的值，然后利用三角形的面積公式表示出△ABC的面積，把ac與sinB的值代入即可求出值．【解答】解：（1）由正弦定理得：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，將上式代入已知，即2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0，即2sinAcosB+sin（B+C）=0，∵A+B+C=π，∴sin（B+C）=sinA，∴2sinAcosB+sinA=0，即sinA（2cosB+1）=0，∵sinA≠0，∴，∵B為三角形的內(nèi)角，∴；（II）將代入余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB得：b2=（a+c）2﹣2ac﹣2accosB，即，∴ac=3，∴．20.已知矩形ABCD中，，BC=1．以AB的中點O為原點建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xoy．（1）求以A，B為焦點，且過C，D兩點的橢圓的標(biāo)準方程；（2）過點P（0，2）的直線l與（1）中的橢圓交于M，N兩點，是否存在直線l，使得以線段MN為直徑的圓恰好過原點？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】橢圓的標(biāo)準方程；直線的一般式方程；直線與圓相交的性質(zhì)；直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）由題意可得點A，B，C的坐標(biāo)，設(shè)出橢圓的標(biāo)準方程，根據(jù)題意知2a=AC+BC，求得a，進而根據(jù)b，a和c的關(guān)系求得b，則橢圓的方程可得．（2）設(shè)直線l的方程為y=kx+2．與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)判別式大于0求得k的范圍，設(shè)M，N兩點坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2）．根據(jù)韋達定理求得x1+x2和x1x2，進而根據(jù)若以MN為直徑的圓恰好過原點，推斷則，得知x1x2+y1y2=0，根據(jù)x1x2求得y1y2代入即可求得k，最后檢驗看是否符合題意．【解答】解：（1）由題意可得點A，B，C的坐標(biāo)分別為．設(shè)橢圓的標(biāo)準方程是．則2a=AC+BC，即，所以a=2．所以b2=a2﹣c2=4﹣2=2．所以橢圓的標(biāo)準方程是．（2）由題意知，直線l的斜率存在，可設(shè)直線l的方程為y=kx+2．由得（1+2k2）x2+8kx+4=0．因為M，N在橢圓上，所以△=64k2﹣16（1+2k2）＞0．設(shè)M，N兩點坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2）．則，若以MN為直徑的圓恰好過原點，則，所以x1x2+y1y2=0，所以，x1x2+（kx1+2）（kx2+2）=0，即（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+4=0，所以，，即，得k2=2，經(jīng)驗證，此時△=48＞0．所以直線l的方程為，或．即所求直線存在，其方程為．21.參考答案：解析：（Ⅰ）由題意可知，雙曲線的焦點在軸上，故可設(shè)雙曲線的方程為，設(shè)，由準線方程為得，由得

解得

從而，該雙曲線的方程為；（Ⅱ）設(shè)點D的坐標(biāo)為，則點A、D為雙曲線的焦點，所以

，是圓上的點，其圓心為，半徑為1，故

從而當(dāng)在線段CD上時取等號，此時的最小值為直線CD的方程為，因點M在雙曲線右支上，故