2022年福建省寧德市路下鄉(xiāng)華僑中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022年福建省寧德市路下鄉(xiāng)華僑中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A={x|x2﹣4x﹣5＜0}，B={x|2＜x＜4}，則A∩B=(

)A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4）參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；綜合法；集合；不等式．【分析】求出A中不等式的解集確定出A，找出A與B的交集即可．【解答】解：由A中不等式變形得：（x﹣5）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜5，即A=（﹣1，5），∵B=（2，4），∴A∩B=（2，4），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．2.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對(duì)任意都有成立，則（

）A.

B.

C.

D.與大小不確定參考答案：C3.函數(shù)的部分圖像大致為（

）-A

B-C

D

參考答案：C由題意，函數(shù)的解析式滿足，得，即函數(shù)的定義域?yàn)?，又由，所以函?shù)是其定義域上的奇函數(shù)，由此排除A、D；又，由此排除B，故選C.

4.直線與圓相交于兩點(diǎn),則弦的長(zhǎng)度等于（▲）A． B．. C． D．1參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．H4

【答案解析】B

解析：∵圓心（0，0）到直線x+﹣2=0的距離d=由直線與圓相交的性質(zhì)可知，，即，∴，故選B?！舅悸伏c(diǎn)撥】由直線與圓相交的性質(zhì)可知，，要求AB，只要先求圓心（0，0）到直線x+﹣2=0的距離d，即可求解。5.已知某三棱錐的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該三棱錐的體積是A.1cm3

B.2cm3

C.3cm3

D.6cm3參考答案：C由題意判斷出，底面是一個(gè)直角三角形，兩個(gè)直角邊分別為1和2，整個(gè)棱錐的高由側(cè)視圖可得為3，所以三棱錐的體積為.6.《九章算術(shù)》中的“兩鼠穿墻”問題為“今有垣厚五尺，兩鼠對(duì)穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問何日相逢？”可用如圖所示的程序框圖解決此類問題.現(xiàn)執(zhí)行該程序框圖，輸入的d的值為33，則輸出的i的值為A.4 B.5 C.6 D.7參考答案：C【詳解】，開始執(zhí)行程序框圖，，，，退出循環(huán)，輸出，故選C.7.（2016鄭州一測(cè)）設(shè)雙曲線的一條漸近線為，且一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，則此雙曲線的方程為（

）A． B． C． D．參考答案：C∵拋物線的焦點(diǎn)為．∴解得．8.已知函數(shù)滿足，且時(shí)，，則與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）

A.1

B.5

C.7

D.9

參考答案：解析：由知函數(shù)的周期為2,所以兩個(gè)函數(shù)的圖象如下圖:函數(shù)恒過點(diǎn)(1,0),且當(dāng)x=10時(shí),lgx=1,所以兩函數(shù)圖象共有9個(gè)交點(diǎn).故應(yīng)選D

9.設(shè)a=log0.20.3，b=log20.3，則A．a(chǎn)+b＜ab＜0 B．a(chǎn)b＜a+b＜0C．a(chǎn)+b＜0＜ab D．a(chǎn)b＜0＜a+b參考答案：B,即又即故選B.

10.若x∈（e－1,1）,a=lnx,b=2lnx,c=ln3x,則（

） A．a(chǎn)<b<c B．c<a<b C．b<a<c D．b<c<a參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)在上隨機(jī)的取值，則關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根的概率為參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】幾何概型【試題解析】要使方程有實(shí)數(shù)根，則或

所以

故答案為：12.已知____________參考答案：13.已知函數(shù)有9個(gè)零點(diǎn)，且函數(shù)滿足，則______參考答案：略14.已知向量，則“”是“m=1”的

▲

條件．參考答案：必要非充分因?yàn)?，所以或，因此是“m=1”的必要非充分條件．

15.已知，則的值為

。參考答案：略16.已知命題，若為假命題，則的取值范圍是參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】全稱量詞與存在性量詞【試題解析】若為假命題，則p為真命題。

設(shè)若對(duì)，

則

故答案為：17.已知等差數(shù)列的公差為d，若的方差為8,則d的值為

▲

．參考答案：2試題分析：因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以的均值為，所以方差為考點(diǎn)：等差數(shù)列性質(zhì)，方差【思路點(diǎn)睛】等差、等比數(shù)列的性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，是解決等差、等比數(shù)列問題既快捷又方便的工具，應(yīng)有意識(shí)地去應(yīng)用.但在應(yīng)用性質(zhì)時(shí)要注意性質(zhì)的前提條件，有時(shí)需要進(jìn)行適當(dāng)變形.在解決等差、等比數(shù)列的運(yùn)算問題時(shí)，經(jīng)常采用“巧用性質(zhì)、整體考慮、減少運(yùn)算量”的方法.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題14分）某單位有大會(huì)議室一間，室內(nèi)面積共180平方米，擬分隔成兩類房間作為旅游客房：大房間每間面積為18平方米，可住游客5名，每名游客每天住宿費(fèi)為40元；小房間每間面積為15平方米，可住游客3名，每名游客每天住宿費(fèi)為50元。裝修大房間每間需1000元，裝修小房間每間需500元，如果裝修費(fèi)用控制在8000元以內(nèi)，假設(shè)游客能住滿客房，為獲得最大收益，那么應(yīng)隔出大房間和小房間各多少間？每天最大收益是多少元？

參考答案：解:設(shè)隔出大、小房間分別為x間,y間,收益為f元，則f=200x+150y，

-----2分其中x、y為整數(shù)且滿足

-----10分圖中陰影部分為可行域。由圖解法易知f=200x+150y過A（5，6）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)f取得最大值1900元，即5間18平方米，6間15平方米。

-----14分

19.已知、、是中、、的對(duì)邊,,，．（1）求；（2）求的值．參考答案：1）在中，由余弦定理得，…………2分

…………2分即，，解得…………2分

（2）由得為鈍角，所以…………2分在中，由正弦定理，得則…………2分由于為銳角，則……2分所以………2分略20.（12分）（2014春?西華縣校級(jí)期末）在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=，n∈N*，猜想這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是什么？這個(gè)猜想正確嗎？說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．

【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用數(shù)列遞推式，計(jì)算前幾項(xiàng)，可猜想通項(xiàng)，證明時(shí)利用取倒數(shù)的方法，可得數(shù)列{}是以=1為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，從而可求數(shù)列的通項(xiàng)．【解答】解：在{an}中，a1=1，a2==，a3===，a4==，…，所以猜想{an}的通項(xiàng)公式an=．這個(gè)猜想是正確的．證明如下：因?yàn)閍1=1，an+1═，所以，即，所以數(shù)列{}是以=1為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，所以=1+（n﹣1）=n+，所以通項(xiàng)公式an=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列遞推式，考查等差數(shù)列的判斷，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確構(gòu)造等差數(shù)列是關(guān)鍵．21.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足．（1）求角C的大??；（2）若，且，求△ABC的面積．參考答案：（1）；（2）．（1）由，∴，∴，·················································3分∴，····························································5分∴C＝．································································6分（2）由，∴，∴，∴，·································································8分根據(jù)正弦定理，可得，解得，··················10分∴．····12分22.(滿分14分）設(shè)函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)