2022年遼寧省鞍山市育人職業(yè)技術(shù)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022年遼寧省鞍山市育人職業(yè)技術(shù)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象恒過定點，若點在直線上，其中，則的最小值為(

)A．

B．4

C．

D．參考答案：D【知識點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．E6

∵x=﹣2時，y=loga1﹣1=﹣1，∴函數(shù)的圖象恒過定點（﹣2，﹣1），∵點A在直線mx+ny+2=0上，∴﹣2m﹣n+2=0，即2m+n=2，∵mn＞0，∴m＞0，n＞0，．故選D．【思路點撥】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)先求出A的坐標(biāo)，代入直線方程可得m、n的關(guān)系，再利用1的代換結(jié)合均值不等式求解即可．2.如果執(zhí)行右面的算法語句輸出結(jié)果是2，則輸入的值是(

)A．0或2

B．或2

C．2

D．0參考答案：A若；若，所以輸入的值是0或2。3.曲線y=e在點（6，e2）處的切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為（）A． B．3e2 C．6e2 D．9e2參考答案：A【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由點斜式方程可得切線的方程，分別令x=0，y=0求得與y，x軸的交點，運用三角形的面積公式計算即可得到所求值．【解答】解：y=e的導(dǎo)數(shù)為y′=e，可得在點（6，e2）處的切線斜率為e2，即有在點（6，e2）處的切線方程為y﹣e2=e2（x﹣6），即為y=e2x﹣e2，令x=0，可得y=﹣e2；令y=0，可得x=3．即有切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為?3?e2=e2．故選：A．4.橢圓與雙曲線有相同的焦點，則實數(shù)的值是（

）A．

B．1或

C．1或

D．1參考答案：【知識點】橢圓與雙曲線的性質(zhì).

H5

H6【答案解析】D

解析：由已知得：，故選D.【思路點撥】根據(jù)橢圓和雙曲線的性質(zhì)，得關(guān)于a的方程與不等式構(gòu)成的混合組，解得a值.5.數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=，并且an（an﹣1+an+1）=2an+1an﹣1（n≥2），則該數(shù)列的第2015項為(

) A． B． C． D．參考答案：C考點：數(shù)列遞推式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：利用遞推關(guān)系式推出{}為等差數(shù)列，然后求出結(jié)果即可．解答： 解：∵an（an﹣1+an+1）=2an+1an﹣1（n≥2），∴anan﹣1+anan+1=2an+1an﹣1（n≥2），兩邊同除以an﹣1anan+1得：=+，即﹣=﹣，即數(shù)列{}為等差數(shù)列，∵a1=1，a2=，∴數(shù)列{}的公差d=﹣=1，∴=n，∴an=，即a2015=，故選：C．點評：本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，判斷數(shù)列是等差數(shù)列是解題的關(guān)鍵，考查計算能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．6.若變量x，y滿足約束條件則z＝x－2y的最大值為()

A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C略7.在函數(shù)的圖象上有一點，此函數(shù)圖象與軸及直線圍成圖形（如圖陰影部分）的面積為，則關(guān)于的函數(shù)關(guān)系的圖象可以是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C根據(jù)題意可知函數(shù)的圖象上有一點，此函數(shù)圖象與軸及直線圍成圖形（如圖陰影部分）的面積為可以用定積分表示并且可知面面線變大在變大，而且變化先快，后慢，選C8.若函數(shù)的圖象如右圖，其中a，b為常數(shù)，則函數(shù)的大致圖象是(

）參考答案：D

9.已知如圖程序框圖，則輸出的是（

）A．9

B．11

C．13

D．15參考答案：C

考點：程序框圖．10.若i為虛數(shù)單位，則等于（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(07年全國卷Ⅱ)一個正四棱柱的各個頂點在一個直徑為2cm的球面上．如果正四棱柱的底面邊長為1cm，那么該棱柱的表面積為

cm．參考答案：答案：2+4解析：一個正四棱柱的各個頂點在一個直徑為2cm的球面上。正四棱柱的對角線的長為球的直徑，現(xiàn)正四棱柱底面邊長為1cm，設(shè)正四棱柱的高為h，∴2R=2=，解得h=，那么該棱柱的表面積為2+4cm2.12.若正方形ABCD的邊長為1，且=，則|=．參考答案：5【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】可畫出圖形，而根據(jù)=進(jìn)行數(shù)量積的計算即可求得答案．【解答】解：如圖，==．故答案為：5．【點評】考查求向量長度的方法：||=，以及數(shù)量積的計算公式．13.展開式中的系數(shù)是

．參考答案：略14.定積分=

．參考答案：【考點】定積分．【專題】計算題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】首先求出被積函數(shù)的原函數(shù)，然后代入積分上限和下限求值．【解答】解：=（）|=；故答案為：．【點評】本題考查了定積分的計算；找出被積函數(shù)的原函數(shù)是解答的關(guān)鍵．15.對于函數(shù),若其定義域內(nèi)存在兩個不同的實數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P,若函數(shù)具有性質(zhì)P，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：

16.（文）若二項式展開式的各項系數(shù)的和為，則其展開式的所有二項式系數(shù)中最大的是

.(用數(shù)字作答)參考答案：令，得二項式的各項系數(shù)為，所以。所以二項式系數(shù)最大的為。17.已知集合，，則A∩B=____.參考答案：【分析】利用交集定義直接求解．【詳解】集合，，．故答案為：．【點睛】本題考查交集的求法，考查交集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線上的點按坐標(biāo)變換得到曲線.（Ⅰ）求曲線的普通方程；（Ⅱ）若點在曲線上，點，當(dāng)點在曲線上運動時，求中點的軌跡方程.參考答案：（Ⅰ）將代入，得的參數(shù)方程為，∴曲線的普通方程為.（Ⅱ）設(shè)，，又，且中點為，所以有：，又點在曲線上，∴代入的普通方程得，∴動點的軌跡方程為.19.（本小題共14分）如圖，在直四棱柱中，，，點是棱上一點．（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）求證：；（Ⅲ）試確定點的位置，使得平面⊥平面．參考答案：【知識點】立體幾何綜合【試題解析】解:（Ⅰ）證明：由直四棱柱，

得∥，，

∴是平行四邊形，∴∥

∵平面，平面，

∴∥平面

（Ⅱ）證明：∵平面，平面，∴.

又∵，且，

∴平面.

∵平面，∴.

（Ⅲ）當(dāng)點為棱的中點時，平面平面.

證明如下：

取的中點，的中點，連接交于，連接，如圖所示．

∵是的中點，，

∴.

又∵是平面與平面的交線，

平面⊥平面，

∴平面

由題意可得是的中點，

∴∥且，

即四邊形是平行四邊形．

∴∥.

∴平面.

∵平面，∴平面⊥平面

20.已知f(x)＝x2＋|2x－4|＋a.(1)當(dāng)a＝－3時，求不等式f(x)＞x2＋|x|的解集；(2)若不等式f(x)≥0的解集為實數(shù)集R，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：略21.已知等比數(shù)列{an}滿足，n∈N*．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若不等式Sn＞kan﹣2對一切n∈N*恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：考點：數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列遞推式．3794729專題：綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（Ⅰ）利用等比數(shù)列{an}滿足，確定數(shù)列的公比與首項，即可求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）求出Sn，再利用不等式Sn＞kan﹣2，分離參數(shù)，求最值，即可求實數(shù)k的取值范圍．解答：解：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵，n∈N*，∴a2+a1=9，a3+a2=18，…（2分）∴，…（4分）

又2a1+a1=9，∴a1=3．∴．

…（7分）（Ⅱ），…（9分）∴3（2n﹣1）＞k?3?2