2022年河南省新鄉(xiāng)市郭莊鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022年河南省新鄉(xiāng)市郭莊鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（2﹣i）（﹣2+i）=（）A．﹣5 B．﹣3+4i C．﹣3 D．﹣5+4i參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案．【解答】解：（2﹣i）（﹣2+i）=﹣4+2i+2i﹣i2=﹣3+4i．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．2.函數(shù)（e是自然對數(shù)的底數(shù)）的部分圖象大致是（）A．B．C．D．

參考答案：C考點(diǎn):函數(shù)的圖象．專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析:利用排除法，先判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)函數(shù)的值域即可判斷．解：∵f（﹣x）==f（x），∴函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，排除A，B，∵＞0，故排除D，故選：C．點(diǎn)評:本題考查了圖象的識(shí)別，根據(jù)函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的值域，是常用的方法，屬于基礎(chǔ)題．

3.已知四邊形ABCD為梯形，AB∥CD，l為空間一直線，則“l(fā)垂直于兩腰AD，BC”是“l(fā)垂直于兩底AB，CD”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】四邊形ABCD為梯形，AB∥CD，l為空間一直線，則“l(fā)垂直于兩腰AD，BC”，又AD與BC相交．∴l(xiāng)⊥平面ABCD?l垂直于兩底AB，CD，反之不成立．即可判斷出結(jié)論．【解答】解：四邊形ABCD為梯形，AB∥CD，l為空間一直線，則“l(fā)垂直于兩腰AD，BC”，又AD與BC相交．∴l(xiāng)⊥平面ABCD?l垂直于兩底AB，CD，反之不成立．∴“l(fā)垂直于兩腰AD，BC”是“l(fā)垂直于兩底AB，CD”的充分不必要條件．故選：A．4.設(shè),分別為雙曲線的左,右焦點(diǎn).若在雙曲線右支上存在一點(diǎn),滿足,且到直線的距離等于雙曲線的實(shí)軸長,則該雙曲線的離心率為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.下列四個(gè)結(jié)論：①若：2是偶數(shù)，：3不是質(zhì)數(shù)，那么是真命題；②若：是無理數(shù)，：是有理數(shù)，那么是真命題；③“若，則”的逆命題④若：每個(gè)二次函數(shù)的圖象都與軸相交，那么是真命題；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C6.正四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面邊長和高分別為和2，它的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則A、C兩點(diǎn)的球面距離為

A.

B.

C.

D.參考答案：答案:D7.復(fù)數(shù)z=i（1+i）（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（1，1） B．（﹣1，﹣1） C．（1，﹣1） D．（﹣1，1）參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】先將z=i（1+i）化簡，從而判斷即可．【解答】解：z=i（1+i）=﹣1+i，∴復(fù)數(shù)z=i（1+i）（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（﹣1，1），故選：D．8.設(shè)集合，，則集合A.

B.

C.

D．參考答案：B9.“”是“函數(shù)的最小正周期為”的（

） A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．A2C3A

解析：函數(shù)，它的周期是，;顯然“”可得“函數(shù)的最小正周期為”后者推不出前者，故選A．【思路點(diǎn)撥】化簡，利用最小正周期為，求出，即可判斷選項(xiàng)．10.若函數(shù)則f(f(10))=(

)(A)lg101 (B)2 (C)1 (D)0參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知P是橢圓上的點(diǎn)，則P到該橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)的最短距離是__________．參考答案：略12.已知.若，則與夾角的大小為

.參考答案：13.若（x﹣1）5=a5（x+1）5+a4（x+1）4+a3（x+1）3+a2（x+1）2+a1（x+1）+a0，則a1+a2+a3+a4+a5=

．參考答案：31【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；二項(xiàng)式定理．【分析】利用賦值法，令x=0，求出a0+a1+a2+a3+a4+a5的值，再求出a0的值，即得a1+a2+a3+a4+a5的值．【解答】解：∵（x﹣1）5=a5（x+1）5+a4（x+1）4+a3（x+1）3+a2（x+1）2+a1（x+1）+a0，令x=0，則a0+a1+a2+a3+a4+a5=（﹣1）5=﹣1，令x=﹣1，則a0=（﹣2）5=﹣32，∴a1+a2+a3+a4+a5=﹣1+32=31．故答案為：31．【點(diǎn)評】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)利用賦值法，容易求出正確的結(jié)果．14.已知平面向量滿足：，且，則向量與的夾角為

．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．F3

解析：將兩邊平方，得，化簡整理得,因?yàn)?，由向量的夾角公式，所以向量與的夾角為.故答案為：.【思路點(diǎn)撥】將兩邊平方，整理得出，再根據(jù)，求出夾角余弦值，最后求出夾角大?。?5.已知點(diǎn)P(x,y)是直線kx+y+4=0(k>0)上一動(dòng)點(diǎn)，PA、PB是圓C：的兩條切線，A、B是切點(diǎn)，若四邊形PACB的最小面積是2，則k的值為

▲

。參考答案：216.已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件，（為虛數(shù)單位），則的最小值是

．參考答案：17.設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足條件：；；，目標(biāo)函數(shù)的最大值為12，則的最小值是 參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（Ⅰ）求的值．（Ⅱ）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：見解析解：（Ⅰ）函數(shù)，∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：，∴的最小正周期，令，則，，∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，．19.新能源汽車的春天來了！2018年3月5日上午，李克強(qiáng)總理做政府工作報(bào)告時(shí)表示，將新能源汽車車輛購置稅優(yōu)惠政策再延長三年，自2018年1月1日至2020年12月31日，對購置的新能源汽車免征車輛購置稅.某人計(jì)劃于2018年5月購買一輛某品牌新能源汽車，他從當(dāng)?shù)卦撈放其N售網(wǎng)站了解到近五個(gè)月實(shí)際銷量如下表：（1）經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合當(dāng)?shù)卦撈放菩履茉雌噷?shí)際銷量y（萬輛）與月份編號之間的相關(guān)關(guān)系.請用最小二乘法求y關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測2018年5月份當(dāng)?shù)卦撈放菩履茉雌嚨匿N量；（2）2018年6月12日，中央財(cái)政和地方財(cái)政將根據(jù)新能源汽車的最大續(xù)航里程（新能源汽車的最大續(xù)航里程是指理論上新能源汽車所裝的燃料或電池所能夠提供給車跑的最遠(yuǎn)里程）對購車補(bǔ)貼進(jìn)行新一輪調(diào)整.已知某地?cái)M購買新能源汽車的消費(fèi)群體十分龐大，某調(diào)研機(jī)構(gòu)對其中的200名消費(fèi)者的購車補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值進(jìn)行了一個(gè)抽樣調(diào)查，得到如下一份頻數(shù)表：將對補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值在[1,2)（萬元）和[6,7]（萬元）的消費(fèi)者分別定義為“欲望緊縮型”消費(fèi)者和“欲望膨脹型”消費(fèi)者，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從位于這兩個(gè)區(qū)間的30名消費(fèi)者中隨機(jī)抽取6名，再從這6人中隨機(jī)抽取2名進(jìn)行跟蹤調(diào)查，求抽出的3人中至少有1名“欲望膨脹型”消費(fèi)者的概率.參考公式及數(shù)據(jù)：①回歸方程，其中，；②.參考答案：（1）易知，，，則關(guān)于的線性回歸方程為，當(dāng)時(shí)，，即2018年5月份當(dāng)?shù)卦撈放菩履茉雌嚨匿N量約為2萬輛.（2）設(shè)從“欲望膨脹型”消費(fèi)者中抽取人，從“欲望緊縮型”消費(fèi)者中抽取人，由分層抽樣的定義可知，解得在抽取的6人中，2名“欲望膨脹型”消費(fèi)者分別記為，4名“欲望緊縮型”消費(fèi)者分別記為，則所有的抽樣情況如下：,,,,,,,,,,,,,,共15種其中至少有1名“欲望膨脹型”消費(fèi)者的情況由9種記事件A為“抽出的2人中至少有1名‘欲望膨脹型’消費(fèi)者”，則20.如圖，扇形AOB所在圓的半徑是1，弧AB的中點(diǎn)為C，動(dòng)點(diǎn)M，N分別在OA，OB上運(yùn)動(dòng)，且滿足OM=BN，∠AOB=120°．（Ⅰ）設(shè)=a，=b，若，用a，b表示，；（Ⅱ）求·的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（Ⅰ）由題意可得△OAC是等邊三角形，||=||，四邊形OACB是平行四邊形，從而用a，b表示．（Ⅱ）利用兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，化簡的解析式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求得它的范圍．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得△OAC是等邊三角形，∴||=||，∴四邊形OACB是平行四邊形，∴，∴，．（Ⅱ）設(shè)，則，t∈[0，1]．∴，，∴=，由t∈[0，1]，得的取值范圍是．21.已知函數(shù)f（x）=ex﹣ax﹣1﹣，x∈R（1）當(dāng)a=2，求f（x）的圖象在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；（2）若對任意x≥0都有f（x）≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）把a(bǔ)=2代入函數(shù)解析式，求出導(dǎo)函數(shù)，得到f（0）=0及f′（0）=﹣1，代入直線方程的點(diǎn)斜式得答案；（2）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，利用二次導(dǎo)數(shù)可得：當(dāng)a≤1時(shí)，f′（x）≥0，f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，f（x）≥f（0）=0恒成立；當(dāng)a＞1時(shí)，存在x0∈（0，+∞），使f′（x0）=0，則f（x）在[0，x0）上單調(diào)遞減，在（x0，+∞）上單調(diào)遞增，可得當(dāng)x∈[0，x0）時(shí)，f（x）＜f（0）=0，不合題意，綜合可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=2時(shí)，，∴f（0）=0，則f′（x）=ex﹣2﹣x，f′（0）=﹣1，∴所求切線方程為y=﹣x；（2）f′（x）=ex﹣x﹣a，令h（x）=f′（x）=ex﹣x﹣a，則h′（x）=ex﹣1，當(dāng)x≥0時(shí)，h′（x）≥0，則f′（x）單調(diào)遞增，f′（x）≥f′（0）=1﹣a，當(dāng)a≤1時(shí)，f′（x）≥0，f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，f（x）≥f（0）=0恒成立；當(dāng)a＞1時(shí)，存在x0∈（0，+∞），使f′（x0）=0，則f（x）在[0，x0）上單調(diào)遞減，在（x0，+∞）上單調(diào)遞增，則當(dāng)x∈[0，x0）時(shí)，f（x）＜f（0）=0，不合題意，綜上，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，1]．【點(diǎn)評】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，訓(xùn)練了恒成立問題的求解方法，是中檔題．22.已知定義在R上的函數(shù)f(x)對任意實(shí)數(shù)x，y恒有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)<0，又f(1)＝－．(1)求證：f(x)為奇函數(shù)；(2)求證：f(x)在R上是減函數(shù)；(3)求f(x)在－3,6上的最大值與最小值．參考答案：(1)令x＝y(tǒng)＝0，可得f(0)＋f(0)＝f(0＋0)，從而f(0)＝0.令y＝－x，可得f(x)＋f(－x)＝f(x－x)＝f(0)＝0.即f(－x)＝－f(x)，故f(x)為奇函數(shù)．(2)證明：設(shè)x1，x2