2022年湖南省益陽市沅江第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022年湖南省益陽市沅江第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，，，，上述函數(shù)中，周期函數(shù)的個數(shù)是

(A)

1

(B)

2

(C)

3

(D)

4參考答案：B

解析：是以任何正實數(shù)為周期的周期函數(shù)；不是周期函數(shù)。因為是以為周期的周期函數(shù),是以為周期的周期函數(shù),而與之比不是有理數(shù)，故不是周期函數(shù)。不是周期函數(shù)。因為是以為周期的周期函數(shù),是以為周期的周期函數(shù),而，故是周期函數(shù)。不是周期函數(shù)。因此共有2個周期函數(shù)。2.（5分）cos210°等于（） A． B． ﹣ C． ﹣ D． 參考答案：C考點： 運用誘導(dǎo)公式化簡求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 原式中的角度變形后，利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果．解答： cos210°=cos（180°+30°）=﹣cos30°=﹣．故選：C．點評： 此題考查了運用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．3.長方體ABCD﹣A1B1C1D1的八個頂點落在球O的表面上，已知AB=3，AD=4，BB1=5，那么球O的表面積為（）A．25π B．200π C．100π D．50π參考答案：D【考點】球的體積和表面積．【分析】利用長方體的八個頂點都在球O的球面上，則長方體的體對角線為外接球的直徑，求出球的半徑即可求出球的表面積．【解答】解：∵長方體ABCD﹣A1B1C1D1的八個頂點都在球O的球面上，∴長方體的體對角線為外接球的直徑，設(shè)球半徑為r，則長方體的體對角線長為=5，則2r=5，則r=．∴外接球的表面積為4πr2=4×（）2π=50π．故選：D．4.今有一組實驗數(shù)據(jù)如下：t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01現(xiàn)準(zhǔn)備用下列函數(shù)中的一個近似地表示這些數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律，其中最接近的一個是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知數(shù)列的通項公式為，則（

）A．

B.

C．

D．參考答案：C略6.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，，，則的前n項和為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)與關(guān)系可求得等差數(shù)列的，利用等差數(shù)列通項公式可求得，進而得到；采用裂項相消法可求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，，又，

當(dāng)時，

整理可得：

則的前項和

本題正確選項：B【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式的求解、裂項相消法求解數(shù)列的前項和的問題；關(guān)鍵是能夠根據(jù)與關(guān)系求得數(shù)列通項公式，根據(jù)通項公式的形式準(zhǔn)確采用裂項相消的方法來進行求解.7.已知銳角三角形的邊長分別為1，3，a，則a的取值范圍是（

）A.(8,10) B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)大邊對大角定理知邊長為所對的角不是最大角，只需對其他兩條邊所對的利用余弦定理，即這兩角的余弦值為正，可求出的取值范圍?！驹斀狻坑深}意知，邊長為1所對的角不是最大角，則邊長為或所對的角為最大角，只需這兩個角為銳角即可，則這兩個角的余弦值為正數(shù)，于此得到，由于，解得，故選：C?！军c睛】本題考查余弦定理的應(yīng)用，在考查三角形是銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形，一般由最大角來決定，并利用余弦定理結(jié)合余弦值的符號來進行轉(zhuǎn)化，其關(guān)系如下：為銳角；為直角；為鈍角.8.判斷下列各組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)的為（

）A．，；

B．，；C．，；

D．，。參考答案：C略9.若tan<0,且cos>0,則在第_______象限A.四

B.三

C.二

D.一參考答案：A10.在△ABC中，角A，B，C所對的邊為a，b，c，且B為銳角，若，，，則b=（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用正弦定理化簡，再利用三角形面積公式，即可得到，由，求得，最后利用余弦定理即可得到答案?！驹斀狻坑捎冢姓叶ɡ砜傻茫?，即由于在中，，，所以，聯(lián)立，解得：，由于為銳角，且，所以所以在中，由余弦定理可得：，故（負數(shù)舍去）故答案選D【點睛】本題考查正弦定理，余弦定理，以及面積公式在三角形求邊長中的應(yīng)用，屬于中檔題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.．函數(shù)的定義域為___

▲

.

參考答案：12.函數(shù)的值域是

.參考答案：略13.設(shè)A=B={a，b，c，d，e，…，x，y，z}（元素為26個英文字母），作映射f：A→B為并稱A中字母拼成的文字為明文，相應(yīng)的B中對應(yīng)字母拼成的文字為密文，若現(xiàn)在有密文為mvdlz，則與其對應(yīng)的明文應(yīng)為

．參考答案：lucky【考點】映射．【分析】理解題意中明文與密文的轉(zhuǎn)換關(guān)系，再將密文中每一個字母翻譯成明文即可．【解答】解：由明文與密文的關(guān)系可知：密文“mvdlz”對應(yīng)的明文是“l(fā)ucky”．故答案為：lucky．14.已知等差數(shù)列an滿足：a3=7，a5+a7=26，令，則數(shù)列bn的前n項和Tn=．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；84：等差數(shù)列的通項公式．【分析】根據(jù)所給的等差數(shù)列的三個連續(xù)奇數(shù)項，得到數(shù)列的公差，寫出數(shù)列的通項，構(gòu)造新數(shù)列，整理出可以應(yīng)用裂項求和的形式，得到結(jié)果．【解答】解：∵等差數(shù)列an滿足：a3=7，a5+a7=26，∴a3+a5+a7=33，∴a5=11∴d==2∴an=2n+1，∴∴4==∴故答案為：15.方程sinx﹣cosx=0（x∈[0，2π]）的所有解之和為_________．參考答案：16.若，且，則四邊形的形狀是________．參考答案：等腰梯形根據(jù)題意，，那么結(jié)合向量共線的概念可知，那么四邊形的形狀一組對邊平行且不相等，，另一組對邊相等的四邊形，則四邊形的形狀是等腰梯形。故答案為等腰梯形。17.已知a，b，c分別為△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且，則△ABC面積的最大值為__．參考答案：【詳解】由已知，即得，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知，且0<<<．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求．參考答案：19.（本題滿分14分：6+8）把一段底面直徑為40厘米的圓柱形木料據(jù)成橫截面為矩形的木料，該矩形的一條邊長是x厘米，另一條邊長是y厘米.（1）試用解析式將y表示成x的函數(shù)，并寫出函數(shù)的定義域；（2）若該圓柱形木料長為100厘米，則怎樣據(jù)才能使矩形木料的體積最大？并求出體積的最大值.參考答案：（1）；（2），80000cm3解析：（1）（2）設(shè)矩形木料的體積為，答：將木料截面矩形鋸成邊長都為時體積最大，體積的最大值為80000cm3

20.已知橢圓C：的左右焦點F1、F2與橢圓短軸的一個端點構(gòu)成邊長為4的正三角形．（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）已知過橢圓C上一點（x0，y0），與橢圓C相切的直線方程為=1．過橢圓C上任意一點P作橢圓C的切線與直線F1P的垂線F1M相交于點M，求點M的軌跡方程；（Ⅲ）若切線MP與直線x=﹣2交于點N，求證：為定值．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；方程思想；待定系數(shù)法；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）由題意求出c=2，a=4，可得b的值，則求出橢圓方程．（Ⅱ）設(shè)出切線方程，表示出MF1的方程，繼而根據(jù)條件求出軌跡方程．（Ⅲ）依題意及（Ⅱ），點M、N的坐標(biāo)可表示為M（﹣8，yM）、N（﹣2，yN），點N在切線MP上，由①式得yN=，點M在直線MF1上，由②式得yM=，由上述2式求解．【解答】解：（Ⅰ）F1、F2與橢圓短軸的一個端點構(gòu)成邊長為4的正三角形，可得2c=a=4，∴c=2，b===2，∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1；

（Ⅱ）設(shè)P（x0，y0），由（Ⅰ），F(xiàn)1（﹣2，0），設(shè)P（x0，y0），M（x，y），過橢圓C上過P的切線方程為：+=1，①直線F1P的斜率=，則直線MF1的斜率=﹣，于是直線MF1的方程為：y=﹣（x+2），即yy0=﹣（x0+2）（x+2），②①、②聯(lián)立，解得x=﹣8，∴點M的軌跡方程為x=﹣8；

（Ⅲ）證明：依題意及（Ⅱ），點M、N的坐標(biāo)可表示為M（﹣8，yM）、N（﹣2，yN），點N在切線MP上，由①式得yN=，點M在直線MF1上，由②式得yM=，|NF1|2=yN2=，|MF1|2=[（﹣2）﹣（﹣8）]2+yM2=，∴（）2=?=?，③注意到點P在橢圓C上，即+=1，于是y02=12﹣x02代人③式并整理得，（）2=，∴為定值．【點評】本題主要考查橢圓方程和軌跡方程的求解方法和直線與橢圓的綜合問題，考查運算能力，屬于難度較大的題目．21.（本題滿分12分）.定義在上的函數(shù)，對任意的實數(shù)，恒有，且當(dāng)時，．又．（1）求證：為奇函數(shù)；（2）求證：在上是減函數(shù)；（2）求函數(shù)在上的值域。參考答案：令，定義在上的函數(shù)，對任意的實數(shù)，恒有則，令，則，，為奇函數(shù)；（2）令且，當(dāng)時，．，，在上是減函數(shù)；又．，，函數(shù)在上的值域。22.（12分）有編號為A1，A2，…A10的10個零件，測量其直徑（單位：cm），得到下面數(shù)據(jù)：編號A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直徑1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47其中直徑在區(qū)間內(nèi)的零件為一等品．（Ⅰ）從上述10個零件中，隨機抽取一個，求這個零件為一等品的概率；（Ⅱ）從一等品零件中，隨機抽取2個．（?。┯昧慵木幪柫谐鏊锌赡艿某槿〗Y(jié)果；（ⅱ）求這2個零件直徑相等的概率．參考答案：考點： 古典概型及其概率計算公式；等可能事件；等可能事件的概率．專題： 概率與統(tǒng)計．分析： （1）考查古典概型用列舉法計算隨機事件所含的基本事件數(shù)，從10個零件中隨機抽取一個共有10種不同的結(jié)果，而符合條件的由所給數(shù)據(jù)可知，一等品零件共有6個，由古典概型公式得到結(jié)果．（2）（i）從一等品零件中，隨機抽取2個，一等品零件的編號為A1，A2，A3，A4，A5，A6．從這6個一等品零件中隨機抽取2個，所有可能的結(jié)果有15種．（ii）從一等品零件中，隨機抽取的2個零件直徑相等記為事件B，列舉出B的所有可能結(jié)果有：{A1，A4}，{A1，A6}，{A4，A6}，{A2，A3}，{A2，A5}，{A3，A5}，共有6種．根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．解答： （Ⅰ）由所給數(shù)據(jù)可知，一等品零件共有6個．設(shè)“從10個零件中，隨機抽取一個為一等品”為事件A，則P（A）==；（Ⅱ）（i）一等品零件的編號為A1，A2，A3，A4，A5，A6．從這6個一等品零件中隨機抽取2個，所有可能的結(jié)果有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A