2022-2023學(xué)年山西省大同市鐵路職工第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年山西省大同市鐵路職工第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)z滿足（為虛數(shù)單位），則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A2.

如圖，在△ABC中，AD=2DB，AE=3EC，CD與BE交于F，設(shè)為

（）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A，同理向量還可以表示為，對(duì)應(yīng)相等可得，所以，故選A。3.已知，則的值是

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.設(shè)a為正實(shí)數(shù)，則“a≥1”是“”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】定義法；不等式的解法及應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)基本不等式的性質(zhì)結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若a為正實(shí)數(shù)，則恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)a=，即a=1時(shí)，取等號(hào)，故則“a≥1”是“”的充分不必要條件，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．5.記函數(shù)，若曲線上存在點(diǎn)使得，則a的取值范圍是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B函數(shù)f（x）=在[﹣1，1]上單調(diào)遞減．曲線是增函數(shù)，故值域?yàn)?，問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）=在上有解，在上有解，故a的范圍是故答案為：B.

6.函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A．1

B．2

C．3D．4參考答案：C略7.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為 A． B．

C．

D．參考答案：D略8.從1，2，3，4，5中任取兩個(gè)不同的數(shù)，其中一個(gè)作為對(duì)數(shù)的底數(shù)，另一個(gè)作為對(duì)數(shù)的真數(shù)，則對(duì)數(shù)值大于0且小于1的概率是（

）．A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的限制條件，列出所有對(duì)數(shù)的基本事件，確定出滿足條件的對(duì)數(shù)個(gè)數(shù)，由古典概型的概率公式，即可求解.【詳解】由于1只能作為真數(shù)，從其余各數(shù)中任取一數(shù)為底數(shù)，共得到4個(gè)對(duì)數(shù)，其值均為0．從1除外的其余各數(shù)中任取兩數(shù)分別作為對(duì)數(shù)的底數(shù)和真數(shù)，基本事件為，，，，，，，，，，，，共12個(gè)，所以基本事件總數(shù)為16個(gè)，滿足題設(shè)條件的事件有，，，，，，共6個(gè)，由古典概型的計(jì)算公式得所求事件的概率．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查古典概型的概率，屬于基礎(chǔ)題.9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，令，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：D分析：先根據(jù)程序框圖得解析式，再根據(jù)分段函數(shù)解三個(gè)不等式組，求并集得結(jié)果.詳解：因?yàn)?，所以由得所以因此選D.點(diǎn)睛：算法與流程圖的考查，側(cè)重于對(duì)流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點(diǎn)條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問題，是求和還是求項(xiàng).10.一個(gè)半徑為1有球體經(jīng)過切割后，剩下部分幾何體的三視圖如圖所示，則剩下部分幾何體的表面積為（

）參考答案：由三視圖可知，該幾何體為一個(gè)球體，下半球完整，上半球分為四份，去掉了對(duì)頂?shù)膬煞?，故表面積應(yīng)為球的表面積，去掉球的表面積，再加上個(gè)圓面積，故，又球半徑，，故選.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)酒杯的軸截面是開口向上的拋物線的一段弧，它的口寬是的4，杯深20，在杯內(nèi)放一玻璃球，當(dāng)玻璃球的半徑r最大?。撸撸撸邥r(shí)，才能使玻璃球觸及杯底．參考答案：1由題可知拋物線的方程為，設(shè)小球的截面圓心為,拋物線上點(diǎn)，點(diǎn)到圓心距離平方為在時(shí)取到最小值，則小球觸及杯底,所以,得,即,故當(dāng)玻璃球的半徑最大取時(shí)，才能使玻璃球觸及杯底.12.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)在圓內(nèi)，動(dòng)直線過點(diǎn)且交圓于兩點(diǎn)，若△ABC的面積的最大值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：或．考點(diǎn)：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，圓心到弦的距離．13.已知，則的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

參考答案：14.已知函數(shù)，若，，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________．參考答案：略15.函數(shù)y=sin2x+2sin2x的最小正周期T為_______參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)C3【答案解析】π

y=sin2x+2×=sin2x-cos2x+=2（sin2x-cos2x）+=2sin（2x-）+，∵ω=2，∴T=π．故答案為：π【思路點(diǎn)撥】函數(shù)解析式第二項(xiàng)利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，找出ω的值，代入周期公式即可求出函數(shù)的最小正周期．16.設(shè)函數(shù)在內(nèi)可導(dǎo)，且，則=

。參考答案：2略17.如圖，在側(cè)棱長(zhǎng)為3的正三棱錐A-BCD中，每個(gè)側(cè)面都是等腰直角三角形，在該三棱錐的表面上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，且點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離始終等于，則動(dòng)點(diǎn)P在三棱錐表面形成的曲線的長(zhǎng)度為_____________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A＝{x|1<ax<2}，B＝{x|－1<x<1}，若AB，求實(shí)數(shù)a的范圍．參考答案：解：∵B＝{x|－1<x<1}．（1）當(dāng)a＝0時(shí)，A＝?，∴滿足AB.(2)當(dāng)a>0時(shí)，A＝，∵AB，∴∴，∴a≥2.(3)當(dāng)a<0時(shí)，A＝.∵A?B，∴，∴a≤－2.

綜上可知：a＝0或a≥2或a≤－2.略19.

已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為x-2y-2=0．

(I)求a，b的值：

(II)當(dāng)x>l時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(III)證明：當(dāng)且時(shí)，參考答案：

略20.（本小題滿分13分）如圖，橢圓的左頂點(diǎn)為，是橢圓上異于點(diǎn)的任意一點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的值；（2）若橢圓上存在點(diǎn)，使得，求的取值范圍．參考答案：（1）依題意，是線段的中點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)是．……………2分由點(diǎn)在橢圓上，……………………4分………………………5分（2）設(shè)

①………………6分是線段的中點(diǎn)

②

…………8分由①，②消去，整理得………………10分……………12分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式等號(hào)成立…………13分21.在四棱錐中，底面為平行四邊形，，，，.（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）求點(diǎn)到平面的距離．參考答案：（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）．試題分析：（Ⅰ）首先利用正弦定理求得，由此可推出，然后利用勾股定理推出，從而使問題得證；（Ⅱ）利用等積法將問題轉(zhuǎn)化為求解即可．試題解析：（Ⅰ）證明：在中，，由已知，，，解得，所以，即，可求得．在中，∵,,,∴,∴,∵平面,,∴平面．（Ⅱ）由題意可知，平面，則到面的距離等于到面的距離，在中，易求，，且，面，則，即，則，即點(diǎn)到平面的距離為．考點(diǎn)：1、面垂直的判定定理；2、點(diǎn)到平面