2022-2023學(xué)年河北省保定市林屯中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年河北省保定市林屯中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在上的函數(shù)滿足：且，其中為的導(dǎo)函數(shù)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知向量a=(2，3)，b=(3，2)，則|a–b|=A． B．2C．5 D．50參考答案：A由題意知，所以.

3.拋物線y2=2x的準(zhǔn)線方程是（）A．y=﹣1 B．y=﹣ C．x=﹣1 D．x=﹣參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】直接利用拋物線方程寫出準(zhǔn)線方程即可．【解答】解：拋物線y2=2x的準(zhǔn)線方程是：x=﹣．故選：D．4.點(diǎn)是棱長(zhǎng)為的正方體的底面上一點(diǎn)，則的取值范圍是（

）． A． B． C． D．參考答案：D如圖，以為原點(diǎn)，以，，方向?yàn)檩S，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，（其中，），∴的取值范圍是．故選．5.將函數(shù)y＝2sinx的圖象上每一點(diǎn)向右平移1個(gè)單位，再將所得圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)保持不變），得到函數(shù)y＝f（x）的圖象，則f（x）的一個(gè)解析式是A．y＝2sin（x＋）

B．y＝2sin（x－）C．y＝2sin（x＋1）

D．y＝2sin（x－1）參考答案：B6.如圖是一個(gè)幾何體挖去另一個(gè)幾何體所得的三視圖，若主視圖中長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為2，寬為1，則該幾何體的表面積為（）A．（+1）π B．（+2）π C．（+3）π D．（+4）π參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由一個(gè)圓柱挖去一個(gè)圓錐所得的幾何體，即可得出該幾何體的表面積．【解答】解：由一個(gè)圓柱挖去一個(gè)圓錐所得的幾何體，∴該幾何體的表面積S=π×12+2π×1×1+×2=（3+）π．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓柱與圓錐的三視圖及其表面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．7.（5分）已知曲線f（x）=sin（wx）+cos（wx）（w＞0）的兩條相鄰的對(duì)稱軸之間的距離為，且曲線關(guān)于點(diǎn)（x0，0）成中心對(duì)稱，若x0∈[0，]，則x0=（）A．B．C．D．參考答案：C【分析】利用兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)f（x），然后由f（x0）=0求得[0，]內(nèi)的x0的值．【解答】解：∵曲線f（x）=sin（wx）+cos（wx）=2sin（wx+）的兩條相鄰的對(duì)稱軸之間的距離為，∴=π，∴w=2∴f（x）=2sin（2x+）．∵f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（x0，0）成中心對(duì)稱，∴f（x0）=0，即2sin（2x0+）=0，∴2x0+=kπ，∴x0=，k∈Z，∵x0∈[0，]，∴x0=．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，考查了正弦函數(shù)的對(duì)稱中心的求法，是基礎(chǔ)題．8.復(fù)數(shù)=A．-2 B．-2i C．2 D．2i參考答案：D略9.已知函數(shù)f（x）=3sin（ωx﹣）（ω＞0）和g（x）=2cos（2x+φ）+1的圖象的對(duì)稱軸完全相同，若x∈[0，]，則f（x）的取值范圍是（）A．[﹣3，3] B．[﹣，] C．[﹣，] D．[﹣，3]參考答案：D【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】先根據(jù)函數(shù)f（x）=3sin（ωx﹣）和g（x）=2cos（2x+φ）+1的圖象的對(duì)稱軸完全相同確定ω的值，再由x的范圍確定ωx﹣的范圍，最后根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得到答案【解答】解：由題意可得ω=2，∵x∈[0，]，∴ωx﹣=2x﹣∈[﹣，]，由三角函數(shù)圖象知：f（x）的最小值為3sin（﹣）=﹣，最大值為3sin=3，所以f（x）的取值范圍是[﹣，3]，故選：D10.已知恒成立，則的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(幾何證明選講）如右圖，直角三角形中，，，以為直徑的圓交邊于點(diǎn)，，則的大小為

參考答案：略12.一彈簧在彈性限度內(nèi)，拉伸彈簧所用的力與彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度成正比，如果的力能使彈簧伸長(zhǎng)，則把彈簧從平衡位置拉長(zhǎng)（在彈性限度內(nèi)）時(shí)所做的功為__________．（單位：焦耳）參考答案：1.2略13.已知圓錐底面半徑與球的半徑都是1cm，如果圓錐的體積恰好也與球的體積相等，那么這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為cm．參考答案：考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）；球的體積和表面積．專題：計(jì)算題．分析：求出球的體積，利用圓錐的體積與球的體積相等，求出圓錐的高，然后求出圓錐的母線長(zhǎng)即可．解答：解：由題意可知球的體積為：=，圓錐的體積為：=，因?yàn)閳A錐的體積恰好也與球的體積相等，所以，所以h=4，圓錐的母線：=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查球的體積與圓錐的體積公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．14.已知函數(shù)，則________;參考答案：-4略15.如圖，機(jī)車甲、乙分別停在A，B處，且AB=10km，甲的速度為4千米/小時(shí)，乙的速度是甲的，甲沿北偏東60°的方向移動(dòng)，乙沿正北方向移動(dòng)，若兩者同時(shí)移動(dòng)100分鐘，則它們之間的距離為千米．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【專題】解三角形．【分析】由原題求出AD，BC，利用余弦定理求解即可．【解答】解：甲的速度為4千米/小時(shí)，移動(dòng)100分鐘，可得AD=千米．甲的速度為4千米/小時(shí)，乙的速度是甲的，乙沿正北方向移動(dòng)，移動(dòng)100分鐘，可得BC=千米，AC=10﹣=千米．∠DAC=120°，CD==．（千米）．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的解法，余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．16.已知函數(shù)的最小正周期為

.參考答案：答案：

17.已知全集U=R，集合，則集合=________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)。（1）若，求的最大值和最小值；（2）若，求的值。參考答案：解：（Ⅰ）．又，，，．（II）由于，所以解得

19.（12分）某旅行社為3個(gè)旅游團(tuán)提供甲、乙、丙、丁共4條旅游線路，每個(gè)旅游團(tuán)任選其中一條．（1）求恰有2條線路沒(méi)有被選擇的概率；（2）設(shè)選擇甲旅行線路的旅游團(tuán)數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：考點(diǎn)： 離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．專題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： （Ⅰ）利用等可能事件概率計(jì)算公式能求出恰有兩條線路沒(méi)有被選擇的概率．（Ⅱ）設(shè)選擇甲線路旅游團(tuán)數(shù)為ξ，則ξ=0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．解答： （Ⅰ）恰有兩條線路沒(méi)有被選擇的概率為：P==．（Ⅱ）設(shè)選擇甲線路旅游團(tuán)數(shù)為ξ，則ξ=0，1，2，3，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==．∴ξ的分布列為：ξ 0 1 2 3P ∴期望Eξ=0×+1×+2×+3×=．點(diǎn)評(píng)： 本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，是中檔題．20.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，其中an≠0，a1為常數(shù)，且-2a1,Sn,2an+1成等差數(shù)列.⑴當(dāng)a1=2時(shí),求{an}的通項(xiàng)公式；⑵當(dāng)a1=2時(shí),設(shè)bn=log2(an2)-1,,若對(duì)于n∈N*,1/b1b2+1/b2b3+1/b3b4+……+1/bnbn+1＜k恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍；⑶設(shè)cn=Sn+1,問(wèn):是否存在a1,使數(shù)列{cn}為等比數(shù)列?若存在,求出a1的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解：（I）當(dāng)時(shí)，，兩式相減得：

當(dāng)時(shí)，，，適合

所以是以為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，因?yàn)樗?/p>

（II）由（1）得，所以=因?yàn)?，所以，所?/p>

（III）由（1）得是以為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列所以=

要使為等比數(shù)列，當(dāng)且僅當(dāng)所以存在，使為等比數(shù)列略21.已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2cosθ，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線L的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）．（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線L的普通方程；（2）設(shè)點(diǎn)P（m，0），若直線L與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，且|PA|?|PB|=1，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（1）曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2cosθ，化為ρ2=2ρcosθ，利用可得直角坐標(biāo)方程．直線L的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），把t=2y代入+m消去參數(shù)t即可得出．（2）把（t為參數(shù)），代入方程：x2+y2=2x化為：+m2﹣2m=0，由△＞0，得﹣1＜m＜3．利用|PA|?|PB|=t1t2，即可得出．【解答】解：（1）曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2cosθ，化為ρ2=2ρcosθ，可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2=2x．直線L的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得．（2）把（t為參數(shù)），代入方程：x2+y2=2x化為：+m2﹣2m=0，由△＞0，解得﹣1＜m＜3．∴t1t2=m2﹣2m．∵|PA|?|PB|=1=|t1t2|，∴m2﹣2m=±1，解得，1．又滿足△＞0．∴實(shí)數(shù)m=1，1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．22.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ax+，其中a＞0．（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）證明：（1+）（1+）（1+）…（1+）＜e（n∈N*，n≥2）．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（Ⅱ）求出lnx＜x﹣，令x=1+（n≥2），得到ln（1+）＜（﹣），累加即可證明結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞），f′（x）=，令h（x）=﹣ax2+x﹣a，記△=1﹣4a2，當(dāng)△≤0時(shí)，得a≥，若a≥，則﹣ax2+x﹣a≤0，f′（x）≤0，此時(shí)函數(shù)f（x）在（0，+∞）遞減，當(dāng)0＜a＜時(shí)，由﹣ax2+x﹣a=0，解得：x1=，x2=，顯然x1＞x2＞0，故此時(shí)函數(shù)f（x）在（，）遞增，在（0，）和（，+∞）遞減；綜上，0＜a＜時(shí)，函數(shù)f（x）在（，）遞增，在（0，）和（，+∞）遞減，a≥時(shí)，函數(shù)f（x）在（0，+∞）遞減；（Ⅱ）證明：令a=，由（Ⅰ）中討論可得函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）遞減，又f（1）=0，從