2022-2023學(xué)年四川省達(dá)州市達(dá)縣第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年四川省達(dá)州市達(dá)縣第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），若x1＜x2，x1+x2=1﹣a，則（）A．f（x1）＜f（x2） B．f（x1）=f（x2）C．f（x1）＞f（x2） D．f（x1）與f（x2）的大小不能確定參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】函數(shù)f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3）為二次函數(shù)，開口向上，對稱軸為x=﹣1，比較f（x1）與f（x2）的大小即看x1和x2誰到對稱軸的距離大．【解答】解：已知函數(shù)f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），二次函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為x=﹣1，0＜a＜3，∴x1+x2=1﹣a∈（﹣2，1），x1與x2的中點(diǎn)在（﹣1，）之間，x1＜x2，∴x2到對稱軸的距離大于x1到對稱軸的距離，∴f（x1）＜f（x2），故選A．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，利用單調(diào)性比較大小，有較強(qiáng)的綜合性．熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．2.對于函數(shù)的圖象及性質(zhì)的下列表述，正確的是（

）A．圖像上的縱坐標(biāo)不可能為1

B．圖象關(guān)于點(diǎn)（1,1）成中心對稱

C．圖像與軸無交點(diǎn)

D．圖像與垂直于軸的直線可能有兩個(gè)交點(diǎn)參考答案：A函數(shù)因?yàn)樗詧D像上的縱坐標(biāo)不可能為1，故A對；圖像關(guān)于（-1,1）中心對稱，故B錯(cuò)；當(dāng)x=-2時(shí)，則圖像與軸有交點(diǎn)，故C錯(cuò)；是函數(shù)，所以對于任意一個(gè)值有唯一一個(gè)值對應(yīng)，故D錯(cuò)，不可能一個(gè)x對應(yīng)兩個(gè)y值；故選A

3.函數(shù)滿足,則為(

)A．95

B．192

C．105

D．97參考答案：D4.已知點(diǎn)A(－1,2),B(2,－2),C(0,3),若點(diǎn)M(a,b)是線段AB上的一點(diǎn)(a≠0),則直線CM的斜率的取值范圍是(

)A.[,1]

B.[,0)∪(0,1]

C.[－1,]

D.(－∞,]∪[1,+∞)參考答案：D5.直線y﹣1=m（x+2）經(jīng)過一定點(diǎn)，則該點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，1） B．（2，1） C．（1，﹣2） D．（1，2）參考答案：A【考點(diǎn)】IO：過兩條直線交點(diǎn)的直線系方程．【分析】令參數(shù)的系數(shù)等于零，求得x、y的值，可得定點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：∵直線y﹣1=m（x+2）經(jīng)過一定點(diǎn)，故有m的系數(shù)為零，即x+2=0，求得x=﹣2，y=1，故定點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，1），故選：A．6.函數(shù)的值域是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.若且，則向量與的夾角為（

）

參考答案：D8.函數(shù)y=的值域?yàn)椋ǎ〢．[3，+∞） B．（0，3] C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】換元得出y=（）t，t≤1，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得出即可．【解答】解：∵函數(shù)y=∴設(shè)t=﹣x2+2x，x∈R得出t≤1y=（）t，t≤1根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得出：值域?yàn)椋篬，+∞）故選：C．9.若變量，且滿足約束條件，則的最大值為（

）A.15 B.12 C.3 D.參考答案：A【分析】作出可行域，采用平移直線法判斷何處取到最大值.【詳解】畫出可行域如圖陰影部分，由得，目標(biāo)函數(shù)圖象可看作一條動直線，由圖形可得當(dāng)動直線過點(diǎn)時(shí)，．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃中線性目標(biāo)函數(shù)最值的計(jì)算，難度較易.求解線性目標(biāo)函數(shù)的最值時(shí)，采用平移直線法是最常規(guī)的.10.在已知函數(shù)（其中）的圖象與軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為.(1)求f(x)的解析式；(2)當(dāng)時(shí)，求的值域．參考答案：（1）（2）[-1，2]試題分析：根據(jù)正弦型函數(shù)圖象特點(diǎn)，先分析出函數(shù)的振幅和周期，最低點(diǎn)為,得,周期，則，又函數(shù)圖象過，代入得，故，又，從而確定，得到，再求其單調(diào)增區(qū)間．(2)分析，結(jié)合正弦函數(shù)圖象，可知當(dāng),即時(shí),取得最大值；當(dāng),即時(shí),取得最小值,故的值域?yàn)椋囶}解析：（1）依題意,由最低點(diǎn)為,得,又周期,∴．由點(diǎn)在圖象上,得,∴，,．∵，∴,∴．由,，得．∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是．(2),∴．當(dāng),即時(shí),取得最大值；當(dāng),即時(shí),取得最小值,故的值域?yàn)椋c(diǎn)睛：本題考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，重點(diǎn)對求函數(shù)解析式，單調(diào)性，最值進(jìn)行考查，屬于中檔題．解決正弦型函數(shù)解析式的問題，一定要熟練掌握求函數(shù)周期，半周期的方法及特殊值的應(yīng)用，特別是求函數(shù)的初相時(shí)，要注意特殊點(diǎn)的應(yīng)用及初相的條件，求函數(shù)值域要結(jié)合正弦函數(shù)圖象，不要只求兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

．（用區(qū)間表示）參考答案：（1，2]【考點(diǎn)】33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，求解分式不等式得答案．【解答】解：由≥0，得，即，解得1＜x≤2．∴函數(shù)的定義域是（1，2]．故答案為：（1，2]．12.已知函數(shù)，則函數(shù)的對稱軸方程為__________,函數(shù)在區(qū)間上的最大值是_________。參考答案：，

1

13.若向量則實(shí)數(shù)的值為

參考答案：-614.設(shè)函數(shù)y=f(x)是函數(shù)的反函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為______參考答案：略15.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（））=

．參考答案：8【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由分段函數(shù)的性質(zhì)得f（）==﹣3，從而得到f（f（））=（）﹣3=8．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（）==﹣3，f（f（））=（）﹣3=8．故答案為：8．16.已知冪函數(shù)f（x）=xα的圖象經(jīng)過點(diǎn)（9，3），則f(x)=

．參考答案：【解答】解：∵冪函數(shù)f（x）=xα的圖象經(jīng)過點(diǎn)（9，3），∴3=9α∴∴f（x）=17.已知兩條不同的直線，兩個(gè)不同的平面，在下列條件中，可以得出的是

．（填序號）①，，；

②，，；③，，；④，，

．參考答案：④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：當(dāng)時(shí)，

解得

當(dāng)時(shí)，由得解得綜上可知：19.已知函數(shù)f（x）=Asin（x+φ），x∈R，A＞0，0＜φ＜．y=f（x）的部分圖象如圖所示，P、Q分別為該圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，A）．點(diǎn)R的坐標(biāo)為（1，0），∠PRQ=．（1）求f（x）的最小正周期以及解析式．（2）用五點(diǎn)法畫出f（x）在x∈[﹣，]上的圖象．參考答案：【考點(diǎn)】五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】（1）根據(jù)周期公式求出函數(shù)f（x）的最小正周期，由P（1，A）在的圖象上，結(jié)合范圍0＜φ＜，可求φ，由圖象和條件設(shè)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，再過點(diǎn)Q做x軸的垂線，設(shè)垂足為D，根據(jù)條件和正切函數(shù)求出A，從而可得函數(shù)解析式；（2）利用五點(diǎn)作圖法即可作圖得解．【解答】解：（1）由題意得：f（x）的最小正周期，…因?yàn)镻（1，A）在的圖象上，所以，所以，即，又因?yàn)椋虼?，…過Q做QD⊥x軸，垂足為D，設(shè)D（x0，0），則Q（x0，﹣A），由周期為6可知，RD=3，由于，所以，于是QD=RD=3，所以A=3，∴．…（2）列表如下：x﹣0.512.545.50π2π030﹣30描點(diǎn)連線，作圖如下：20.某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：后得到如圖的頻率分布直方圖．（1）求圖中實(shí)數(shù)a的值；（2）若該校高一年級共有學(xué)生1000人，試估計(jì)該校高一年級期中考試數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)．（3）若從樣本中數(shù)學(xué)成績在兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生，試用列舉法求這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值大于10的槪率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)能求出a的值．（2）先求出數(shù)學(xué)成績不低于60分的概率，由此能求出數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)．（3）數(shù)學(xué)成績在的學(xué)生人數(shù)為4人，由此利用列舉法能求出這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值大于10的槪率．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖，得：0.05+0.1+0.2+10a+0.25+0.1=1，解得a=0.03．（2）數(shù)學(xué)成績不低于60分的概率為：0.2+0.3+0.25+0.1=0.85，∴數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)為：1000×0.85=850（人）．（3）數(shù)學(xué)成績在的學(xué)生人數(shù)為40×0.1=4（人），設(shè)數(shù)學(xué)成績在的學(xué)生為a，b，c，d，從樣本中數(shù)學(xué)成績在兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生，基本事件有：{AB}，{Aa}，{Ab}，{Ac}，{Ad}，{Ba}，{Bb}，{Bc}，{Bd}，{ab}，{ac}，{ad}，{bc}，{bd}，{c，d}，其中兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值大于10的情況有：{Aa}，{Ab}，{Ac}，{Ad}，{Ba}，{Bb}，{Bc}，{Bd}，共8種，∴這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值大于10的槪率為．【點(diǎn)評】本題考查頻率直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．21.已知圓關(guān)于直線對稱，半徑為2，且圓心C在第一象限．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）若直線與圓C相交于不同兩點(diǎn)M、N，且，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）由題得和，解方程即得圓的方程；（Ⅱ）取的中點(diǎn)，則，化簡得，即得m的值.【詳解】（Ⅰ）由，得圓的圓心為，圓關(guān)于直線對稱，①．圓的半徑為，②又圓心在第一象限，，，由①②解得，，故圓的方程為．（Ⅱ）取的中點(diǎn)，則，，，即，又，解得．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的方程的求法，考查直線和圓的位置關(guān)系和向量的運(yùn)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.22.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a+b﹣5，c=，且4sin2﹣cos2C=．（1）求角C的大小；（2）求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形；二倍角的余弦；余弦定理．【分析】（1）由三角形的內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式化簡已知的等式，再根據(jù)二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，合并整理后得到關(guān)于cosC的方程，求出方程的解得到cosC的值，由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)；（2）利用余弦定理表