勾股定理、實數(shù)、位置與坐標(biāo)知識點

勾股定理知識點及典型習(xí)題一、基礎(chǔ)知識點：1.勾股定理內(nèi)容：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；表示方法：如果直角三角形的兩直角邊分別為a,b，斜邊為c，那么a2+b=c22.勾股定理的證明勾股定理的證明方法很多，常見的是拼圖的方法用拼圖的方法驗證勾股定理的思路是圖形進過割補拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不會改變根據(jù)同一種圖形的面積不同的表示方法，列出等式，推導(dǎo)出勾股定理3.勾股定理的適用范圍勾股定理揭示了直角三角形三條邊之間所存在的數(shù)量關(guān)系，它只適用于直角三角形，對于銳角三角形和鈍角三角形的三邊就不具有這一特征，因而在應(yīng)用勾股定理時，必須明了所考察的對象是直角三角形4.勾股定理的應(yīng)用①已知直角三角形的任意兩邊長，求第三邊在AABC中，ZC=90。，則c=E2+b2，bH，a=、"2-b2②知道直角三角形一邊，可得另外兩邊之間的數(shù)量關(guān)系③可運用勾股定理解決一些實際問題.勾股定理的逆定理如果三角形三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形，其中c為斜邊勾股定理的逆定理是判定一個三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過“數(shù)轉(zhuǎn)化為形”來確定三角形的可能形狀，在運用這一定理時，可用兩小邊的平方和a2+b2與較長邊的平方c2作比較，若它們相等時，以a，b，c為三邊的三角形是直角三角形；若a2+b2<c2，時，以a，b，c為三邊的三角形是鈍角三角形；若a2+b>c2，時，以a，b，c為三邊的三角形是銳角三角形；定理中a，b，c及a2+b2=c2只是一種表現(xiàn)形式，不可認(rèn)為是唯一的，如若三角形三邊長a，b，c滿足a2+c2=b2，那么以a，b，c為三邊的三角形是直角三角形，但是b為斜邊勾股定理的逆定理在用問題描述時，不能說成：當(dāng)斜邊的平方等于兩條直角邊的平方和時，這個三角形是直角三角形.勾股數(shù)能夠構(gòu)成直角三角形的三邊長的三個正整數(shù)稱為勾股數(shù)，即a2+b2=c2中，a，b，c為正整數(shù)時，稱a，b，c為一組勾股數(shù)記住常見的勾股數(shù)可以提高解題速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25等用含字母的代數(shù)式表示n組勾股數(shù)：n2-1,2n,n2+1（n>2,n為正整數(shù)）；2n+1,2n2+2n,2n2+2n+1（n為正整數(shù)）m2-n2,2mn,m2+n2（m>n,m，n為正整數(shù)）7.勾股定理的應(yīng)用勾股定理能夠幫助我們解決直角三角形中的邊長的計算或直角三角形中線段之間的關(guān)系的證明問題.在使用勾股定理時，必須把握直角三角形的前提條件，了解直角三角形中，斜邊和直角邊各是什么，以便運用勾股定理進行計算，應(yīng)設(shè)法添加輔助線（通常作垂線），構(gòu)造直角三角形，以便正確使用勾股定理進行求解.8..勾股定理逆定理的應(yīng)用勾股定理的逆定理能幫助我們通過三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系判斷一個三角形是否是直角三角形，在具體推算過程中，

應(yīng)用兩短邊的平方和與最長邊的平方進行比較，切不可不加思考的用兩邊的平方和與第三邊的平方比較而得到錯誤的結(jié)論.9.勾股定理及其逆定理的應(yīng)用勾股定理及其逆定理在解決一些實際問題或具體的幾何問題中，是密不可分的一個整體.通常既要通過逆定理判定一個三角形是直角三角形，又要用勾股定理求出邊的長度，二者相輔相成，完成對問題的解決.常見圖形：第二章實數(shù)有理數(shù)，無理數(shù)概念：有理數(shù)：任何有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)。無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。平方根和算術(shù)平方根的概念及其性質(zhì)：概念：如果X2=a，那么工是a的平方根，記作：土、康；其中ja叫做a的算術(shù)平方根。性質(zhì)：①當(dāng)a寸0時，'拓N0；當(dāng)aVO時，(a無意義；②。a)—a；③專a2=同。開平方：求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方，期中a叫做被開方數(shù)。立方根的概念及其性質(zhì)：概念：若X3=a，那么X是a^勺立方根，記作：3a；性質(zhì)：①3云=a； ②〔3a)=a； ③3—a—-3a(3)開立方：求一個數(shù)a的立方根的運算，叫做開立方，期中a叫做被開方數(shù)。實數(shù)的概念及其分類：概念：實數(shù)是有理數(shù)和無理數(shù)的統(tǒng)稱；分類：a按定義分正有理數(shù)〔正分?jǐn)?shù)'、有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)實數(shù)，實數(shù)，負(fù)有理數(shù)|負(fù)分?jǐn)?shù)無理數(shù)I正無理數(shù)!無限不循環(huán)小數(shù)I負(fù)無理數(shù)Ib按大小分:'正實數(shù)實數(shù)d零負(fù)實數(shù)在數(shù)軸上表示的兩個實數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.與實數(shù)有關(guān)的概念：在實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義與有理數(shù)范圍內(nèi)的意義完全一致;在實數(shù)范圍內(nèi)，有理數(shù)的運算法則和運算律同樣成立。每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)，即實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的。因此，數(shù)軸正好可以被實數(shù)填滿。6.算術(shù)平方根的運算律：(aN0,6.算術(shù)平方根的運算律：(aN0,bN0)；(aN0,b>0)；\a-b-ab;7.最簡二次根式:位置的確定知識點1確定平面位置的方法(一)在直線上(二)在平面內(nèi)確定點的位置需要兩個數(shù)據(jù)(排，號)(排，列)知識點2平面直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念ya(經(jīng)，緯)(角度，距離)2(二)在平面內(nèi)確定點的位置需要兩個數(shù)據(jù)(排，號)(排，列)知識點2平面直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念ya(經(jīng)，緯)(角度，距離)21 111 1-3-2-10_123四在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，它們的公共點O稱為直角坐標(biāo)系的原點。兩坐標(biāo)軸把平面分成四個部分，右上部分叫做第一象限，其他三部分按逆時針方向依次叫做第二象限、第三象限、第四象限。知識點3點的坐標(biāo)的定義及特點(1)對于平面內(nèi)任意一點P，過點P分別向x軸，y軸作垂線，垂足在x軸，y軸上對應(yīng)的數(shù)a，b分別叫做點P的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)，有序?qū)崝?shù)對(a，b)叫做點P的坐標(biāo)。_____昨,9)211111110123注：寫一個點的坐標(biāo)時，應(yīng)把橫坐標(biāo)寫在前面，把縱坐標(biāo)寫在后面，中間用逗號隔開，并且用括號括起來。x軸上的點的縱坐標(biāo)為0，y軸上的點的橫坐標(biāo)為0。平行于x軸的直線上的點的縱坐標(biāo)相同，平行于y軸的直線上的點的橫坐標(biāo)相同。知識點4各象限內(nèi)點的橫、縱坐標(biāo)的特點各坐標(biāo)軸上的點不屬于任何一個象限；第一象限的橫、縱坐標(biāo)都為正，第二象限的橫坐標(biāo)為負(fù)、縱坐標(biāo)為正，第三象限的橫、縱坐標(biāo)都為負(fù)，第四象限的橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)。知識點5與坐標(biāo)有關(guān)的距離(1)點P(a，b)到x軸的距離為|b|。(2)點P(a，b)到y(tǒng)軸的距離為|a|。(3)點P(a，b)到原點的距離為OP二、;a2+b2(由勾股定理可得)(4)兩點A(a,b),B(a,b)之間的距離AB二偵(a-a)2+(b-b)211 2 2 1 2 1 2知識點6圖形上點的坐標(biāo)變化與圖形變化之間的關(guān)系縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)分別變成原來的k倍。①當(dāng)k>1時，原圖形被橫向拉長為原來的k倍。②當(dāng)0<k<1時，原圖形被橫向縮小為原來的k倍。橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)分別變?yōu)樵瓉淼膋倍①當(dāng)k>1時，原圖形被縱向拉長為原來的k倍。②當(dāng)0<k<1時，原圖形被縱向壓縮為原來的k倍。縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)分別加k當(dāng)k為正數(shù)時，原圖形形狀、大小不變，向右平移k個單位長度。當(dāng)k為負(fù)數(shù)時，原圖形形狀、大小不變，向左平移|呵個單位長度。橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)分別加k。當(dāng)k為正數(shù)時，原圖形形狀、大小不變，向上平移k個單位長度。當(dāng)k為負(fù)數(shù)時，原圖形形狀、大小不變，向下平移F|個單位長度。橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)分別乘一1，所得圖形與原圖形關(guān)于橫軸對稱?？v坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)分別乘一1，所得圖形與原圖形關(guān)于縱軸對稱。橫、縱坐標(biāo)分別乘-1，所得圖形與原圖形關(guān)于原點成中心對稱。橫、縱坐標(biāo)分別變?yōu)樵瓉淼膋倍。當(dāng)k>1時，所得圖形與原圖形相比，形狀不變，面積擴大為原來