勻變速直線運(yùn)動(dòng)常用公式推導(dǎo)

勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移和速度的關(guān)系及常用的推導(dǎo)公式（那么為什么教材中要把這個(gè)推導(dǎo)公式單獨(dú)拿出來(lái)作為一節(jié)的內(nèi)容呢，我覺(jué)得一方面是強(qiáng)調(diào)一下公式推導(dǎo)和運(yùn)算的重要性，另一方面是后面在推導(dǎo)動(dòng)能定理的時(shí)候需要用到，提前做個(gè)鋪墊。）勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移和速度的關(guān)系及常用的推導(dǎo)公式蘭m動(dòng)的位移和速度的關(guān)系與勻變速直線運(yùn)動(dòng)相關(guān)的物理量一共有四個(gè)，其中加速度是不變的，在一個(gè)確定的勻變速直線運(yùn)動(dòng)中是恒量，因此變化的就是位移.速度.時(shí)間三個(gè)量，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了速度與時(shí)間的關(guān)系、位移與時(shí)間的關(guān)系，那么能否直接找到位移和速度的關(guān)系二、常用的推導(dǎo)公式呢？平均速度即等于初、末速度的平均值，又等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度。呢？這個(gè)問(wèn)題其實(shí)很簡(jiǎn)單，位移和速度都與時(shí)間有關(guān)系，我們只需要通過(guò)其中一個(gè)公式解出時(shí)間，然1，(v+v)tx20 1/ 、v=—= =—(v+v)tt20后再帶入另外一個(gè)公式就可以了。1后再帶入另外一個(gè)公式就可以了。xvt+—at2 i iv=—= =v+at=v+a.—ttt02 0 2那么用誰(shuí)來(lái)求解時(shí)間呢，當(dāng)然是怎么簡(jiǎn)單怎么1 1（vo+a-2'就是0*時(shí)間的中間時(shí)刻2'的瞬算。算。時(shí)速度。）由v=v0+at求解比較簡(jiǎn)單，解得：t=v一帶入x=vt+2at2“v0(v-v0)+1a(二)2a2a化簡(jiǎn)可得：x=或v2-v2=2ax2a o這個(gè)公式最大的特點(diǎn)就是里面不含時(shí)間，因此在沒(méi)有給出明確的時(shí)間時(shí)，要首先考慮這個(gè)公式。連續(xù)相等時(shí)間（T）內(nèi)的位移差為恒量（aT2）。（此公式多用于處理紙帶的問(wèn)題。）10-T時(shí)間內(nèi)的位移：x1=vT+2aT2,T-2T時(shí)間內(nèi)的位移：x=[v-2T+1a（2T）2]-[vT+1aT2]20 2 0 2/=vT+2a-3T22T-3T時(shí)間內(nèi)的位移：X=[%3T+-a(3T)2]-[V0-2T+1-a(2T)2]/=vT+2a-5T2聯(lián)立上式可得x-x=x-x=aT22 13 2喜歡挑戰(zhàn)的同學(xué)可以把1、2、3換成n-1、n、n+1,證明一下。這兩個(gè)規(guī)律是通用的只要是勻變速直線運(yùn)動(dòng)就適用。三,初速度為零的推導(dǎo)公式當(dāng)初速度為零的時(shí)候，基本公式可以變形為：1 cv=at,x=—vt,x=—at2,2ax=v22由此可知：當(dāng)初速度為零的時(shí)候，速度與時(shí)間成正比，平均速度等于最大速度的一半，位移與時(shí)間的平方成正比，位移與速度的平方成正比。當(dāng)初速度為零的時(shí)候，連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之比為1:3:5......:2n-110-T時(shí)間內(nèi)的位移：x1=^aT2,T-2T時(shí)間內(nèi)的位移：x=上a(2T)2-—aT222 2/=1a-3T222T-3T時(shí)間內(nèi)的位移：x3=2a(3T)2-2a(2T)21=—a-5T22聯(lián)立上式可得氣:x2:x3=1:3:5。同學(xué)們可以自己擴(kuò)展到第n項(xiàng)證明一下。當(dāng)初速度為零的時(shí)候，通過(guò)連續(xù)相等位移所用的時(shí)間之比為1：2-1：3-其……:穎-(W—通過(guò)0-L所用的時(shí)間：'=*,通過(guò)L-2L所用的時(shí)間：：2?2L；2L,=函-1)產(chǎn)\a通過(guò)2L-3L所用的時(shí)間：；2?3L；2?2Lt2=\：二\：丁=(品章聯(lián)立上式可得t1：t2：t3=1:巨-S3-巨。同學(xué)們可以自己擴(kuò)展到第n項(xiàng)證明一下。勻減速到零的運(yùn)動(dòng)都可以反向看成從零開(kāi)始的勻加速運(yùn)動(dòng)，可以反向套用上面的公式。因?yàn)閯蜃兯僦本€運(yùn)動(dòng)的公式中，時(shí)間和位移都是以初始時(shí)刻和初始位置為零，所以解出的時(shí)間和位移都是從開(kāi)始到結(jié)束的總量，要想求解某