勾股定理知識(shí)點(diǎn)整理及典型題

勾股定理勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a,b，斜邊長為c,那么a2+b2=c2。勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2。，那么這個(gè)三角形是直角三角形。經(jīng)過證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理。我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。(例：勾股定理與勾股定理逆定理)直角三角形的性質(zhì)、直角三角形的兩個(gè)銳角互余?？杀硎救缦拢篫C=90°nZA+ZB=90°、在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。ZA=30°]可表示如下： * nBC=2ABZC=90°、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半ZACB=90°]可表示如下： * nCD=2AB=BD=ADD為AB的中點(diǎn)5、 常用關(guān)系式由三角形面積公式可得：AB?CD=AC?BC6、 直角三角形的判定 1、有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形。2、 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。3、 勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a,b，c有關(guān)系a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。7、 命題、定理、證明1、命題的概念判斷一件事情的語句，叫做命題。理解：命題的定義包括兩層含義：(1)命題必須是個(gè)完整的句子；(2)這個(gè)句子必須對某件事情做出判斷。2、 命題的分類（按正確、錯(cuò)誤與否分）真命題（正確的命題）命題｛假命題（錯(cuò)誤的命題）所謂正確的命題就是：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題。所謂錯(cuò)誤的命題就是：如果題設(shè)成立，不能證明結(jié)論總是成立的命題。3、 公理 人們在長期實(shí)踐中總結(jié)出來的得到人們公認(rèn)的真命題，叫做公理。4、 定理 用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。5、 證明 判斷一個(gè)命題的正確性的推理過程叫做證明。6、 證明的一般步驟（1）根據(jù)題意，畫出圖形。（2） 根據(jù)題設(shè)、結(jié)論、結(jié)合圖形，寫出已知、求證。（3） 經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。8、三角形中的中位線連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。（1） 三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個(gè)新的三角形。（2） 要會(huì)區(qū)別三角形中線與中位線。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。三角形中位線定理的作用：位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。常用結(jié)論：任一個(gè)三角形都有三條中位線，由此有：結(jié)論1：三條中位線組成一個(gè)三角形，其周長為原三角形周長的一半。結(jié)論2：三條中位線將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形。結(jié)論3：三條中位線將原三角形劃分出三個(gè)面積相等的平行四邊形。結(jié)論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。結(jié)論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。

精練：1,如圖所示，圓柱的底面周長為6cm,AC是底面圓的直徑，高BC=6cm，點(diǎn)P是母線BC上一點(diǎn)且PC=fBC.一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿著圓柱體的表面爬行到點(diǎn)P的最短距離如圖，一個(gè)無蓋的正方體盒子的棱長為2，BC的中點(diǎn)為M，一只螞蟻從盒外的D點(diǎn)沿正方體的盒壁爬到盒內(nèi)的M點(diǎn)(盒壁的厚度不計(jì))，螞蟻爬行的最短距離直角三角形兩直角邊長分別為5和12,則它斜邊上的高為在左ABC,AB=AC=5,BC=6,若點(diǎn)P在邊AC上移動(dòng)，則BP的最小值是一根長18cm的牙刷置于底面直徑為5cm、高為12cm的圓柱形杯子中，牙刷露在杯子外面的長度為hcm，則h的取值范圍是 6在左ABC中,AB=10,AC=2板無,BC邊上的高AD=6，則另一邊BC等于8,如果直角三角形的兩條邊長分別是6和8,那么第三條邊的長■—9如圖，在一個(gè)高BC=6米、長AC=10米、寬為2.5米的樓梯表面鋪設(shè)地毯，若每平方米地毯40元，則鋪設(shè)地毯至少需要花費(fèi)—元.圖中所有的三角形都是直角三角形，四邊形都是正方形，已知正方形A,B,C,D的邊長分別是12,16,9,12，則最大正方形E的面積是。已知：如圖，四邊形ABCD中，AB±BC,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13，求四邊形ABCD的面積如圖，一架梯子長25米，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻7米。這個(gè)梯子的頂端離地面有多高？如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑動(dòng)了幾米?

如圖，AACB和^ECD都是等腰直角三角形，匕ACB=ZECD=90°D為AB邊上一點(diǎn).求證：（1）^ACE工ABCD；（2）二——獰二竺A如圖，在等腰直角△ABC的斜邊上取異于B,C的兩點(diǎn)E,F,使ZEAF=45°，求證：以EF,BE，CF為邊的三角形是直角三角形.A有一塊直角三角形綠地，量得兩直角邊長分別為6m,8m,現(xiàn)在要將綠地?cái)U(kuò)充成等腰三