2022年北京豐盛中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022年北京豐盛中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.從10個學(xué)生中挑選若干人組成一組，如果必含其中某人的組合數(shù)等于必不含某人的組合數(shù)，則這樣的一個組合的人數(shù)有（

）

A．4個B．5個C．6個D．7個參考答案：B略2.已知平面向量（

）(A)(B)

(C)

(D)

參考答案：B略3.在的展開式中,的系數(shù)為（

）A.800

B.810

C.820

D.830

參考答案：B略4.已知具有線性相關(guān)的兩個變量x，y之間的一組數(shù)據(jù)如表：x01234y2.24.3t4.86.7且回歸方程是=0.95x+2.6，則t=(

)A．4.7 B．4.6 C．4.5 D．4.4參考答案：C【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)已知中的數(shù)據(jù)，求出數(shù)據(jù)樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)，代入回歸直線方程，進(jìn)而求出t．【解答】解：∵=（0+1+2+3+4）=2，=（2.2+4.3+t+4.8+6.7）=代入回歸方程=0.95x+2.6，得t=4.5，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，是一個中檔題，這種題目解題的關(guān)鍵是求出回歸直線方程，數(shù)字的運(yùn)算不要出錯．5.已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)是（1，），則過點(diǎn)P且垂直極軸的直線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知雙曲線的一條漸近線方程為,則雙曲線離心率=(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.若實(shí)數(shù)x，y滿足條件，則2x+y的最大值為（）A．5 B．4 C．3 D．參考答案：B【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．

【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得B（1，2）．令z=2x+y，化為y=﹣2x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=﹣2x+z過B（1，2）時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為4．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．8.已知△ABC，內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a，b，c，a=，b=，B=60°，則A等于(

)A．45° B．30° C．45°或135° D．30°或150°參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】根據(jù)正弦定理，代入題中數(shù)據(jù)算出sinA=，結(jié)合a＜b得A＜B，可得A=45°，得到本題答案．【解答】解：∵△ABC中，a=，b=，B=60°∴由正弦定理，得sinA===∵A∈（0°，180°），a＜b∴A=45°或135°，結(jié)合A＜B可得A=45°故選：A【點(diǎn)評】本題給出三角形的兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角．著重考查了利用正弦定理解三角形的知識，屬于基礎(chǔ)題．9.要得到函數(shù)的圖像，可以把函數(shù)的圖像（

）A．向右平移個單位

B.向左平移個單位

C.向右平移個單位

D.向左平移個單位參考答案：B10.圓在點(diǎn)處的切線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果復(fù)數(shù)z=a2+a﹣2+（a2﹣1）i為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】利用純虛數(shù)的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z=a2+a﹣2+（a2﹣1）i為純虛數(shù)，則a2+a﹣2=0，a2﹣1≠0，解得a=﹣2．故答案為：﹣2．12.“”是“”成立的

條件．（從“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”中選擇一個正確的填寫）參考答案：必要不充分13.對于△ABC，有如下命題：①若sin2A=sin2B，則△ABC為等腰三角形；

②若sinA=cosB，則△ABC為直角三角形；③若sin2A+sin2B+cos2C＜1，則△ABC為鈍角三角形．其中正確命題的序號是．（把你認(rèn)為所有正確的都填上）參考答案：③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①若sin2A=sin2B，則2A=2B，或2A+2B=π，即A=B或C=，可知①不正確．②若sinA=cosB，找出∠A和∠B的反例，即可判斷則△ABC是直角三角形錯誤，故②不正確．③由sin2A+sin2B+cos2C＜1，結(jié)合正弦定理可得a2+b2＜c2，再由余弦定理可得cosC＜0，所以C為鈍角．【解答】解：①若sin2A=sin2B，則2A=2B，或2A+2B=π，即A=B或C=，故△ABC為等腰三角形或直角三角形，故①不正確．②若sinA=cosB，例如∠A=100°和∠B=10°，滿足sinA=cosB，則△ABC不是直角三角形，故②不正確．③由sin2A+sin2B+cos2C＜1可得sin2A+sin2B＜sin2C由正弦定理可得a2+b2＜c2再由余弦定理可得cosC＜0，C為鈍角，命題③正確．故答案為：③．14.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，為橢圓上的點(diǎn)，定點(diǎn)在橢圓內(nèi)部.以下結(jié)論正確的是___________.①的最大值為36；

②在橢圓上滿足的點(diǎn)共有4個；

③的最小值為；

④的最大值為⑤的最小值為.參考答案：①②④⑤15.把4個不同的球任意投入4個不同的盒子內(nèi)（每盒裝球數(shù)不限），則無空盒的概率為________.參考答案：略16.如圖，陰影部分的面積是_________．參考答案：考點(diǎn)：定積分在求面積中的應(yīng)用．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了定積分求解曲邊形的面積中的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)直線方程與曲線方程的交點(diǎn)坐標(biāo)，確定積分的上、下限，確定被積函數(shù)是解答此類問題的關(guān)鍵，同時解答中注意圖形的分割，在軸下方的部分積分為負(fù)（積分的幾何意義強(qiáng)調(diào)代數(shù)和），著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．17.設(shè)實(shí)數(shù)a＞﹣1，b＞0，且滿足ab+a+b=1，則的最大值為

．參考答案：6﹣4【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】由已知條件可得b=且﹣1＜a＜1，代入消元并變形可得=﹣[（a+3）+]+6，由基本不等式求最值的方法可得．【解答】解：∵a＞﹣1，b＞0，且滿足ab+a+b=1，∴（a+1）b=1﹣a，∴b=，由b=＞0可得﹣1＜a＜1，∴====﹣（a+3）﹣+6=﹣[（a+3）+]+6≤﹣2+6=6﹣4當(dāng)且僅當(dāng)（a+3）=即a=3﹣2時取等號，∵a=3﹣2滿足﹣1＜a＜1，∴的最大值為：6﹣4故答案為：6﹣4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，若以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為：（其中為常數(shù)）.（Ⅰ）若曲線與曲線只有一個公共點(diǎn)，求的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)時，求曲線上的點(diǎn)與曲線上點(diǎn)的最小距離.參考答案：解：對于曲線M,消去參數(shù)，得普通方程為,曲線是拋物線的一部分；

對于曲線N，化成直角坐標(biāo)方程為，曲線N是一條直線.（Ⅰ）若曲線M,N只有一個公共點(diǎn)，則有直線N過點(diǎn)時滿足要求，并且向左下方平行運(yùn)動直到過點(diǎn)之前總是保持只有一個公共點(diǎn)，再接著向左下方平行運(yùn)動直到相切之前總是有兩個公共點(diǎn)，所以滿足要求；相切時仍然只有一個公共點(diǎn)，由，得，求得.綜合可求得的取值范圍是：或.（Ⅱ）當(dāng)時，直線N:，設(shè)M上點(diǎn)為，，則

，當(dāng)時取等號，滿足，所以所求的最小距離為.19.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和最值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：.解：（1）

…4分，.………6分當(dāng)即時，函數(shù)取得最大值2

…………8分（2）由不等式得：的單調(diào)遞增區(qū)間為：

…………12分

略20.已知a、b、c＞0，且a+b+c=1，求證：（1）a2+b2+c2≥（2）．參考答案：【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】（1）利用1=（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc≤3（a2+b2+c2），即可得出．（2）由（1）可得即可證明．【解答】證明：（1）∵a、b、c＞0，且a+b+c=1，∴1=（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc≤3（a2+b2+c2），∴a2+b2+c2≥，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=時取等號．（2）由（1）可得=，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=時取等號．∴．21.(本題滿分10分)ks5u已知M={3，6，7，8}，N={3，4，5}，從M和N中各自任取一個數(shù)，分別記為和為，求≥11的概率．參考答案：解：從M、N中各取一個數(shù)組成數(shù)對(x,y)，共有12對，…3分其中滿足的有：（6，5），（7，4），（7，5），（8，3），（8，4），（8，5），共6對…6分故所求概率為，所以使的概率為．…10分

略22.已知：m，n∈N*，函數(shù)f（x）=（1﹣x）m+（1﹣x）n．（1）當(dāng)m=n+1時，f（x）展開式中x2的系數(shù)是25，求n的值；（2）當(dāng)m=n=7時，f（x）=a7x7+a6x6+…+a1x+a0．（i）求a0+a2+a4+a6（ii）++…+．參考答案：【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)；二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)f（x）展開式中x2的系數(shù)列出方程+=25，求出n的值；（2）（ⅰ）賦值法：分別令x=1和x=﹣1，兩式相加求出a0+a2+a4+a6的值；（ⅱ）賦值法：令x=和x=0，即可求出++…+的值．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=（1﹣x）m+（1﹣x）n，當(dāng)m=n+1時，f（x）展開式中x2的系數(shù)是+=25，即n（n+1）+n（n﹣1）=25，解得n=±5，應(yīng)取n=5；

…（2）（ⅰ）賦值法：令