2022-2023學(xué)年湖南省株洲市石羊塘中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖南省株洲市石羊塘中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于的函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為（）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.數(shù)列中，且，則的值為(

)A．

B．C．

D．參考答案：C3.命題“所有能被2整聊的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是

（A）所有不能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)

（B）所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)

（C）存在一個(gè)不能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)

（D）存在一個(gè)能被2整除的數(shù)都不是偶數(shù)參考答案：D4.復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的虛部是(

)

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略5.在一次運(yùn)動(dòng)會(huì)上有四項(xiàng)比賽的冠軍在甲、乙、丙三人中產(chǎn)生，那么不同的奪冠情況共有（

）種.（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：解析：四項(xiàng)比賽的冠軍依次在甲、乙、丙三人中選取，每項(xiàng)冠軍都有3種選取方法，由乘法原理共有種.6.函數(shù)為偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增，則的解（

）A．

B.C.

D.參考答案：A略7.拋物線x2=8y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（2，0） B．（4，0） C．（0，2） D．（0，4）參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，求出焦參數(shù)p值，即可得到該拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：由題意，拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上∵拋物線x2=8y中，2p=8，得=2∴拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（0，2）故選：C8.已知，則m與n之間的大小關(guān)系是（

）A.m＞n B.m＜n C.m=n D.不確定參考答案：A【分析】由基本不等式可得，由二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的值域可得，從而可得結(jié)果.【詳解】由題意可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，當(dāng)時(shí)，，指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減，故，即，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式比較兩個(gè)數(shù)的大小，指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.比較兩個(gè)數(shù)的大小主要有三種方法：（1）作差法；（2）作商法；（3）函數(shù)單調(diào)性法；（4）基本不等式法.9.設(shè)拋物線上一點(diǎn)到軸的距離是4，則點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離是（

）

.4

.6

.8

.12參考答案：B10.在《爸爸去哪兒》第二季第四期中，村長(zhǎng)給6位“萌娃”布置一項(xiàng)搜尋空投食物的任務(wù).已知：①食物投擲地點(diǎn)有遠(yuǎn)、近兩處；②由于Grace年紀(jì)尚小，所以要么不參與該項(xiàng)任務(wù)，但此時(shí)另需一位小孩在大本營(yíng)陪同，要么參與搜尋近處投擲點(diǎn)的食物；③所有參與搜尋任務(wù)的小孩須被均分成兩組，一組去遠(yuǎn)處，一組去近處。則不同的搜尋方案有（

）A．40種

B．70種

C．80種

D．100種參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線與直線垂直，則實(shí)數(shù)的取值為

參考答案：3

略12.在推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的過(guò)程中，我們使用了倒序相加的方法，類比可以求得

．參考答案：令，則：，兩式相加可得：,故：，即.

13.設(shè)，（i為虛數(shù)單位），則的值為

．參考答案：8略14.設(shè)，將個(gè)數(shù)依次放入編號(hào)為的個(gè)位置，得到排列．將該排列中分別位于奇數(shù)與偶數(shù)位置的數(shù)取出，并按原順序依次放入對(duì)應(yīng)的前和后個(gè)位置，得到排列，將此操作稱為變換．將分成兩段，每段個(gè)數(shù)，并對(duì)每段作變換，得到；當(dāng)時(shí)，將分成段，每段個(gè)數(shù)，并對(duì)每段作變換，得到．例如，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)位于中的第4個(gè)位置．（1）當(dāng)時(shí)，位于中的第

個(gè)位置；（2）當(dāng)時(shí)，位于中的第

個(gè)位置．參考答案：（1）6；（2）15.若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的左焦點(diǎn)重合,則的值

.參考答案：416.在平面幾何中,已知“正三角形內(nèi)一點(diǎn)到三邊的距離和是一個(gè)定值”，類比到空間中，寫出你認(rèn)為合適的結(jié)論________參考答案：正四面體內(nèi)的一點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和是一個(gè)定值17.直線y=x+1的傾斜角是．參考答案：【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】設(shè)直線y=x+1的傾斜角為α，α∈[0，π）．可得tanα=1，解得α即可得出．【解答】解：設(shè)直線y=x+1的傾斜角為α，α∈[0，π）．∴tanα=1，解得α=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.數(shù)列記

（1）求b1、b2、b3、b4的值；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及數(shù)列的前n項(xiàng)和參考答案：（1）由整理得（2）由所以略19.甲、乙兩家外賣公司，其送餐員的日工資方案如下：甲公司的底薪80元，每單抽成4元；乙公司無(wú)底薪，40單以內(nèi)(含40單)的部分每單抽成6元，超出40單的部分每單抽成7元，假設(shè)同一公司送餐員一天的送餐單數(shù)相同，現(xiàn)從兩家公司各隨機(jī)抽取一名送餐員，并分別記錄其50天的送餐單數(shù)，得到如表頻數(shù)表：甲公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表

送餐單數(shù)

38

39

40

41

42

天數(shù)10

15

10

10

5乙公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表

送餐單數(shù)

38

39

40

41

42

天數(shù)5

10

1020

5（1）現(xiàn)從甲公司記錄的50天中隨機(jī)抽取3天，求這3天送餐單數(shù)都不小于40的概率；（2）若將頻率視為概率，回答下列問(wèn)題：①記乙公司送餐員日工資為X(單位：元)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；②小王打算到甲、乙兩家公司中的一家應(yīng)聘送餐員，如果僅從日工資的角度考慮，請(qǐng)利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為他作出選擇，并說(shuō)明理由.參考答案：（1）記抽取的3天送餐單數(shù)都不小于40為事件，則.(2)①的可能取值為228,234,240,247,254.;;;;.所以X的分布列為：X228234240247254P所以.②依題意，甲公司送餐員日平均送餐單數(shù)為。所以甲公司送餐員日平均工資為元。由①得乙公司送餐員日平均工資為241.8元。因?yàn)?38.8241.8，故推薦小王去乙公司應(yīng)聘。20.已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過(guò)A（﹣2，0）、B（2，0）、三點(diǎn)．（1）求橢圓E的方程：（2）若點(diǎn)D為橢圓E上不同于A、B的任意一點(diǎn)，F(xiàn)（﹣1，0），H（1，0），當(dāng)△DFH內(nèi)切圓的面積最大時(shí)．求內(nèi)切圓圓心的坐標(biāo)．參考答案：解：（1）設(shè)橢圓方程為mx2+ny2=1（m＞0，n＞0），將A（﹣2，0）、B（2，0）、代入橢圓E的方程，得解得．∴橢圓E的方程（2）|FH|=2，設(shè)△DFH邊上的高為h，當(dāng)點(diǎn)D在橢圓的上頂點(diǎn)時(shí)，h最大為，所以S△DFH的最大值為．設(shè)△DFH的內(nèi)切圓的半徑為R，因?yàn)椤鱀FH的周長(zhǎng)為定值6．所以，所以R的最大值為．所以內(nèi)切圓圓心的坐標(biāo)為考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；三角形五心．專題：綜合題．分析：（1）設(shè)橢圓方程為mx2+ny2=1（m＞0，n＞0），將A（﹣2，0）、B（2，0）、代入橢圓E的方程，得到關(guān)于m，n的方程組，即可解得．最后寫出橢圓E的方程；（2）先設(shè)△DFH邊上的高為h，由于，得到當(dāng)點(diǎn)D在橢圓的上頂點(diǎn)時(shí)，h最大為，再設(shè)△DFH的內(nèi)切圓的半徑為R，因?yàn)椤鱀FH的周長(zhǎng)為定值6．所以，從而救是R的最大值，從而解決問(wèn)題．解答：解：（1）設(shè)橢圓方程為mx2+ny2=1（m＞0，n＞0），將A（﹣2，0）、B（2，0）、代入橢圓E的方程，得解得．∴橢圓E的方程（2）|FH|=2，設(shè)△DFH邊上的高為h，當(dāng)點(diǎn)D在橢圓的上頂點(diǎn)時(shí)，h最大為，所以S△DFH的最大值為．設(shè)△DFH的內(nèi)切圓的半徑為R，因?yàn)椤鱀FH的周長(zhǎng)為定值6．所以，所以R的最大值為．所以內(nèi)切圓圓心的坐標(biāo)為點(diǎn)評(píng)：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．解答的關(guān)鍵是將點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程，利用待定系數(shù)法求解．21.寫出用二分法求方程x3－x－1=0在區(qū)間［1，1.5］上的一個(gè)解的算法（誤差不超過(guò)0.001），并畫出相應(yīng)的程序框圖及程序.參考答案：用二分法求方程的近似值一般取區(qū)間［a，b］具有以下特征：f（a）＜0，f（b）＞0.由于f（1）=13－1－1=－1＜0，f（1.5）=1.53－1.5－1=0.875＞0，所以取［1，1.5］中點(diǎn)=1.25研究，以下同求x2－2=0的根的方法.相應(yīng)的程序框圖是：程序：a=1b=1.5c=0.001DOx=（a+b）2f（a）=a∧3－a－1f（x）=x∧3－x－1IF

f（x）=0

THENPRINT

“x=”；xELSEIF

f（a）*f（x）＜0

THENb=xELSEa=xEND

IFEND

IFLOOP