2022-2023學(xué)年遼寧省阜新市臥鳳溝鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年遼寧省阜新市臥鳳溝鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量，是不平行于軸的單位向量，且，則

(

)A．（）

B．（）

C．（）

D．（）參考答案：答案：B解析：設(shè)＝（x，y），則有解得x＝，y＝，選B

2.下列命題中，真命題是

A．

B.

C．“”的充分不必要條件是“”

D．“”是“”的必要不充分條件參考答案：C3.已知函數(shù),則函數(shù)的大致圖像是(

)A.

B.

C.D.參考答案：A4.將向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，則（☆）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.若，定義則函數(shù)的奇偶性是（

）A.為偶函數(shù)，不是奇函數(shù)

B.為奇函數(shù)，不是偶函數(shù)

C.既是偶函數(shù)，又是奇函數(shù)D.既不是偶函數(shù)，又不是奇函數(shù)參考答案：B略6.拋物線的焦點為，點在拋物線上，且，弦中點在準線上的射影為的最大值為A． B． C． D．參考答案：B7.已知，且，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.函數(shù)f（x）=2cos（ωx+）（ω＞0）的圖象與x軸交點的橫坐標構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列，要得到函數(shù)g（x）=2sinωx的圖象，只需將函數(shù)f（x）的圖象(

)A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向左平移個單位長度參考答案：C【考點】余弦函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由題意可得函數(shù)的周期，可得ω值，由函數(shù)圖象變換的規(guī)律可得．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2cos（ωx+）（ω＞0）的圖象與x軸交點的橫坐標構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列，∴函數(shù)f（x）=2cos（ωx+）的周期為π，∴=π，解得ω=2，∴f（x）=2cos（2x+），g（x）=2sin2x=2cos（2x﹣）=2cos，∴要得到函數(shù)g（x）=2sinωx的圖象，只需將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個單位．故選：C【點評】本題考查正余弦函數(shù)的圖象，涉及周期性和圖象變換，屬基礎(chǔ)題．9.奇函數(shù)滿足對任意都有且，則＝________。A.－8 B.8 C.－9 D.9參考答案：C略10.將一枚硬幣連續(xù)拋擲n次，若使得至少有一次正面向上的概率不小于，則n的最小值為（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：A【考點】n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率．【分析】由題意，1﹣≥，即可求出n的最小值．【解答】解：由題意，1﹣≥，∴n≥4，∴n的最小值為4，故選A．【點評】本題考查概率的計算，考查對立事件概率公式的運用，比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知sinα=+cosα，且α∈（0，），則的值為．參考答案：﹣【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用二倍角的余弦公式、兩角和的正弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵sinα=+cosα，即sinα﹣cosα=，∴===﹣，故答案為：﹣．【點評】本題主要考查二倍角的余弦公式、兩角和的正弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12.不等式的解集為_____________.參考答案：13.已知雙曲線的右焦點與拋物線y2=12x的焦點重合，則該雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于

．參考答案：考點：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計算題．分析：可求得拋物線y2=12x的焦點坐標，從而可求得b2及雙曲線﹣=1的右焦點坐標，利用點到直線間的距離公式即可．解答： 解：∵拋物線y2=12x的焦點坐標為（3，0），依題意，4+b2=9，∴b2=5．∴雙曲線的方程為：﹣=1，∴其漸近線方程為：y=±x，∴雙曲線的一個焦點F（3，0）到其漸近線的距離等于d==．故答案為：．點評：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，求得b2的值是關(guān)鍵，考查點到直線間的距離公式，屬于中檔題．14.已知，，如果與的夾角為銳角，則λ的取值范圍是．參考答案：15.已知函數(shù)滿足：x4,則；當(dāng)x＜4時=，則

．參考答案：

16.已知函數(shù)，則函數(shù)在點處的切線方程為_____________.參考答案：略17.某工廠建造一個無蓋的長方體貯水池，其容積為4800m3，深度為3m.如果池底每1m2的造價為150元，池壁每1m2的造價為120元，要使水池總造價最低，那么水池底部的周長為______m.參考答案：160【分析】設(shè)水池底面一邊的長度為，則另一邊的長度為，由題意可得水池總造價，然后利用基本不等式求最值，可得水池總造價最低時的水池底部的周長．【詳解】設(shè)水池底面一邊的長度為，則另一邊的長度為，由題意可得水池總造價，則，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，有最小值297600，此時另一邊的長度為，因此，當(dāng)水池的底面周長為時，水池的總造價最低，最低總造價是元，故答案為160．【點睛】本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查利用基本不等式求最值，考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|x﹣2|﹣|x+1|．（1）求證：﹣3≤f（x）≤3；（2）解不等式f（x）≥x2﹣2x．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）通過討論x的范圍得到相對應(yīng)的f（x）的表達式，從而證明出結(jié)論；（2）利用分段函數(shù)解析式，分別解不等式，即可確定不等式的解集．【解答】解：（1）當(dāng)x≤﹣1時，f（x）=3，成立；當(dāng)﹣1＜x＜2時，f（x）=﹣2x+1，﹣4＜﹣2x＜2，∴﹣3＜﹣2x+1＜3，成立；當(dāng)x≥2時，f（x）=﹣3，成立；故﹣3≤f（x）≤3；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）當(dāng)x≤﹣1時，x2﹣2x≤3，∴﹣1≤x≤2，∴x=1；當(dāng)﹣1＜x＜2時，x2﹣2x≤﹣2x+1，∴﹣1≤x≤1，∴﹣1＜x≤1；當(dāng)x≥2時，x2﹣2x≤﹣3，無解；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣綜合上述，不等式的解集為：[﹣1，1]．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【點評】本題考查絕對值函數(shù)，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，確定函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．19.已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，設(shè)，證明：.參考數(shù)據(jù)：.參考答案：當(dāng)，單調(diào)減，（Ⅲ）令，,

即，，，略20.（13分）已知：f(x)=(x<-2)，f(x)的反函數(shù)為g(x),點An(an,)在曲線y=g(x)上(n∈)，且a1=1.(1)

證明數(shù)列{}為等差數(shù)列；(2)求數(shù)列{an}的通項公式；(3)設(shè)bn=,記Sn=b1+b2+……+bn，求Sn.參考答案：解析：（1）由y=得，∴

∵x<—2，∴，∴g(x)=（x>0）

……2分∵點An(an,)在曲線y=g(x)上(n∈N+)，∴=g(an)=，并且an>0

，，∴數(shù)列{}為等差數(shù)列。

……5分(2)∵數(shù)列{}為等差數(shù)列，并且首項為=1，公差為4，

∴=1+4（n—1），∴，∵an>0，∴，

……9分(3)bn＝=,

∴Sn＝b1＋b2+…＋bn==……13分21.在直三棱柱中，，E、F分別是的中點。（1）證明：平面；（2）證明：;(3)設(shè)P是BE的中點，求三棱錐的體積。參考答案：（1）證明：在中，

由已知

………………4分（2）證明：取AC的中點M，連結(jié)在，直線在矩形中，E、M都是中點直線又8分（3）在棱AC上取中點G，連結(jié)EG、BG，在BG上取中點O，

連結(jié)PO，則PO，點P到面的距離等于O到平面的距離。過O作OH//AB交BC與H，則,在等邊中可知中