2022-2023學年山東省淄博市悅莊第二中學高二數學文模擬試卷含解析

2022-2023學年山東省淄博市悅莊第二中學高二數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數列{an}對任意的p，q∈N*滿足ap+q=ap+aq，且a2=﹣6，那么a10等于（）A．﹣165 B．﹣33 C．﹣30 D．﹣21參考答案：C考點：數列的概念及簡單表示法．

分析：根據題目所給的恒成立的式子ap+q=ap+aq，給任意的p，q∈N*，我們可以先算出a4，再算出a8，最后算出a10，也可以用其他的賦值過程，但解題的原理是一樣的．解答：解：∵a4=a2+a2=﹣12，∴a8=a4+a4=﹣24，∴a10=a8+a2=﹣30，故選C點評：這道題解起來有點出乎意料，它和函數的聯系非常密切，通過解決探索性問題，進一步培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力，綜合運用數學思想方法分析問題與解決問題的能力．2.長方體的一個頂點上三條棱長分別是3，4，5，且它的8個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是（）A．25π B．50π C．125π D．都不對參考答案：B【考點】球的體積和表面積；球內接多面體．

【專題】計算題．【分析】由題意長方體的外接球的直徑就是長方體的對角線，求出長方體的對角線，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積．【解答】解：因為長方體的一個頂點上的三條棱長分別是3，4，5，且它的8個頂點都在同一個球面上，所以長方體的對角線就是確定直徑，長方體的對角線為：，所以球的半徑為：，所以這個球的表面積是：=50π．故選B．【點評】本題是基礎題，考查球的內接多面體的有關知識，球的表面積的求法，注意球的直徑與長方體的對角線的轉化是本題的解答的關鍵，考查計算能力，空間想象能力．3.設△ABC的三個內角為A、B、C向量m＝(sinA，sinB)，n＝(cosB，cosA)，若m·n＝1＋cos(A＋B)，則C＝()A．

B．C．

D．參考答案：C4.某四面體的三視圖如圖所示，該四面體的六條棱長中，長度最大的是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.等差數列{an}中，已知S15=90，那么a8=（）A．12 B．4 C．3 D．6參考答案：D【考點】等差數列的性質．【分析】由題意可得：S15=（a1+a15）=90，由等差數列的性質可得a1+a15=2a8，代入可得答案．【解答】解：因為數列{an}是等差數列，所以，a1+a15=2a8，則S15=（a1+a15）=15a8，又S15=90，所以，15a8=90，則a8=6．故選：D．6.數列{an}的前n項和為Sn，若a1=1，an+1=3Sn（n

≥1），則a6=

A．3×

44

B．3×

45C．44

D．45參考答案：A略7.直線y＝x＋1與圓x2＋y2＝1的位置關系為()A．相切

B．相交但直線不過圓心

C．直線過圓心

D．相離參考答案：B略8.已知（，），若兩個不等的實數，，且的最小值為，則的最小正周期是（

）A．

B．π

C．2π

D．3π參考答案：D9.若，且，則下列不等式一定成立的是（

）A.．

B．

C．

D．參考答案：D略10.雙曲線的焦點為,且經過點,則其標準方程為

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的單調遞減區(qū)間

.

參考答案：

略12.如圖，P—ABCD是正四棱錐，是正方體，其中，則到平面PAD的距離為

.參考答案：313.已知直線ax+4y-2=0與2x-5y+b=0互相垂直，垂足為（1，c）,則a+b+c=

參考答案：14.定義在R上的偶函數f（x）滿足，當x＜0時，f（x）=，則曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線的斜率為．參考答案：【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程；函數奇偶性的性質．【分析】設x＞0，則f（x）=f（﹣x）==，再求導數，即可得出結論．【解答】解：設x＞0，則f（x）=f（﹣x）==，∴x＞0，f′（x）=，∴f′（2）=，故答案為．15.點滿足：，則點到直線的最短距離是________參考答案：16.在區(qū)間上隨機取一個數，則事件發(fā)生的概率為

。參考答案：略17.計算log28+log2的值是

．參考答案：2【考點】對數的運算性質．【分析】直接利用對數的運算性質求解即可．【解答】解：因為==3﹣1=2．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線y＝kx－1與雙曲線x2－y2＝1的左支交于A、B兩點，若另有一直線l經過點P(－2，0)及線段AB的中點Q，求直線l在y軸上的截距b的取值范圍.參考答案：19.在四棱錐中，底面為矩形，測棱底面，，點是的中點，作交于．（Ⅰ）求證：平面平面．（Ⅱ）求證：平面．參考答案：見解析（Ⅰ）證明：∵底面，平面，∴，又∵底面為矩形，∴，∴平面，∵平面，∴平面平面．（Ⅱ）證明：∵，是中點，∴，又平面平面，平面平面，∴平面，∴，又∵，，∴平面．20.如圖，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，側面AA1D1D為矩形，AB⊥平面AA1D1D，CD⊥平面AA1D1D，E、F分別為A1B1、CC1的中點，且AA1=CD=2，AB=AD=1．（1）求證：EF∥平面A1BC；（2）求D1到平面A1BC1的距離．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；直線與平面平行的判定．【專題】綜合題；轉化思想；綜合法；空間位置關系與距離．【分析】（1）取A1B的中點O，連接OE，OC，證明四邊形OECF是平行四邊形，可得EF∥OC，即可證明EF∥平面A1BC；（2）利用等體積法求D1到平面A1BC1的距離．【解答】（1）證明：取A1B的中點O，連接OE，OC，則OE平行且等于BB1，∵F為CC1的中點，∴CF平行且等于CC1，∴OE平行且等于CF，∴四邊形OECF是平行四邊形，∴EF∥OC，∵EF?平面A1BC，OC?平面A1BC，∴EF∥平面A1BC；（2）解：△A1BC1中，A1B=A1C1=，BC1=，∴面積為=．設D1到平面A1BC1的距離為h，則×h=∴h=．即D1到平面A1BC1的距離為．【點評】本題考查線面平行的判斷，考查點到平面的距離，正確求體積是關鍵．21.某電視臺舉辦闖關活動，甲、乙兩人分別獨立參加該活動，每次闖關，甲成功的概率為，乙成功的概率為.（1）甲參加了3次闖關，求至少有2次闖關成功的概率；（2）若甲、乙兩人各進行2次闖關，記兩人闖關成功的總次數為X，求X的分布列及數學期望.參考答案：解：（1）甲參加了次闖關，記“至少有次闖關成功”為事件，則.（2）由題意的取值為，，，，.，，，，，故的分布列為所以.

22.（Ⅰ）計算：；

（Ⅱ）解方程：．

參考答案：解：（Ⅰ）=5×5×4×3＋4×4×3