2022-2023學(xué)年江西省上饒市十都中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022-2023學(xué)年江西省上饒市十都中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若sinx?tanx＜0，則角x的終邊位于（）A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)值的符號(hào)．【分析】根據(jù)sinx?tanx＜0判斷出sinx與tanx的符號(hào)，再由三角函數(shù)值的符號(hào)判斷出角x的終邊所在的象限．【解答】解：∵sinx?tanx＜0，∴或，∴角x的終邊位于第二、三象限，故選：B．2.已知等差數(shù)列{an}的公差是1，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，則a5=（）A．4 B．5 C．6 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比中項(xiàng)的性質(zhì)列出方程，化簡(jiǎn)后求出a1，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出a5．【解答】解：∵差數(shù)列{an}的公差是1，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，∴，則，化簡(jiǎn)得，a1=2，∴a5=a1+4=6，故選：C．3.已知△ABC中，a＝1，b＝2，c=，則∠C＝A．30°

B．30°或150°

C．60°

D．120°

參考答案：D4.由單位正方體（棱長(zhǎng)為１的正方體）疊成的積木堆的正視圖與側(cè)視圖均為下圖所示，則該積木堆中單位正方體的最少個(gè)數(shù)為A.5個(gè)

B.4個(gè)C.6個(gè)D.7個(gè)參考答案：B略5.已知函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍是()A．(1,2) B．[1,2) C．(1,2] D．[l,2]參考答案：B6.已知x＞0時(shí)，f（x）=x﹣2013，且知f（x）在定義域上是奇函數(shù)，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）的解析式是（）A．f（x）=x+2013 B．f（x）=﹣x+2013 C．f（x）=﹣x﹣2013 D．f（x）=x﹣2013參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】先將x＜0轉(zhuǎn)化為﹣x＞0，再利用已知解析式和奇偶性來求解．【解答】解：當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，因?yàn)閤＞0時(shí)，f（x）=x﹣2013，所以f（﹣x）=﹣x﹣2013，因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣x﹣2013=﹣f（x），所以f（x）=x+2013，故選：A．7.函數(shù)的最大值等于（

）

參考答案：A解法一：

，∴，解法二：

，令，則令得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴，故選A8.（5分）已知空間兩條不同的直線m，n和兩個(gè)不同的平面α，β，則下列命題中正確的是（） A． 若m∥α，n?α，則m∥n B． 若α∩β=m，m⊥n，則n⊥α C． 若m∥α，n∥α，則m∥n D． 若m∥α，m?β，α∩β=n，則m∥n參考答案：D考點(diǎn)： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題： 證明題．分析： D為線面平行的判定定理，故正確．而A、B、C可在熟悉的幾何體如正方體中舉反例即可．解答： A中m∥α，m與α無公共點(diǎn)，故l與α內(nèi)的直線平行或異面，故A錯(cuò)誤；B中n與α可以是任意的位置關(guān)系，故B錯(cuò)誤；C中m與n可以是任意的位置關(guān)系，故C錯(cuò)誤；D為線面平行的判定定理，故正確．故選D點(diǎn)評(píng)： 本題考查空間的位置關(guān)系，考查邏輯推理能力和空間想象能力．9.不等式（x+2）(1－x)>0的解集是（

）

A．｛ｘ｜ｘ＜－２或x>1｝

B．｛ｘ｜x<－１或ｘ>２｝

C．｛ｘ｜－2＜ｘ＜1｝

D．｛ｘ｜－１＜ｘ＜２｝參考答案：C10.已知全集，集合則(▲)A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量上的一點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），那么的最小值是____________參考答案：12.設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是

．參考答案：若x≤0，則x﹣≤﹣，則f（x）+f（x﹣）＞1等價(jià)為x+1+x﹣+1＞1，即2x＞﹣，則x＞，此時(shí)＜x≤0，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=2x＞1，x﹣＞﹣，當(dāng)x﹣＞0即x＞時(shí)，滿足f（x）+f（x﹣）＞1恒成立，當(dāng)0≥x﹣＞﹣，即≥x＞0時(shí)，f（x﹣）=x﹣+1=x+，此時(shí)f（x）+f（x﹣）＞1恒成立，綜上x＞，故答案為：（，+∞）．

13.李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營(yíng)一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價(jià)格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．為增加銷量，李明對(duì)這四種水果進(jìn)行促銷：一次購買水果的總價(jià)達(dá)到120元，顧客就少付x元．每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，李明會(huì)得到支付款的80%．①當(dāng)x=10時(shí)，顧客一次購買草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；②在促銷活動(dòng)中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價(jià)的七折，則x的最大值為__________．參考答案：①130

②15.【分析】由題意可得顧客需要支付的費(fèi)用，然后分類討論，將原問題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立的問題可得的最大值.【詳解】(1),顧客一次購買草莓和西瓜各一盒,需要支付元.(2)設(shè)顧客一次購買水果的促銷前總價(jià)為元,元時(shí),李明得到的金額為,符合要求.元時(shí),有恒成立,即,即元.所以的最大值為15.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的概念與性質(zhì)?數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)?數(shù)學(xué)式子變形與運(yùn)算求解能力,以實(shí)際生活為背景，創(chuàng)設(shè)問題情境，考查學(xué)生身邊的數(shù)學(xué)，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).14.已知全集，則實(shí)數(shù)

。參考答案：215.請(qǐng)?jiān)趫D中用陰影部分表示下面一個(gè)集合：（（A∩B）∪（A∩C）∩（?uB∪?uC）參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合．【分析】根據(jù)圖象確定集合關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：由已知中的韋恩圖，可得：（（A∩B）∪（A∩C）∩（?uB∪?uC）表示的區(qū)域如下圖中陰影部分所示：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，分析集合運(yùn)算結(jié)果中，元素所滿足的性質(zhì)，是解答本題的關(guān)鍵．但要注意運(yùn)算的次序，以免產(chǎn)生錯(cuò)誤．16.函數(shù)的定義域是

.參考答案：

略17.給定下列命題：；；；；．其中錯(cuò)誤的命題是______（填寫相應(yīng)序號(hào)）．參考答案：①②③④⑤【分析】利用不等式的基本性質(zhì),即可判斷5個(gè)命題的真假．【詳解】由不等式性質(zhì)可知對(duì)于①②,只有當(dāng)時(shí),才成立,故①②都錯(cuò)誤；由不等式性質(zhì)可知對(duì)于③,只有當(dāng)且時(shí),才成立,故③錯(cuò)誤；由不等式性質(zhì)可知對(duì)于④,只有當(dāng),時(shí),才成立,故④錯(cuò)誤；由不等式性質(zhì)可知對(duì)于⑤,由得,從而,故⑤錯(cuò)誤．故答案為：①②③④⑤【點(diǎn)睛】本題考查不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用,注意各個(gè)性質(zhì)成立的條件,屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.解方程4x＋|1－2x|＝11．參考答案：解析：當(dāng)即時(shí)化為，得無解或（舍）當(dāng)即時(shí)化為，得無解，或故原方程解為19.設(shè)集合A={y|y=2x，1≤x≤2}，B={x|0＜lnx＜1}，C={x|t+1＜x＜2t，t∈R}．（1）求A∩B；（2）若A∩C=C，求t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交集及其運(yùn)算．【分析】（1）求出集合A，B，利用集合的基本運(yùn)算求A∩B；（2）根據(jù)A∩C=C，轉(zhuǎn)化為C?A，然后求t的取值范圍．【解答】解：（1）∵A={y|y=2x，1≤x≤2}={y|2≤y≤4}，B={x|0＜lnx＜1}={x|1＜x＜e}，∴A∩B={x|2≤x＜e}，（2）∵A∩C=C，∴C?A，若C是空集，則2t≤t+1，得到t≤1；若C非空，則，得1＜t≤2；綜上所述，t≤2．20.已知數(shù)列為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，且（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，證明：參考答案：（1）設(shè)數(shù)列公差為，則，由為等比數(shù)列，（2）由（1）可得：則：①②①-②得：，所以得：21.（本小題滿分14分）如圖，已知直線，直線以及上一點(diǎn)．（Ⅰ）求圓心M在上且與直線相切于點(diǎn)的圓⊙M的方程．（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下；若直線l1分別與直線l2、圓⊙依次相交于A、B、C三點(diǎn)，利用代數(shù)法驗(yàn)證：.參考答案：（本小題滿分14分）本題主要考查圓的幾何性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查解析幾何的基本思想方法和基本解題能力?！窘狻浚á瘢┰O(shè)圓心為，半徑為，依題意，

.………………2分設(shè)直線的斜率，過兩點(diǎn)的直線斜率，因，故，∴，……4分解得..……6分所求圓的方程為

.……7分（Ⅱ）聯(lián)立

則A

則