2022-2023學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)在（－，２）上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）Ａ．［０，４］Ｂ．Ｃ．［０，］Ｄ．(0,]參考答案：C2.設(shè)、、是非零向量，則下列說(shuō)法中正確是

A．

B.C．若，則

D．若，則參考答案：D略3.已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，，，則（

）A.2019 B.1010 C.2018 D.1011參考答案：A【分析】利用基本元的思想，將已知條件轉(zhuǎn)化為和的形式，列方程組，解方程組求得，進(jìn)而求得的值.【詳解】由于數(shù)列是等差數(shù)列，故，解得，故.故選：A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式的基本量計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.4.

已知全集，集合，那么集合等于：A.

B.

C.

D.參考答案：C5.方程的根為x1，方程的根為x2，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C6.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D7.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為3，則CC1與平面AB1C1所成的角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.如果等差數(shù)列中，，那么(

)

A．14

B．

21

C．28

D．35參考答案：C略9.直線x+y﹣1=0的傾斜角為（）A．B．C．D．參考答案：B10.已知函數(shù)，則的值是（

）A．

B．

C.27

D．參考答案：D試題分析：因,故,應(yīng)選D.考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)的求值計(jì)算.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.反函數(shù)是_____________________________。參考答案：12.已知，且這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則a+b=_______________.參考答案：5【詳解】試題分析：由題意得，為等差數(shù)列時(shí)，一定為等差中項(xiàng)，即，為等比數(shù)列時(shí)，-2為等比中項(xiàng)，即，所以.考點(diǎn)：等差，等比數(shù)列的性質(zhì)13.球的半徑擴(kuò)大為原來(lái)的倍,它的體積擴(kuò)大為原來(lái)的_______倍.參考答案：814.函數(shù)在上為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)則當(dāng)時(shí)，.參考答案：略15.設(shè)定義在R上的奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（2）=0，則不等式f（x）＜0的解集為．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用奇函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性、單調(diào)性即可得出．解答：解：如圖所示，不等式f（x）＜0的解集為（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．故答案為：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了奇函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性、單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．16.在區(qū)間(0,1)內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)m，n，則關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的概率為_(kāi)_________．參考答案：試題分析：解：在平面直角坐標(biāo)系中，以軸和軸分別表示的值，因?yàn)閙、n是(0,1)中任意取的兩個(gè)數(shù)，所以點(diǎn)與右圖中正方形內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，即正方形內(nèi)的所有點(diǎn)構(gòu)成全部試驗(yàn)結(jié)果的區(qū)域．設(shè)事件表示方程有實(shí)根，則事件，所對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分，且陰影部分的面積為．故由幾何概型公式得，即關(guān)于的一元二次方程有實(shí)根的概率為．考點(diǎn)：本題主要考查幾何概型概率的計(jì)算。點(diǎn)評(píng)：幾何概型概率的計(jì)算，關(guān)鍵是明確基本事件空間及發(fā)生事件的幾何度量，有面積、體積、角度數(shù)、線段長(zhǎng)度等。本題涉及到了線性規(guī)劃問(wèn)題中平面區(qū)域。17.（本小題滿(mǎn)分12分）已知對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)m，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍.

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)且此函數(shù)在其定義域上有且只有一個(gè)零點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)的取值集合.（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)的和為，且，求的通項(xiàng)公式.（3）在（2）的條件下，若數(shù)列是有固定項(xiàng)的有窮數(shù)列，現(xiàn)從中抽去某一項(xiàng)（不包括首項(xiàng)、末項(xiàng)）后，余下的項(xiàng)的平均值為31，求這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)，并指出抽去的是第幾項(xiàng).參考答案：21.解：(1)函數(shù)的定義域是因?yàn)楹瘮?shù)在其定義域上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，

………1分當(dāng)時(shí)，由只有一個(gè)解，可以分為兩種情況：（1）一元二次方程有兩相等且不等于的解，即由得，此時(shí)零點(diǎn)為

………2分（2）一元二次方程有一解是，此時(shí)

……………4分綜上所得：實(shí)數(shù)的取值集合為.

………………5分(2)因?yàn)椋?，即，所?/p>

……7分當(dāng)時(shí)，，滿(mǎn)足故的通項(xiàng)公式為.

……………………9分(3)設(shè)抽去的是第項(xiàng)，依題意，由可得

………………11分由于解得，因?yàn)?，?/p>

………13分由于，故所以此數(shù)列共有15項(xiàng)，抽去的是第8項(xiàng).

………………14分

略19.（本題滿(mǎn)分13分)如圖，已知圓心坐標(biāo)為的圓與軸及直線均相切，切點(diǎn)分別為、，另一圓與圓、軸及直線均相切，切點(diǎn)分別為、。（1）求圓和圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作的平行線，求直線被圓截得的弦的長(zhǎng)度；

參考答案：（1）由于圓與的兩邊相切，故到及的距離均為圓的半徑，則在的角平分線上，同理，也在的角平分線上，即三點(diǎn)共線，且為的角平分線，的坐標(biāo)為，到軸的距離為1，即：圓的半徑為1，圓的方程為；

..........................3分設(shè)圓的半徑為，由，得：,即，，圓的方程為：；

................6分（2）由對(duì)稱(chēng)性可知，所求弦長(zhǎng)等于過(guò)點(diǎn)的的平行線被圓截得的弦長(zhǎng)，此弦所在直線方程為，即，圓心到該直線的距離，則弦長(zhǎng)=

.............13分注：也可求得點(diǎn)坐標(biāo)，得過(guò)點(diǎn)的平行線的方程，再根據(jù)圓心到直線的距離等于，求得答案；還可以直接求點(diǎn)或點(diǎn)到直線的距離，進(jìn)而求得弦長(zhǎng)。20.設(shè)a，b，c，d不全為0，給定函數(shù)f（x）＝bx2+cx+d，g（x）＝ax3+bx2+cx+d．若f（x），g（x）滿(mǎn)足①f（x）有零點(diǎn)；②f（x）的零點(diǎn)均為g（f（x））的零點(diǎn)；③g（f（x））的零點(diǎn)均為f（x）的零點(diǎn)．則稱(chēng)f（x），g（x）為一對(duì)“K函數(shù)”．（1）當(dāng)a＝c＝d＝1，b＝0時(shí)，驗(yàn)證f（x），g（x）是否為一對(duì)“K函數(shù)”，并說(shuō)明理由；（2）若f（x），g（x）為任意一對(duì)“K函數(shù)”，求d的值；（3）若a＝1，f（1）＝0，且f（x），g（x）為一對(duì)“K函數(shù)”，求c的取值范圍．參考答案：(1)不是一對(duì)“K函數(shù)”，理由見(jiàn)解析；(2)d＝0

(3)c∈[0，）【分析】(1)檢驗(yàn)得此時(shí)不滿(mǎn)足②，所以不是一對(duì)“K函數(shù)”；（2）利用“K函數(shù)”的定義求出；（3）換元法，設(shè)t＝﹣cx（x﹣1），根據(jù)t的范圍，對(duì)g（f（x））討論，求出c的范圍.【詳解】（1）若f（x），g（x）為任意一對(duì)“K函數(shù)”，由f（x）＝x+1＝0，得x＝﹣1，所以g（f（﹣1））＝g（0）＝1，故x＝﹣1不是g（f（x））的零點(diǎn)，故不滿(mǎn)足②，所以不是一對(duì)“K函數(shù)”，（2）設(shè)r為方程的一個(gè)根，即f（r）＝0，則由題設(shè)得g（f（r））＝0．于是，g（0）＝g（f（r））＝0，即g（0）＝d＝0．所以d＝0，反之g（f（x））＝f（x）[f4（x）+bf（x）+cf（x））＝0，則f（x）＝0成立，故d＝0；（3）因?yàn)閐＝0，由a＝1，f（1）＝0得b＝﹣c，所以f（x）＝bx2+cx＝﹣cx（x﹣1），g（f（x））＝f（x）[f2（x）﹣cf（x）+c]，由f（x）＝0得x＝0，1，可以推得g（f（x））＝0，根據(jù)題意，g（f（x））的零點(diǎn)均為f（x）的零點(diǎn)，故f2（x）﹣cf（x）+c＝0必然無(wú)實(shí)數(shù)根設(shè)t＝﹣cx（x﹣1），則t2﹣ct+c＝0無(wú)實(shí)數(shù)根，當(dāng)c＞0時(shí)，t＝﹣c（x）2，h（t）＝t2﹣ct+c＝（t）2+c，所以h（t）min＝h（）＞0，即，解得c∈（0，），當(dāng)c＜0時(shí)，t＝﹣c（x）2，h（t）＝t2﹣ct+c＝（t）2+c，所以h（t）min＝h（）＞0，即c，解得c∈（0，4），因?yàn)閏＜0，顯然不成立，當(dāng)c＝0時(shí)，b＝0，此時(shí)f（x）＝0在R上恒成立，g（f（x））＝c＝0也恒成立，綜上：c∈[0，）．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的新定義，考查求參數(shù)的值和范圍，考查了二次函數(shù)的最值的求法和二次不等式的解