2022年湖南省衡陽市常寧第八中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析

2022年湖南省衡陽市常寧第八中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數(shù)的導函數(shù)為，對任意都有成立，則A． B．

C． D．的大小不確定參考答案：C略2.已知函數(shù)有三個不同的根，且三個根從小到大依次成等比數(shù)列，則的值可能是（

）A．

B．

C．

D．-

參考答案：C略3.定義在R上的偶函數(shù)，f(x)滿足：對任意的x1,x2(x1≠x2),有(x1-x2)[f(x2)-f(x1)]>0,則當n時，有（

）A．f(-n)<f(n-1)<f(n+1)

B.f(n-1)<f(-n)<f(n+1)C.f(n+1)<f(-n)<f(n-1)

D.f(n+1)<f(n-1)<f(-n)參考答案：B略4.在中，分別為內角所對的邊，，且滿足．若點是外一點，,，平面四邊形

面積的最大值是(

)

A．

B．

C．3

D．參考答案：A略5.定義在區(qū)間(－∞,+∞)的奇函數(shù)f(x)為增函數(shù)，偶函數(shù)g(x)在區(qū)間［0，+∞)的圖象與f(x)的圖象重合，設a>b>0,給出下列不等式：①f(b)－f(－a)>g(a)－g(－b)

②f(b)－f(－a)<g(a)－g(－b)③f(a)－f(－b)>g(b)－g(－a)

④f(a)－f(－b)<g(b)－g(－a)其中成立的是(

)A.①與④

B.②與③

C.①與③

D.②與④參考答案：C略6.已知正實數(shù)a，b，c滿足，，，則a，b，c的大小關系是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】先求出，再比較a,b,c的大小.【詳解】由題得因為a,b,c都是正數(shù)，所以.故選：B【點睛】本題主要考查對數(shù)的運算，考查指數(shù)冪的運算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理計算能力.7.已知i是虛數(shù)單位，若，則z＝（

）（A） （B）

（C）

（D）參考答案：A8.下列說法中，正確的是

（

）A．命題“若am2<bm2，則a<6”的逆命題是真命題B．命題“”的否定是“≤0”C．命題“pVq”為真命題，則命題“P”和命題“q”均為真命題D．已知，則“>1”是“>2”的充分不必要條件參考答案：B略9.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}，，若，則=________A．

B．

C．128

D．－128參考答案：B令，其中，則，故，由可得，，故10.二項式展開式中的常數(shù)項是(

)A．15 B．60 C．120 D．240參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)為奇函數(shù)，則______________.參考答案：-1512.若雙曲線右支上一點到直線的距離為，則=_________。參考答案：答案：

13.表面積為的球面上有四點且是等邊三角形，球心到平面的距離為，若平面平面,則棱錐體積的最大值為

.參考答案：【知識點】棱錐的體積G727由題意畫出幾何體的圖形如圖：因為球的表面積為，，所以球半徑為，由于面SAB⊥面ABC，所以點S在平面ABC上的射影D落在AB上，由于OO′⊥平面ABC，SD⊥平面ABC，即有OO′∥SD，

當D為AB的中點時，SD最大，棱錐S-ABC的體積最大．

由于則，則△ABC是邊長為6的正三角形，

則的面積為：.在直角梯形SDO′O中，作于點E，,,,即有三棱錐S-ABC體積,故答案為27.【思路點撥】由于面SAB⊥面ABC，所以點S在平面ABC上的射影D落在AB上，D為AB中點時，SD最大，棱錐S-ABC的體積最大．運用線面垂直的性質，結合勾股定理，即可求得CD，AB，及SD，由三棱錐的體積公式即可得到最大值．【題文】三．解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）14.在等比數(shù)列中，若，，則=___▲____.參考答案：15.已知圓的極坐標方程為，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，則圓的直角坐標方程為_______________，若直線與圓相切，則實數(shù)的值為_____________．參考答案：；略16.對一切實數(shù)，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：17.已知方程表示橢圓，則的取值范圍為___________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)已知.（Ⅰ）當時,判斷的奇偶性,并說明理由；（Ⅱ）當時,若,求的值；（Ⅲ）若,且對任何不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù)；（Ⅱ）或；（Ⅲ）當時,的取值范圍是；當時,的取值范圍是；當時,的取值范圍是.（Ⅰ）當時,既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)∵,∴所以既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù)………………3分①當時,在上單調遞減,,又,所以,此時的取值范圍是19.（本小題共13分）

下圖是某市3月1日至14日的空氣質量指數(shù)趨勢圖，空氣質量指數(shù)小于100表示空氣質量優(yōu)良，空氣質量指數(shù)大于200表示空氣重度污染。某人隨機選擇3月1日至14日中的某一天到達該市，并停留2天。（1）求此人到達當日空氣重度污染的概率。（2）求此在在該市停留期間只有一天空氣重度污染的概率。（3）由圖判斷，從哪天開始連續(xù)三天的空氣質量指數(shù)方差最大？（結論不要求證明）參考答案：20.選修4—4：坐標系與參數(shù)方程在極坐標系中，已知圓C：ρ＝4cosθ被直線l：ρsin(θ－)＝a截得的弦長為2，求實數(shù)a的值．參考答案：C．選修4—4：坐標系與參數(shù)方程解：因為圓C的直角坐標方程為(x－2)2＋y2＝4，

直線l的直角坐標方程為x－y＋2a＝0．

………………4分

所以圓心C到直線l的距離d＝＝|1＋a|．

………………6分

因為圓C被直線l截得的弦長為2，所以r2－d2＝3．即4－(1＋a)2＝3．解得a＝0，或a＝－2．

………………10分21.如圖，已知菱形ABCD與直角梯形ABEF所在的平面互相垂直，其中BE∥AF，∠EBA=90°，AB=BE=AF=2，∠CBA=，P為DF的中點．（1）求證：PE∥平面ABCD（2）設G為線段AD上一點，=λ，若直線FG與平面ABEF所成角的正弦值為，求AG的長．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．【分析】（1）取AD的中點M，連接PM，BM，通過證明四邊形BMPE是平行四邊形得出PE∥BM，故而PE∥平面ABCD；（2）作出線面角，用λ表示出所作直角三角形的邊長，列方程解出λ．【解答】解：（1）取AD的中點M，連接PM，BM，∵P是DF的中點，M是AD的中點，∴PM∥AF，PM=AF，又BE∥AF，BE=AF，BE∥PM，BE=PM，∴四邊形BEPM是平行四邊形，∴PE∥BM，又PE?平面ABCD，BM?平面ABCD，∴PE∥平面ABCD．（2）過G作GH⊥BA，交BA延長線于H，連接FH，F(xiàn)G，∵平面ABCD⊥平面ABEF，平面ABCD∩平面ABEF=AB，GH⊥AB，GH?平面ABCD，∴GH⊥平面ABCD，∴∠GFH為直線FG與平面ABEF所成角．∵，∴AG=2λ，