2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)南寧市廣西大學(xué)附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)南寧市廣西大學(xué)附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(

)A．（0，1）

B．(1，2）

C．（2，3）

D．（3，10）參考答案：C2.函數(shù)的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積為（）

A．B．1C．2D．參考答案：A根據(jù)積分的應(yīng)用可求面積為，選A.3.我們把可表示為兩個(gè)連續(xù)正奇數(shù)的平方差的正整數(shù)稱(chēng)為“和諧數(shù)”，則在集合中，共有“和諧數(shù)”的個(gè)數(shù)是

（

）

A．502

B．503

C．251

D．252參考答案：C4.將函數(shù)向左平移個(gè)單位后得函數(shù)，則在上的取值范圍是（

）A.[－2,2] B.[3,4] C.[0,3] D.[0,4]參考答案：D【分析】按照?qǐng)D象的平移規(guī)律，寫(xiě)出的表達(dá)式，利用正弦函數(shù)的圖象，求出在上的取值范圍.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)向左平移個(gè)單位后得函數(shù)，所以，，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦型函數(shù)的平移、以及閉區(qū)間上正弦型函數(shù)的最值問(wèn)題，正確求出平移后的函數(shù)解析式，是解題的關(guān)鍵.5.設(shè)a,b為實(shí)數(shù)，則“0<ab<l”是“”的

A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：D6.已知復(fù)數(shù)（其中i是虛數(shù)單位），則|z|=（

）A. B. C.1 D.2參考答案：A【分析】利用復(fù)數(shù)模長(zhǎng)的性質(zhì)即可求解.【詳解】復(fù)數(shù)，，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查求復(fù)數(shù)的模，涉及到復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查學(xué)生的基本計(jì)算能力，是一道容易題.

7.命題“存在R，0”的否定是

A.不存在R,>0

B.存在R,0

C.對(duì)任意的R,0

D.對(duì)任意的R,>0參考答案：D略8.,則=(

)A.

0.1

B.

0.2

C.

0.3

D.

0.4參考答案：A略9.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知，，則的值是A．24

B．48

C．60

D．72參考答案：B10.矩形中，，為中點(diǎn)，將沿所在直線(xiàn)翻折，在翻折過(guò)程中，給出下列結(jié)論：①存在某個(gè)位置，； ②存在某個(gè)位置，；③存在某個(gè)位置，； ④存在某個(gè)位置，.其中正確的是（

）A．①②

B．③④

C．①③

D．②④參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為的大正方形，若直角三角形中較小的銳角，現(xiàn)在向該正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地投擲一支飛鏢，飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率是．

參考答案：試題分析：由題可知，設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為2，則大正方形的面積為4，由于直角三角形中的一角為，則兩條直角邊分別為1和，故小正方形的邊長(zhǎng)為，則小正方形的面積為，因此飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率為；考點(diǎn)：幾何概型概率模型12.已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿(mǎn)足，若存在兩項(xiàng)使得，則的最小值為

.參考答案：4【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式E6設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，∵a7=a6+2a5，則a1?q6=a1?q5+2a1?q4

即q2-q-2=0，解得q=2或q=-1（舍去）若，則m+n=4

則4（）=（m+n）（）=10+（）≥10+6=16則【思路點(diǎn)撥】由已知中正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a7=a6+2a5，我們易求出數(shù)列的公比，再結(jié)合存在兩項(xiàng)am、an使得，我們可以求出正整數(shù)m，n的和，再結(jié)合基本不等式中“1”的活用，即可得到答案．13.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，對(duì)于任意的都成立，則S10=

。參考答案：9114.函數(shù)對(duì)任意的實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，且，則＝______________________.參考答案：-215.“為真命題”是“為假命題”成立的

條件．參考答案：16..已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（為虛數(shù)單位），則z的模為_(kāi)_____參考答案：【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)模長(zhǎng)運(yùn)算性質(zhì)可直接求得結(jié)果.【詳解】

本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)模長(zhǎng)的求解，屬于基礎(chǔ)題.17.給出下列四個(gè)命題：①過(guò)平面外一點(diǎn)，作與該平面成角的直線(xiàn)一定有無(wú)窮多條。②一條直線(xiàn)與兩個(gè)相交平面都平行，則它必與這兩個(gè)平面的交線(xiàn)平行；③對(duì)確定的兩條異面直線(xiàn)，過(guò)空間任意一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與這兩條異面直線(xiàn)都平行；④對(duì)兩條異面的直線(xiàn)，都存在無(wú)窮多個(gè)平面與這兩條直線(xiàn)所成的角相等；其中正確的命題序號(hào)為:

參考答案：②④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.省環(huán)保研究所對(duì)市中心每天環(huán)境放射性污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合放射性污染指數(shù)f(x)與時(shí)刻x(時(shí))的關(guān)系為x[0,24]，其中a是與氣象有關(guān)的參數(shù)，且，若用每天f(x)的最大值為當(dāng)天的綜合放射性污染指數(shù)，并記作M(a)．(1)令，x∈[0,24]，求t的取值范圍．(2)省政府規(guī)定，每天的綜合放射性污染指數(shù)不得超過(guò)2，試問(wèn)目前市中心的綜合放射性污染指數(shù)是否超標(biāo)？參考答案：略19.（本小題滿(mǎn)分13分）在△ABC中，∠C＝，．（Ⅰ）若c＝14，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面積為3，求c的值．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】余弦定理正弦定理【試題解析】(Ⅰ)在中，因?yàn)椋?/p>

即

所以．

（Ⅱ）因?yàn)椋?/p>

所以，解得．

又因?yàn)椋?/p>

所以，

所以．20.如圖，AB是☉O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線(xiàn)AD交☉O于點(diǎn)D，DE⊥AC，交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，OE交AD于點(diǎn)F．（Ⅰ）求證：DE是☉O的切線(xiàn)；（Ⅱ）若=，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線(xiàn)段；圓的切線(xiàn)的判定定理的證明．【分析】（Ⅰ）連結(jié)OD，由圓的性質(zhì)得OD∥AE，由AE⊥DE，得DE⊥OD，由此能證明DE是⊙O切線(xiàn)．（Ⅱ）過(guò)D作DH⊥AB于H，則有cos∠DOH=cos∠CAB==，設(shè)OD=5x，則AB=10x，OH=2x，AH=7x，由已知得△AED≌AHD，△AEF∽△DOF，由此能求出．【解答】（Ⅰ）證明：連結(jié)OD，由圓的性質(zhì)得∠ODA=∠OAD=∠DAC，OD∥AE，又AE⊥DE，∴DE⊥OD，又OD為半徑，∴DE是⊙O切線(xiàn)．（Ⅱ）解：過(guò)D作DH⊥AB于H，則有∠DOH=∠CAB，cos∠DOH=cos∠CAB==，設(shè)OD=5x，則AB=10x，OH=2x，∴AH=7x，∵∠BAC的平分線(xiàn)AD交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AC，DH⊥AB，交AB于H，∴△AED≌AHD，∴AE=AH=7x，又OD∥AE，∴△AEF∽△DOF，∴====．21.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠ACB=90°，PA⊥平面ABCD，PA=BC=1，，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：DA⊥平面PAC；（Ⅱ）試在線(xiàn)段PD上確定一點(diǎn)G，使CG∥平面PAF，并求三棱錐A﹣CDG的體積．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線(xiàn)與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）平行四邊形ABCD中，證出AC⊥DA．結(jié)合PA⊥平面ABCD，得PA⊥DA，由線(xiàn)面垂直的判定定理，可得DA⊥平面PAC．（Ⅱ）設(shè)PD的中點(diǎn)為G，在平面PAD內(nèi)作GH⊥PA于H，連接FH，可證出四邊形FCGH為平行四邊形，得GC∥FH，所以CG∥平面PAF．設(shè)點(diǎn)G到平面ABCD的距離為d，得d=，結(jié)合Rt△ACD面積和錐體體積公式，可算出三棱錐A﹣CDG的體積．【解答】解：（Ⅰ）∵四邊形是平行四邊形，∴AD∥BC，可得∠ACB=∠DAC=90°，即AC⊥DA∵PA⊥平面ABCD，DA?平面ABCD，∴PA⊥DA，又∵AC⊥DA，AC∩PA=A，∴DA⊥平面PAC．（Ⅱ）設(shè)PD的中點(diǎn)為G，在平面PAD內(nèi)作GH⊥PA于H，連接FH，則△PAD中，GH平行且等于∵平行四邊形ABCD中，F(xiàn)C平行且等于，∴GH∥FC且GH=FC，四邊形FCGH為平行四邊形，得GC∥FH，∵FH?平面PAF，CG?平面PAF，∴CG∥平面PAF，即G為PD中點(diǎn)時(shí)，CG∥平面PAF．設(shè)點(diǎn)G到平面ABCD的距離為d，則由G為PD中點(diǎn)且PA⊥平面ABCD，得d=，又∵Rt△ACD面積為×1×1=∴三棱錐A﹣CDG的體積VA﹣CDG=VG﹣CDA=S△ACD×=．22.（13分）定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)f（x），已知當(dāng)x∈[﹣1，0]時(shí)的解析式（1）寫(xiě)出f（x）在[0，1]上的解析式；（2）求f（x）在[0，1]上的最大值．參考答案：考點(diǎn)： 奇函數(shù)；函數(shù)的最值及其幾何意義．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： （1）由函數(shù)f（x）為定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，其圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則根據(jù)x∈[﹣1，0]時(shí)的解析式，構(gòu)造關(guān)于a的方程，再結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)，求出函數(shù)f（x）在[0，1]上的解析式．（2）根據(jù)（1）中函數(shù)的解析式，我們用換元法可將函數(shù)的解析式，轉(zhuǎn)化為一個(gè)二次函數(shù)的形式，我們分析出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求出f（x）在[0，1]上的最大值．解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，又∵∴=1﹣a=0解得a=1即當(dāng)x∈[﹣1，0]時(shí)的解析式當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，﹣x∈[﹣1，0]∴=4x﹣2x