2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)欽州市靈山縣三隆中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)欽州市靈山縣三隆中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若A，B為銳角三角形ABC的兩個(gè)內(nèi)角，則點(diǎn)P(sinA-cosB，cosA-sinB)位于(

)(A)

第一象限

(B)

第二象限

(C)

第三象限

(D)

第四象限參考答案：D略2.函數(shù)的值域是（）A．R B．[，+∞） C．（2，+∞） D．（0，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令t=﹣x2+2x，則y=，再根據(jù)t≤1以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得y的值域．【解答】解：令t=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1，則y=．由于t≤1，∴y≥=，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、指數(shù)函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．3.集合M={x|﹣2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，給出下列四個(gè)圖形，其中能表示以M為定義域，N為值域的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】本題考查的是函數(shù)的概念和圖象問(wèn)題．在解答時(shí)首先要對(duì)函數(shù)的概念從兩個(gè)方面進(jìn)行理解：一是對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)自變量在值域當(dāng)中都有唯一確定的元素與之對(duì)應(yīng)，二是滿足一對(duì)一、多對(duì)一的標(biāo)準(zhǔn)，絕不能出現(xiàn)一對(duì)多的現(xiàn)象．【解答】解：由題意可知：M={x|﹣2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，對(duì)在集合M中（0，2]內(nèi)的元素沒(méi)有像，所以不對(duì)；對(duì)不符合一對(duì)一或多對(duì)一的原則，故不對(duì)；對(duì)在值域當(dāng)中有的元素沒(méi)有原像，所以不對(duì)；而符合函數(shù)的定義．故選：B．4.cos（﹣120o）=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】由題意，本題可用余弦的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，將cos（﹣120°）=cos（120°），再由特殊角的三角函數(shù)求值得出答案【解答】解：cos（﹣120°）=cos（120°）=﹣．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查誘導(dǎo)公式的作用，解題的關(guān)鍵是熟記誘導(dǎo)公式，根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)變形，誘導(dǎo)公式是三角函數(shù)中化簡(jiǎn)的重要公式，在實(shí)際中有著重要的作用，要牢記．5.偶函數(shù)y=f（x）滿足下列條件①x≥0時(shí)，f（x）=x3；②對(duì)任意x∈[t，t+1]，不等式f（x+t）≥8f（x）恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣] B．[﹣] C．[﹣2，] D．[﹣]參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)f（x）為偶函數(shù)便可得到f（|x+t|）≥8f（|x|），從而有|x+t|3≥8|x|3，從而得到|x+t|≥2|x|，兩邊平方便有（x+t）2≥4x2，經(jīng)整理便可得到3x2﹣2tx﹣t2≤0在[t，t+1]上恒成立，這樣只需3（t+1）2﹣2t（t+1）﹣t2≤0，解該不等式即可得出實(shí)數(shù)t的取值范圍．【解答】解：根據(jù)條件得：f（|x+t|）≥8f（|x|）；∴（|x+t|）3≥8（|x|）3；∴（|x+t|）3≥（2|x|）3；∴|x+t|≥2|x|；∴（x+t）2≥4x2；整理得，3x2﹣2tx﹣t2≤0在[t，t+1]上恒成立；設(shè)g（x）=3x2﹣2tx﹣t2，g（t）=0；∴g（t+1）=3（t+1）2﹣2t（t+1）﹣t2≤0；解得t；∴實(shí)數(shù)t的取值范圍為（﹣∞，﹣]．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】考查偶函數(shù)的定義，y=x3的單調(diào)性，不等式的性質(zhì)，并需熟悉二次函數(shù)的圖象．6.若函數(shù)f（x）＝，則它的反函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）（A）

(B)

(C)

(D)

參考答案：B7.若直線與直線垂直，則的值為（

）

A.3

B.-3

C.

D.參考答案：B8.如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P為A1D1的中點(diǎn)，Q為A1B1上任意一點(diǎn)，E、F為CD上兩點(diǎn)，且EF的長(zhǎng)為定值，則下面四個(gè)值中不是定值的是（）A．點(diǎn)P到平面QEF的距離 B．直線PQ與平面PEF所成的角C．三棱錐P﹣QEF的體積 D．△QEF的面積參考答案：B【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】A．由于平面QEF即為對(duì)角面A1B1CD，點(diǎn)P為A1D1的中點(diǎn)，可得：點(diǎn)P到平面QEF即到對(duì)角面A1B1CD的距離=為定值；D．由于點(diǎn)Q到直線CD的距離是定值a，|EF|為定值，因此△QEF的面積=為定值；C．由A．D可知：三棱錐P﹣QEF的體積為定值；B．用排除法即可得出．【解答】解：A．∵平面QEF即為對(duì)角面A1B1CD，點(diǎn)P為A1D1的中點(diǎn)，∴點(diǎn)P到平面QEF即到對(duì)角面A1B1CD的距離=為定值；D．∵點(diǎn)Q到直線CD的距離是定值a，|EF|為定值，∴△QEF的面積=為定值；C．由A．D可知：三棱錐P﹣QEF的體積為定值；B．直線PQ與平面PEF所成的角與點(diǎn)Q的位置有關(guān)系，因此不是定值，或用排除法即可得出．綜上可得：只有B中的值不是定值．故選：B．9.若||＝||且＝，則四邊形ABCD的形狀為()A．平行四邊形

B．矩形

C．菱形

D．等腰梯形參考答案：C10.如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】1、根據(jù)不等式的性質(zhì)利用作差法即可得出答案。2、取特殊值（即取一個(gè)具體的值），只需滿足,即可排除ABC答案?！驹斀狻糠ㄒ?根據(jù)不等式的性質(zhì)得，A錯(cuò)誤。因?yàn)椋忠驗(yàn)椋藻e(cuò)誤。因?yàn)?，所以由基本不等式得（?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等）C錯(cuò)誤。由前面可知A錯(cuò)誤，因此，所以，D對(duì)法二：特殊值法：取，A答案（不對(duì)）。B答案（不對(duì)）。C.答案（不對(duì)），因此選擇D?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，比較兩個(gè)數(shù)的大小常用的方法有作差法、作商法等。做選擇題常用方法：特殊值法，代入法等。特殊值法能快速的解決本題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）函數(shù)f（x）=lg（x+2）+的定義域?yàn)開(kāi)

．參考答案：（﹣2，1]考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0，且根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0聯(lián)立不等式組求解x的取值集合得答案．解答： 由，解得：﹣2＜x≤1．∴函數(shù)f（x）=lg（x+2）+的定義域?yàn)椋ī?，1]．故答案為：（﹣2，1]．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了指數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)題．12.數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則=

.參考答案：略13.－60°=

弧度，它是第

象限的角.參考答案：，四

14.已知傾斜角為45°的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，則m的值為

▲

參考答案：415.已知等比數(shù)列滿足，，數(shù)列的前項(xiàng)和，則＝

．參考答案：16.給出五組函數(shù)：①，；②

，

；③，

；

④，

；⑤，。

各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的有______________(寫(xiě)出序號(hào)即可)參考答案：④17.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，AP⊥平面ABCD，且AP=2,則PC＝

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．（1）求的值；（2）求的解析式；（3）若，求函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．參考答案：（1）．（2）對(duì)于任意的，必存在一個(gè)，使得，則，．故的解析式為．（3）由得．作出與的圖象，知它們的圖象在上有10個(gè)交點(diǎn)，∴方程有10個(gè)解，∴函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為10．19.（本小題滿分12分）（文科生做）解關(guān)于的不等式．參考答案：20.某校高一學(xué)生1000人，每周一次同時(shí)在兩個(gè)可容納600人的會(huì)議室，開(kāi)設(shè)“音樂(lè)欣賞”與“美術(shù)鑒賞”的校本課程．要求每個(gè)學(xué)生都參加，要求第一次聽(tīng)“音樂(lè)欣賞”課的人數(shù)為，其余的人聽(tīng)“美術(shù)鑒賞”課；從第二次起，學(xué)生可從兩個(gè)課中自由選擇．據(jù)往屆經(jīng)驗(yàn)，凡是這一次選擇“音樂(lè)欣賞”的學(xué)生，下一次會(huì)有20﹪改選“美術(shù)鑒賞”，而選“美術(shù)鑒賞”的學(xué)生，下次會(huì)有30﹪改選“音樂(lè)欣賞”，用分別表示在第次選“音樂(lè)欣賞”課的人數(shù)和選“美術(shù)鑒賞”課的人數(shù)．(1)若，分別求出第二次,第三次選“音樂(lè)欣賞”課的人數(shù)；(2)①證明數(shù)列是等比數(shù)列，并用表示；

②若要求前十次參加“音樂(lè)欣賞”課的學(xué)生的總?cè)舜尾怀^(guò)5800，求的取值范圍．

參考答案：解：(Ⅰ)由已知，又，,……1分

∴，…………………2分∴，

∴．……4分(Ⅱ)（?。┯深}意得，

∴，……5分

∴，

………………6分

，∴，∴數(shù)列是等比數(shù)列，公比為首項(xiàng)為

…………7分

∴，得

……………8分（ⅱ）前十次聽(tīng)“音樂(lè)欣賞”課的學(xué)生總?cè)舜渭礊閿?shù)列的前10項(xiàng)和，

，…10分由已知，，得，∴

，∴，………………12分，∴的取值范圍是,且．……14分

略21.如圖，在五面體ABCDEF中，點(diǎn)O是矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，面CDE是等邊三角形，棱EF綊BC.(1)證明FO∥平面CDE；(2)設(shè)BC＝CD，證明EO⊥平面CDF.參考答案：(1)取CD中點(diǎn)M，連結(jié)OM.在矩形ABCD中，OM綊BC，又EF綊BC，則EF綊OM.連結(jié)EM，于是四邊形EFOM為平行四邊形．∴FO∥EM.又∵FO?平面CDE，且EM?平面CDE，∴FO∥平面CDE.(2)連結(jié)FM，由(1)和已知條件，在等邊△CDE中，CM＝D