2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市四道灣子中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市四道灣子中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從某中學(xué)甲班隨機(jī)抽取9名男同學(xué)測量他們的體重(單位：kg)，獲得體重數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，對這些數(shù)據(jù)，以下說法正確的是(

)A.中位數(shù)為62 B.中位數(shù)為65 C.眾數(shù)為62 D.眾數(shù)為64參考答案：C2.如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度，則這個新的三角形的形狀為()A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．由增加的長度決定參考答案：A3.設(shè)定點(diǎn),動點(diǎn)P滿足條件，則點(diǎn)P的軌跡是（

）A.橢圓

B.線段

C.不存在

D.橢圓或線段參考答案：D略4.若直線過點(diǎn)，，則此直線的傾斜角是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.已知，則函數(shù)的最小值為（

）A.4

B.5

C.2

D.3參考答案：B6.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)為，，為它的中心，為雙曲線右支上的一點(diǎn)，的內(nèi)切圓圓心為，且圓與軸相切于點(diǎn)，過作直線的垂線，垂足為，若雙曲線的離心率為，則（

）A． B．C． D．與關(guān)系不確定參考答案：A、，內(nèi)切圓與軸的切點(diǎn)是點(diǎn)，∵，及圓的切線長定理知，，設(shè)內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為，則|，∴，，在中，由題意得，于，延長交于點(diǎn)，利用，可知，∴在三角形中，有：．∴．故選A．7.若函數(shù)在上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）ABC

D．參考答案：B8.圓C1：（x+2）2+（y﹣2）2=1與圓C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16的位置關(guān)系是（）A．外離 B．相交 C．內(nèi)切 D．外切參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計算題．【分析】先根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得到分別得到兩圓的圓心坐標(biāo)及兩圓的半徑，然后利用圓心之間的距離d與兩個半徑相加、相減比較大小即可得出圓與圓的位置關(guān)系．【解答】解：由圓C1：（x+2）2+（y﹣2）2=1與圓C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16得：圓C1：圓心坐標(biāo)為（﹣2，2），半徑r=1；圓C2：圓心坐標(biāo)為（2，5），半徑R=4．兩個圓心之間的距離d==5，而d=R+r，所以兩圓的位置關(guān)系是外切．故選D【點(diǎn)評】考查學(xué)生會根據(jù)d與R+r及R﹣r的關(guān)系判斷兩個圓的位置關(guān)系，會利用兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行求值．9.給定正數(shù)p，q，a，b，c，其中p≠q，若p，a，q是等比數(shù)列，p，b，c，q是等差數(shù)列，則一元二次方程bx2﹣2ax+c=0（）A．無實(shí)根 B．有兩個相等實(shí)根C．有兩個同號相異實(shí)根 D．有兩個異號實(shí)根參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】先由p，a，q是等比數(shù)列，p，b，c，q是等差數(shù)列，確定a、b、c與p、q的關(guān)系，再判斷一元二次方程bx2﹣2ax+c=0判別式△=4a2﹣4bc的符號，決定根的情況即可得答案．【解答】解：∵p，a，q是等比數(shù)列，p，b，c，q是等差數(shù)列∴a2=pq，b+c=p+q．解得b=，c=；∴△=（﹣2a）2﹣4bc=4a2﹣4bc=4pq﹣（2p+q）（p+2q）===﹣（p﹣q）2又∵p≠q，∴﹣（p﹣q）2＜0，即△＜0，原方程無實(shí)根．故選A．10.已知等比數(shù)列{an}中，a1+a3=10，a4+a6=，則該數(shù)列的公比q為（）A．2 B．1 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項公式．【專題】計算題；對應(yīng)思想；定義法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項公式，利用a4+a6=（a1+a3）q3，即可求出q的值．【解答】解：等比數(shù)列{an}中，∵a1+a3=10，∴a4+a6=（a1+a3）q3=，∴q3=×=∴該數(shù)列的公比q=．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線的準(zhǔn)線過雙曲線的一個焦點(diǎn),且雙曲線的離心率為2，則雙曲線焦點(diǎn)到漸近線距離是

參考答案：12.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為

；最長邊的大小是

．參考答案：

畫出幾何體如下圖所示，由圖可知，體積為，最長的邊為.

13.過點(diǎn)M（1，-1），N（-1,1），且圓心在x+y-2=0上的圓的方程是_______________.參考答案：略14.關(guān)于x的方程有兩個不等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_______________.參考答案：15.已知流程圖符號，寫出對應(yīng)名稱.

(1）

；（2）

；（3）

.參考答案：起止框處理框判斷框16.“x＞3”是“x＞5”的條件（請在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中選擇一個合適的填空）．參考答案：必要不充分【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由題意，由前者不能推出后者，由后者可以推出前者，故可得答案．【解答】解：若“x＞3”，則“x＞5”不成立，如當(dāng)x=4．反之，“x＞5”時“x＞3”，一定成立，則“x＞3”是“x＞5”的必要不充分條件．故答案為：必要不充分．17.用數(shù)字1，2，3，4，5組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中偶數(shù)的個數(shù)為

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．（用數(shù)字作答）參考答案：48略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖直線y=kx及拋物線y=x﹣x2（1）當(dāng)k=時，求由直線y=kx及拋物線y=x﹣x2圍成的平面圖形的面積；（2）若直線y=kx分拋物線y=x﹣x2與x軸所圍圖形為面積相等的兩部分，求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)；定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】（1）求得交點(diǎn)坐標(biāo)，利用定積分的幾何意義，即可求得直線y=x及拋物線y=x﹣x2圍成的平面圖形的面積；（2）由題意可知求得拋物線與x軸所圍圖形的面積S，則拋物線y=x﹣x2與y=kx兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x′1=0，x′2=1﹣k，即可求得=（x﹣x2﹣kx）dx，即可求得k的值．【解答】解：（1）當(dāng)k=時，，解得：，∴由直線y=x及拋物線y=x﹣x2圍成的平面圖形的面積S=（x﹣x2﹣x）dx=（x2﹣x3）=，直線y=x及拋物線y=x﹣x2圍成的平面圖形的面積；（2）拋物線y=x﹣x2與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1=0，x2=1，∴拋物線與x軸所圍圖形的面積S=（x﹣x2）dx=（﹣）=﹣=．由可得拋物線y=x﹣x2與y=kx兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x′1=0，x′2=1﹣k，所以=（x﹣x2﹣kx）dx=（x2﹣）=（1﹣k）3．又S=，所以（1﹣k）3=．于是k=1﹣=1﹣，所以k的值為1﹣．19.(本題滿分12分)設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別為且.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若,求的周長的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)由得又

又

(Ⅱ)由正弦定理得:,,故的周長的取值范圍為20.若，（1）畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，并求出該區(qū)域的面積；（2）求目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】計算題；作圖題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）作不等式組表示的平面區(qū)域，從而求直角三角形的面積；（2）化目標(biāo)函數(shù)z=x+2y為y=﹣x+z；從而求最值，再確定取值范圍即可．【解答】解：（1）作不等式組表示的平面區(qū)域如下，，S=×2×2=2；（2）化目標(biāo)函數(shù)z=x+2y為y=﹣x+z；故過點(diǎn)（2，0）時，z有最小值2，過點(diǎn)（2，2）時，z有最大值2+2×2=6；故目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的取值范圍為．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，簡單線性規(guī)劃問題的解答方法，注意化成斜截式即可．21.如圖，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面邊長是2，側(cè)棱長是，D是AC的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：B1C∥平面A1BD；（Ⅱ）求二面角A﹣A1B﹣D的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）設(shè)AB1與A1B相交于點(diǎn)P，連接PD，則PD∥B1C，由此能證明B1C∥平面A1BD．（Ⅱ）取AB中點(diǎn)為O，A1B1中點(diǎn)為E，以O(shè)為原點(diǎn)OA為x軸，OE為y軸，OC為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz．利用向量法能求出二面角A﹣A1B﹣D的余弦值．【解答】證明：（Ⅰ）設(shè)AB1與A1B相交于點(diǎn)P，連接PD，則P為AB1中點(diǎn)，∵D為AC中點(diǎn)，∴PD∥B1C，又∵PD?平面A1BD，∴B1C∥平面A1BD…解：（Ⅱ）取AB中點(diǎn)為O，A1B1中點(diǎn)為E點(diǎn)，由于△ABC為等邊三角形所以CO⊥AB，又因為是正三棱柱，所以，則CD⊥平面ABB1A1以O(shè)為原點(diǎn)OA為x軸，OE為y軸，OC為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz．所求二面角A﹣A1B﹣D的余弦值為…22.已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù)．(1)求f(x)的表達(dá)式；(2)判斷的奇偶性，并加以