2022-2023學(xué)年山東省德州市夏津縣雙廟鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年山東省德州市夏津縣雙廟鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

A.

B.

C.

D.

參考答案：D2.已知函數(shù)y=log2(x-1)的定義域?yàn)锳，實(shí)數(shù)集R為全集，則=

（

）A．（1,）

B．（,1

C．[1,

D．(,1

參考答案：B略3.若曲線表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）

參考答案：B略4.若橢圓兩準(zhǔn)線間的距離等于焦距的倍，則這個(gè)橢圓的離心率為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.設(shè)，那么的值為（

）.－

.－

.－

.-1參考答案：A6.雙曲線（，）的左、右焦點(diǎn)分別是，過(guò)作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點(diǎn)，若垂直于軸，則雙曲線的離心率為

參考答案：B7.在等差數(shù)列中，已知，那么等于-------------（

）A.4

B.5

C.6

D.7參考答案：A略8.已知雙曲線的一條漸近線過(guò)點(diǎn)(2,－1)，則雙曲線的離心率為（）A．

B．

C.

D．參考答案：C雙曲線漸近線方程為，因?yàn)闈u近線過(guò)點(diǎn)，所以，選C.點(diǎn)睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于的方程或不等式，再根據(jù)的關(guān)系消掉得到的關(guān)系式，而建立關(guān)于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.9.在△ABC中，，則A等于

（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．120°參考答案：A10.下列關(guān)于棱柱的一些敘述正確的有（）①側(cè)棱都相等，側(cè)面是平行四邊形；②兩個(gè)底面與平行于底面的截面是全等的多邊形；③過(guò)不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是平行四邊形。Ａ①②；Ｂ①③；Ｃ②③；Ｄ①②③參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：12.雙曲線的漸近線方程是

參考答案：略13.函數(shù)的定義域?yàn)開_____．參考答案：(0,2]【分析】根據(jù)定義域的求法：（為偶數(shù)）、?！驹斀狻坑深}意得【點(diǎn)睛】常見函數(shù)定義域的求法：（為偶數(shù)）14.已知橢圓的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，且軸，直線交軸于點(diǎn)．若，則橢圓的離心率是

參考答案：略15.已知，若∥，則的值為（

）A．1

B．－1

C．2

D．－2參考答案：B略16.函數(shù)在時(shí)有極值，那么的值分別為_______

參考答案：4，-11略17.定義：曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值稱為曲線到直線的距離；現(xiàn)已知曲線到直線的距離等于，則實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好經(jīng)過(guò)拋物線的準(zhǔn)線，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若直線l的方程為x=﹣4．AB是經(jīng)過(guò)橢圓左焦點(diǎn)F的任一弦，設(shè)直線AB與直線l相交于點(diǎn)M，記PA，PB，PM的斜率分別為k1，k2，k3．試探索k1，k2，k3之間有怎樣的關(guān)系式？給出證明過(guò)程．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題．專題：綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（Ⅰ）設(shè)C方程為，利用頂點(diǎn)恰好經(jīng)過(guò)拋物線的準(zhǔn)線，求出b，根據(jù)橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求出a，即可求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線AB的方程代入，利用韋達(dá)定理，結(jié)合斜率公式，即可探索k1，k2，k3之間的關(guān)系式．解答：解：（Ⅰ）設(shè)C方程為，∵拋物線的準(zhǔn)線，∴…（1分）由點(diǎn)在橢圓上，∴，∴a2=4…（3分）∴橢圓C的方程為．…（4分）（Ⅱ）由題意知，直線斜率存在．∵F（﹣1，0），∴設(shè)直線AB的方程為y=k（x+1），代入，得（4k2+3）x2+8k2x+4k2﹣12=0，…（5分）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由韋達(dá)定理得．…（6分）由題意知M（﹣4，﹣3k），…（8分）∵y1=k（x1+1），y2=k（x2+1），代人k1，k2得，∴…（10分）=…（12分）∴k1+k2=2k3…（13分）點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓錐曲線的綜合問題，考查了分析轉(zhuǎn)化的能力與探究的能力，考查了方程的思想，數(shù)形結(jié)合的思想，本題綜合性較強(qiáng)，運(yùn)算量大，極易出錯(cuò)，解答時(shí)要嚴(yán)謹(jǐn)運(yùn)算，嚴(yán)密推理，方能解答出．19.某市A，B兩校組織了一次英語(yǔ)筆試（總分120分）聯(lián)賽，兩校各自挑選了英語(yǔ)筆試成績(jī)最好的100名學(xué)生參賽，成績(jī)不低于115分定義為優(yōu)秀.賽后統(tǒng)計(jì)了所有參賽學(xué)生的成績(jī)（都在區(qū)間[100,120]內(nèi)），將這些數(shù)據(jù)分成4組：[100,105),[105,110),[110,115),[115,120]得到如下兩個(gè)頻率分布直方圖：（1）分別計(jì)算A，B兩校聯(lián)賽中的優(yōu)秀率；（2）聯(lián)賽結(jié)束后兩校將根據(jù)學(xué)生的成績(jī)發(fā)放獎(jiǎng)學(xué)金，已知獎(jiǎng)學(xué)金y（單位：百元）與其成績(jī)t的關(guān)系式為①當(dāng)時(shí)，試問A，B兩校哪所學(xué)校的獲獎(jiǎng)人數(shù)更多？②當(dāng)時(shí)，若以獎(jiǎng)學(xué)金的總額為判斷依據(jù)，試問本次聯(lián)賽A，B兩校哪所學(xué)校實(shí)力更強(qiáng)？參考答案：（1）A校的優(yōu)秀率為0.3，B校的優(yōu)秀率為0.2（2）①B校的獲獎(jiǎng)人數(shù)更多②A校實(shí)力更強(qiáng)，詳見解析【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖找出、兩校頻率分布直方圖中成績(jī)不小于分的矩形面積，即可得出這兩個(gè)學(xué)校的優(yōu)秀率；（2）①根據(jù)題意計(jì)算出、兩校成績(jī)不低于的人數(shù)，即為獲獎(jiǎng)人數(shù)，再與這兩個(gè)學(xué)校的獲獎(jiǎng)人數(shù)的多少進(jìn)行比較；②根據(jù)（獎(jiǎng)學(xué)金）與成績(jī)之間的關(guān)系式計(jì)算出、兩校所獲得的獎(jiǎng)金數(shù)，再對(duì)兩校所得獎(jiǎng)金數(shù)進(jìn)行比較，得出獲得獎(jiǎng)金數(shù)較多的學(xué)校實(shí)力較強(qiáng)?！驹斀狻浚?）由頻率分布直方圖知，校的優(yōu)秀率為，校的優(yōu)秀率為；（2）①A校的獲獎(jiǎng)人數(shù)為，B校的獲獎(jiǎng)人數(shù)為，所以B校的獲獎(jiǎng)人數(shù)更多.

②A校學(xué)生獲得的獎(jiǎng)學(xué)金的總額為（百元）=16900（元），

B校學(xué)生獲得的獎(jiǎng)學(xué)金的總額為（百元）=16600（元），

因?yàn)椋訟校實(shí)力更強(qiáng).【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查頻數(shù)以及平均數(shù)的計(jì)算，在頻率分布直方圖中弄清頻率、頻數(shù)以及總?cè)萘咳咧g的關(guān)系，還應(yīng)掌握眾數(shù)、平均數(shù)以及中位數(shù)的求解原則，考查計(jì)算能力，屬于中等題。20.平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的離心率為，左右焦點(diǎn)分別為F1和F2，以點(diǎn)F1為圓心，以3為半徑的圓與以點(diǎn)F2為圓心，以1為半徑的圓相交，且交點(diǎn)在橢圓C上．（1）求橢圓C的方程．（2）設(shè)橢圓，P為橢圓C上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線交橢圓E于A、B兩點(diǎn)，射線PO交橢圓E于點(diǎn)Q．①求的值．②（理科生做）求面積的最大值．③（文科生做）當(dāng)時(shí)，面積的最大值．參考答案：見解析．解：（1）設(shè)兩圓的一個(gè)交點(diǎn)為，則，，由在橢圓上可得，則，，得，則，故橢圓方程為．（2）①橢圓為方程為，設(shè)，則有，在射線上，設(shè)，代入橢圓可得，解得，即，．②（理）由①可得為中點(diǎn)，在直線上，則到直線的距離與到直線的距離相等，故，聯(lián)立，可得，則，，，聯(lián)立，得，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故最大值為．②（文）此時(shí)直線方程為，由①可得為的中點(diǎn)，而在直線上，則到直線的距離與到直線的距離相等，則，聯(lián)立，可得，則，，，聯(lián)立，得，，．故最大值為．21.已知曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程，并說(shuō)明其表示什么軌跡．（2）若直線的極坐標(biāo)方程為sinθ﹣cosθ=，求直線被曲線C截得的弦長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）由sin2α+cos2α=1，能求出曲線C的普通方程，再由ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y，能求出曲線C的極坐標(biāo)方程，由此得到曲線C是以（3，1）為圓心，以為半徑的圓．（2）先求出直線的直角坐標(biāo)為x﹣y+1=0，再求出圓心C（3，1）到直線x﹣y+1=0的距離d，由此能求出直線被曲線C截得的弦長(zhǎng)．【解答】解：（1）∵曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），∴由sin2α+cos2α=1，得曲線C的普通方程為（x﹣3）2+（y﹣1）2=10，即x2+y2=6x+2y，由ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y，得曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2=6ρcosθ+2ρsinθ，即ρ=6cosθ+2sinθ，它是以（3，1）為圓心，以為半徑的圓．（2）∵直線的極坐標(biāo)方程為sinθ﹣cosθ=，∴ρsinθ﹣ρcosθ=1，∴直線的直角坐標(biāo)為x﹣y+1=0，∵曲線C是以（3，1）為圓心，以r=為半徑的圓，圓心C（3，1）到直線x﹣y+1=0的距離d==，∴直線被曲線C截得的弦長(zhǎng)|AB|=2=2=．22.已知拋物線C；y2=2px（p＞0）過(guò)點(diǎn)A（1，﹣2）；（1）求拋物線C的方程，并求其準(zhǔn)線方程；（2）是否存在平行于OA（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的直線l，使直線l與拋物線C有公共點(diǎn)，直線OA與l的距離等于？若存在，求出直線l的方程，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）將（1，﹣2）代入拋物線方程求得p，則拋物線方程可得，進(jìn)而根據(jù)拋物線的性質(zhì)求得其準(zhǔn)線方程．（2）先假設(shè)存在符合題意的直線，設(shè)出其方程，與拋物線方程聯(lián)立，根據(jù)直線與拋物線方程有公共點(diǎn)，求得t的范圍，利用直線AO與L的距離，求得t，則直線l的方程可得．【解答】解：（1）將（1，﹣2）代入y2=2px，得（﹣2）2=2p?1，所以p=2．故所求的拋物線C的方程為y2=4x，其準(zhǔn)線方程為x=﹣1．