2022年湖南省衡陽市衡山縣開云實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年湖南省衡陽市衡山縣開云實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)全集,集合,,則=（

）（A） （B）

（C）

（D）

參考答案：B略2.某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加.第一年的增長率為，第二年的增長率為，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D3.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a2a3=2a1，且a4與2a7的等差中項為，則S5=（）A．29 B．31 C．33 D．36參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由題意可得a12q3=2a1，①a1q3+2a1q6=，②，聯(lián)立①②可解得a1=16，q=，代入求和公式計算可得．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a2a3=2a1，∴a12q3=2a1，①∵a4與2a7的等差中項為，∴a4+2a7=，即a1q3+2a1q6=，②聯(lián)立①②可解得a1=16，q=，∴S5==31故選：B【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的綜合應(yīng)用，求出數(shù)列的首項和公比是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．4.已知函數(shù)f(x)＝|lgx|，若0<a<b，且f(a)＝f(b)，則a＋2b的取值范圍是()A．(2，＋∞)

B．[2，＋∞)C．(3，＋∞)

D．[3，＋∞)參考答案：C5.已知函數(shù)f（x）=sin（2x+），則要得到函數(shù)f（x）的圖象只需將函數(shù)g（x）=sin2x的圖象（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)g（x）=sin2x的圖象向左平移個單位長度，可得函數(shù)f（x）=sin2（x+）=sin（2x+）的圖象，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．6.已知p：?x∈R，x2﹣x+1＞0，q：?x∈（0，+∞），sinx＞1，則下列命題為真命題的是（）A．p∧q B．￢p∨q C．p∨￢q D．￢p∧￢q參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】分別判斷出p，q的真假，從而判斷出其復(fù)合命題的真假即可．【解答】解：關(guān)于p：?x∈R，x2﹣x+1=+＞0，成立，故命題p是真命題，關(guān)于q：?x∈（0，+∞），sinx＞1，∵?x∈（0，+∞），sinx≤1，故命題q是假命題，故p∨￢q是真命題，故選：C．7.如圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度h隨時間t變化的可能圖象是（）A．B．C．D．參考答案：B8.將函數(shù)的圖象向右平移個單位得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）的一條對稱軸方程可以為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性求得g（x）的一條對稱軸方程．【解答】解：的圖象向右平移個單位得新函數(shù)=sin（2x﹣π）=﹣sin2x，由得g（x）對稱軸為，k∈Z．取k=1，得為所求，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．9.若橢圓的離心率為，則雙曲線的漸近線方程為（

）A． B． C． D．參考答案：A略10.若直線與直線的傾斜角相等，則實(shí)數(shù)A． B．1 C． D．2參考答案：B由題意可得兩直線平行，.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：1略12.已知直線及直線截圓C所得的弦長均為10，則圓C的面積是

▲

．參考答案：【答案解析】解析：解：兩條直線為平行線，平行線之間的距離為，所以弦心距為，圓的半徑為，所以圓的面積為.【思路點(diǎn)撥】由平行線間的距離公式求出弦心距，進(jìn)而求出圓的半徑與面積.13.已知向量與的夾角是，，則_________________．參考答案：14.設(shè)為實(shí)數(shù)，定義{}為不小于的最小整數(shù)，例如{5.3}=6，{-5.3}=-5，則關(guān)于的方程{3+4}=2+的全部實(shí)根之和為

．參考答案：-615.一個蜂巢有1只蜜蜂，第1天，它飛出去找回了5個伙伴；第2天，6只蜜蜂飛出去，各自找回了5個伙伴……如果這個找伙伴的過程繼續(xù)下去，第5天所有的蜜蜂都?xì)w巢后，蜂巢中一共有

只蜜蜂.參考答案：7776試題分析：第天歸巢后，蜂巢中共有只蜜蜂，，，，，．考點(diǎn)：等比數(shù)列的應(yīng)用．16.已知正數(shù)，，滿足，則的最小值為

.參考答案：2417.某程序框圖如圖所示，若輸入的＝10，則輸出的結(jié)果是

．參考答案：5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線l交拋物線C于A，B（B位于第一象限）兩點(diǎn).（1）若直線AB的斜率為，過點(diǎn)A，B分別作直線的垂線，垂足分別為P，Q，求四邊形ABQP的面積；（2）若，求直線l的方程.參考答案：（1）由題意可得，又直線的斜率為，所以直線的方程為.與拋物線方程聯(lián)立得，解之得，.所以點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，.所以，，，所以四邊形的面積為.（2）由題意可知直線的斜率存在，設(shè)直線的斜率為，則直線：.設(shè)，，由化簡可得，所以，.因?yàn)?，所以，所以，所以，即，解?因?yàn)辄c(diǎn)位于第一象限，所以，則.所以的方程為.

19.（本題滿分14分）已知函數(shù)（1）

當(dāng)時，求函數(shù)的極值；（2）

若函數(shù)的圖象與軸有且只有一個交點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：20.近年來，隨著汽車消費(fèi)的普及，二手車流通行業(yè)得到迅猛發(fā)展.某汽車交易市場對2017年成交的二手車的交易前的使用時間（以下簡稱“使用時間”）進(jìn)行統(tǒng)計，得到如圖1所示的頻率分布直方圖，在圖1對使用時間的分組中，將使用時間落入各組的頻率視為概率.（1）若在該交易市場隨機(jī)選取3輛2017年成交的二手車，求恰有2輛使用年限在(8,16]的概率；（2）根據(jù)該汽車交易市場往年的數(shù)據(jù)，得到圖2所示的散點(diǎn)圖，其中x(單位：年)表示二手車的使用時間，y（單位：萬元)表示相應(yīng)的二手車的平均交易價格.①由散點(diǎn)圖判斷，可采用作為該交易市場二手車平均交易價格y關(guān)于其使用年限x的回歸方程，相關(guān)數(shù)據(jù)如下表(表中)：試選用表中數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸方程；②該汽車交易市場擬定兩個收取傭金的方案供選擇.甲：對每輛二手車統(tǒng)—收取成交價格的5%的傭金；乙：對使用8年以內(nèi)(含8年)的二手車收取成交價格的4%的傭金，對使用時間8年以上（不含8年)的二手車收取成交價格的10%的傭金.假設(shè)采用何種收取傭金的方案不影響該交易市場的成交量，根據(jù)回歸方程和圖表1，并用,各時間組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個值.判斷該汽車交易市場應(yīng)選擇哪個方案能獲得更多傭金.附注：于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，；②參考數(shù)據(jù)：，.參考答案：解：（1）由頻率分布直方圖知，該汽車交易市場2017年成交的二手車使用時間在的頻率為，使用時間在的頻率為．所以在該汽車交易市場2017年成交的二手車隨機(jī)選取1輛，其使用時間在的概率為，所以所求的概率為．（2）①由得，則關(guān)于的線性回歸方程為.由于則關(guān)于的線性回歸方程為，

所以關(guān)于的回歸方程為 ②根據(jù)頻率分布直方圖和①中的回歸方程，對成交的二手汽車可預(yù)測：使用時間在的頻率為，對應(yīng)的成交價格的預(yù)測值為；使用時間在的頻率為，對應(yīng)的成交價格預(yù)測值為；使用時間在的頻率為，對應(yīng)的成交價格的預(yù)測值為；使用時間在的頻率為，對應(yīng)的成交價格的預(yù)測值為；使用時間在的頻率為，對應(yīng)的成交價格的預(yù)測值為．若采用甲方案，預(yù)計該汽車交易市場對于成交的每輛車可獲得的平均傭金為＝萬元；若采用乙方案，預(yù)計該汽車交易市場對于成交的每輛車可獲得的平均傭金為萬元．

因?yàn)?，所以采用甲方案能獲得更多傭金．

21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)()的最小正周期為，且（1）求和的值；（2）設(shè)，，，求參考答案：依題意得22.(本小題滿分14分)光在某處的照度與光的強(qiáng)度成正比，與光源距離的平方成反比，假設(shè)比例系數(shù)都為1。強(qiáng)度分別為a,b的兩個光源A，B間的距離為d，在連結(jié)兩光源的線段AB（不含端點(diǎn)）上有一點(diǎn)P，設(shè)PA=，P點(diǎn)處的“總照