2022-2023學年湖南省婁底市雙峰縣第八中學高一數(shù)學文月考試卷含解析

2022-2023學年湖南省婁底市雙峰縣第八中學高一數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，，，且滿足，那么當時必有（

）A.

B.C.

D.參考答案：B2.在區(qū)間[0,3]上任取一個實數(shù)，則此實數(shù)小于1的概率為(

)A.

B.

C.

D.1參考答案：B略3.如圖，要測量底部不能到達的某鐵塔AB的高度，在塔的同一側(cè)選擇C、D兩觀測點，且在C、D兩點測得塔頂?shù)难鼋欠謩e為45°、30°．在水平面上測得∠BCD=120°，C、D兩地相距600m，則鐵塔AB的高度是（）A．120m B．480m C．240m D．600m參考答案：D【考點】HU：解三角形的實際應用．【分析】設出AB=x，則BC，BD均可用x表達，進而在△BCD中，由余弦定理和BD，BC的值列方程求得x，即AB的長．【解答】解：設AB=x，則BC=x，BD=x，在△BCD中，由余弦定理知cos120°==﹣，求得x=600米，故鐵塔的高度為600米．故選D．4.設函數(shù)f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），則f（x）是（）A．奇函數(shù)，且在（0，1）上是增函數(shù) B．奇函數(shù)，且在（0，1）上是減函數(shù)C．偶函數(shù)，且在（0，1）上是增函數(shù) D．偶函數(shù)，且在（0，1）上是減函數(shù)參考答案：A【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出好的定義域，判斷函數(shù)的奇偶性，以及函數(shù)的單調(diào)性推出結果即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），函數(shù)的定義域為（﹣1，1），函數(shù)f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣[ln（1+x）﹣ln（1﹣x）]=﹣f（x），所以函數(shù)是奇函數(shù)．排除C，D，正確結果在A，B，只需判斷特殊值的大小，即可推出選項，x=0時，f（0）=0；x=時，f（）=ln（1+）﹣ln（1﹣）=ln3＞1，顯然f（0）＜f（），函數(shù)是增函數(shù)，所以B錯誤，A正確．故選：A．【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的單調(diào)性的判斷與應用，考查計算能力．5.已知，，那么的值是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：6.設奇函數(shù)f(x)在(－∞,0)上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為A．(－2,0)∪(2,+∞)

B．(－∞,－2)∪(0,2)

C．(－∞,－2)∪(2,+∞)

D．(－2,0)∪(0,2)參考答案：D7.圓x2+2x+y2+4y﹣3=0上到直線x+y+1=0的距離為的點共有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個參考答案：D【考點】直線與圓的位置關系．【分析】化圓的一般方程為標準式，求出圓心坐標和半徑，求出圓心到直線的距離，結合圖形答案可求．【解答】解：由x2+y2+2x+4y﹣3=0，得（x+1）2+（y+2）2=8．∴圓的圓心坐標為（﹣1，﹣2），半徑為2．∵圓心（﹣1，﹣2）到直線x+y+1=0的距離為=．如圖，∴圓上滿足到直線x+y+1=0的距離為3的點只有1個，是過圓心且與直線x+y+1=0垂直的直線與圓的交點A．故選：D．8.三棱錐P-ABC三條側(cè)棱兩兩垂直，三個側(cè)面面積分別為，則該三棱錐的外接球的表面積為()A.4π B.6π C.8π D.10π參考答案：B三棱錐P?ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，它的外接球就是它擴展為長方體的外接球，設，則，解得,.則長方體的對角線的長為.所以球的直徑是6￣√,半徑長R=，則球的表面積S=4πR2=6π故選B.點睛：空間幾何體與球接、切問題的求解方法(1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時，一般過球心及接、切點作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面圖形與圓的接、切問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀沃性亻g的關系求解．(2)若球面上四點構成的三條線段兩兩互相垂直，且，一般把有關元素“補形”成為一個球內(nèi)接長方體，利用求解．9.已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1≤x＜1}，則A∩B=(

)A．{0} B．{﹣1，0} C．{0，1} D．{﹣1，0，1}參考答案：B【考點】交集及其運算．【專題】集合．【分析】找出A與B的公共元素，即可確定出兩集合的交集．【解答】解：∵A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1≤x＜1}，∴A∩B={﹣1，0}．故選B【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．10.與—457°角的終邊相同的角的集合是

（

）A、｛

B、C、

D、參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在（0，2π）內(nèi)使sinx＞|cosx|的x的取值范圍是_________．參考答案：（，）略12.設f（x﹣1）=3x﹣1，則f（x）=．參考答案：3x+2【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】由題意需要設x﹣1=t，再用t表示x，代入f（x﹣1）=3x﹣1進行整理，然后再用x換t．【解答】解：設x﹣1=t，則x=t+1，代入f（x﹣1）=3x﹣1得，f（t）=3（t+1）﹣1=3t+2，∴f（x）=3x+2，故答案為：3x+2．13.入射光線射在直線：上，經(jīng)過軸反射到直線上，再經(jīng)過軸反射到直線上，則直線的一般式方程為

．參考答案：14.若函數(shù)的近似解在區(qū)間,則

▲

.參考答案：15.已知||=1，||=，與的夾角為150°，則|2﹣|=．參考答案：2【考點】向量的模．【分析】直接根據(jù)向量的數(shù)量積公式計算即可．【解答】解：|2﹣|2=4||2+||2﹣4||?|?cos150°=4+12﹣4×1×2?（﹣）=28，∴|2﹣|=2，故答案為：2．16.已知三角形的三邊構成等比數(shù)列，它們的公比為q，則q的取值范圍．參考答案：（，）【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】設三邊：a、qa、q2a、q＞0則由三邊關系：兩短邊和大于第三邊a+b＞c，把a、qa、q2a、代入，分q≥1和q＜1兩種情況分別求得q的范圍，最后綜合可得答案．【解答】解：設三邊：a、qa、q2a、q＞0則由三邊關系：兩短邊和大于第三邊a+b＞c，即（1）當q≥1時a+qa＞q2a，等價于解二次不等式：q2﹣q﹣1＜0，由于方程q2﹣q﹣1=0兩根為：和，故得解：＜q＜且q≥1，即1≤q＜．（2）當q＜1時，a為最大邊，qa+q2a＞a即得q2+q﹣1＞0，解之得q＞或q＜﹣且q＞0即q＞，所以＜q＜1綜合（1）（2），得：q∈（，）．故答案為：（，）．17.動圓與已知⊙O-1：外切，與⊙O-2：內(nèi)切，試求動圓圓心的軌跡方程.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)f（x）=x2﹣2x﹣1．（1）判斷f（x）圖象的開口方向、對稱軸及單調(diào)性．（2）解方程f（x）=x﹣3．（3）當x∈[﹣1，2]時，求函數(shù)f（x）的最大值與最小值．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)思想；方程思想；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）直接利用二次函數(shù)的性質(zhì)寫出結果即可．（2）利用二次方程轉(zhuǎn)化求解即可．（3）求出函數(shù)的對稱軸，以及二次函數(shù)的開口方向，求解閉區(qū)間上的最值．【解答】解：（1）二次函數(shù)f（x）=x2﹣2x﹣1．f（x）圖象的開口向上、對稱軸x=1，f（x）在（﹣∞，1）內(nèi)單調(diào)遞減，f（x）在（1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增（2）方程f（x）=x﹣3，即x2﹣2x﹣1=x﹣3，x2﹣3x+2=0，（x﹣1）（x﹣2）=0，解得x=1或x=2．（3）二次函數(shù)f（x）=x2﹣2x﹣1．f（x）圖象的開口向上、對稱軸x=1，f（x）min=f（1）=﹣2，f（x）max=f（﹣1）=2．【點評】本題考查二次函數(shù)的簡單性質(zhì)的應用，二次函數(shù)閉區(qū)間上的最值的求法，考查計算能力．19.（12分）已知一個半徑為的球有一個內(nèi)接正方體（正方體的頂點都在球面上），求這個球的球面面積與其內(nèi)接正方體的全面積之比。參考答案：20.如圖,是邊長為2的正三角形.若平面,平面平面,,且（Ⅰ）求證：//平面；（Ⅱ）求證：平面平面。參考答案：證明:(1)取的中點,連接、,因為，且……2分所以,,.

……3分又因為平面⊥平面,所以平面

所以∥，

………4分又因為平面,平面，

………5分所以∥平面.

…………6分(2)由(1)已證∥,又,,所以四邊形是平行四邊形,

所以∥.

……………8分由（1）已證，又因為平面⊥平面,所以平面,

所以平面.

又平面,所以.

........10分

因為,,所以平面.

因為平面,所以平面⊥平面.

…12分略21.扎比瓦卡是2018年俄羅斯世界杯足球賽吉祥物，該吉祥物以西伯利亞平原狼為藍本.扎比瓦卡，俄語意為“進球者”.某廠生產(chǎn)“扎比瓦卡”的固定成本為15000元，每生產(chǎn)一件“扎比瓦卡”需要增加投入20元，根據(jù)初步測算，每個銷售價格滿足函數(shù)，其中x是“扎比瓦卡”的月產(chǎn)量（每月全部售完）.（1）將利潤f(x)表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)；（2）當月產(chǎn)量為何值時，該廠所獲利潤最大？最大利潤是多少？（總收益=總成本+利潤）.參考答案：（1）；（2）當時，該廠所獲利潤最大利潤為30000元.【分析】（1）結合分段函數(shù)，用銷售價格乘以產(chǎn)量，再減去成本，求得利潤的解析式.（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求得利潤的最大值以及此時月產(chǎn)量.【詳解】（1）由題意，當時，.當時，，；（2）當時，；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當時，當時，為減函數(shù)，，∵，∴當時，該廠所獲利潤最大，最大利潤為30000元.【點睛】本小題主要考查分段函數(shù)在實際生活中的應用，考查分段函數(shù)最值的求法，屬于中檔題.22.湖北省第十四屆運動會紀念章委托某專營店銷售，每枚進價5元，同時每銷售一枚這種紀念章需向荊州籌委會交特許經(jīng)營管理費2元，預計這種紀念章以每枚20元的價格銷售時該店一年可銷售2000枚，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)每枚紀念章的銷售價格在每枚20元的基礎上每減少一元則增加銷售400枚，而每增加一元則減少銷售100枚，現(xiàn)設每枚紀念章的銷售價格為元，為整數(shù).

(1)寫出該專營店一年內(nèi)銷售這種紀念章所獲利潤(元)與每枚紀念章的銷售價格(元)的函數(shù)