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2022年吉林省長春市市威特中學高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1..的展開式中,常數(shù)項為()A.420 B.512 C.626 D.672參考答案:D【分析】先求出的第項,然后對指數(shù)進行賦值,從而求出結果.【詳解】解:的第項為,即為,因為求的常數(shù)項,所以當,即時,的第7項為常數(shù)項,常數(shù)項為,故選D.【點睛】本題考查了二項式定理,解題的關鍵是熟記二項式定理和準確的計算.2.在等比數(shù)列{an}中,已知a1+a2+a3=6,a2+a3+a4=-3,則a3+a4+a5+a6+a7+a8等于(

)A.

B.C.

D.參考答案:A3.與終邊相同的角是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:D4.已知++=0,||=2,||=3,||=,則向量與的夾角為()A.60° B.45° C.30° D.以上都不對參考答案:A【考點】平面向量數(shù)量積的運算.【分析】把已知向量等式變形,兩邊平方后展開數(shù)量積公式得答案.【解答】解:∵++=0,且||=2,||=3,||=,∴,設向量與的夾角為θ,則=,即19=4+2×2×3×cosθ+9,∴cosθ=,則θ=60°.故選:A.5.已知,則

()A.

B.

C.

D.參考答案:B6.已知結論:“在正三角形ABC中,若D是邊BC的中點,G是三角形ABC的重心,則”,若把該結論推廣到空間,則有結論:“在棱長都相等的四面體ABCD中,若△BCD的中心為M,四面體內(nèi)部一點O到四面體各面的距離都相等,則=() A.1 B.2 C.3 D.4參考答案:C【考點】類比推理. 【專題】計算題. 【分析】類比平面幾何結論,推廣到空間,則有結論:“=3”.設正四面體ABCD邊長為1,易求得AM=,又O到四面體各面的距離都相等,所以O為四面體的內(nèi)切球的球心,設內(nèi)切球半徑為r,則有r=,可求得r即OM,從而可驗證結果的正確性. 【解答】解:推廣到空間,則有結論:“=3”. 設正四面體ABCD邊長為1,易求得AM=,又O到四面體各面的距離都相等, 所以O為四面體的內(nèi)切球的球心,設內(nèi)切球半徑為r, 則有r=,可求得r即OM=, 所以AO=AM﹣OM=,所以=3 故答案為:3 【點評】本題考查類比推理、幾何體的結構特征、體積法等基礎知識,考查運算求解能力,考查空間想象力、化歸與轉化思想.屬于基礎題. 7.命題“若,則”的否命題是(

)A.若,則

B.若,則C.若,則

D.若,則參考答案:B略8.設函數(shù)在R上的導函數(shù)為,且,下面的不等式在R上恒成立的是(

)A.B.

C.

D.參考答案:A略9.如圖,從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B,C的俯角分別為75°,30°,此時氣球的高是60m,則河流的寬度BC等于()A.m B.m C.m D.m參考答案:B【考點】解三角形的實際應用.【專題】應用題;解三角形.【分析】由題意畫出圖形,由兩角差的正切求出15°的正切值,然后通過求解兩個直角三角形得到DC和DB的長度,作差后可得答案.【解答】解:如圖,∠DAB=15°,∵tan15°=tan(45°﹣30°)==2﹣.在Rt△ADB中,又AD=60,∴DB=AD?tan15°=60×(2﹣)=120﹣60.在Rt△ADC中,∠DAC=60°,AD=60,∴DC=AD?tan60°=60.∴BC=DC﹣DB=60﹣(120﹣60)=120(﹣1)(m).∴河流的寬度BC等于120(﹣1)m.故選:B.【點評】本題給出實際應用問題,求河流在B、C兩地的寬度,著重考查了三角函數(shù)的定義、正余弦定理解三角形的知識,屬于中檔題.10.某咖啡廳為了了解熱飲的銷售量y(個)與氣溫x(℃)之間的關系,隨機統(tǒng)計了某4天的銷售量與氣溫,并制作了對照表:氣溫(℃)181310﹣1銷售量(個)24343864由表中數(shù)據(jù),得線性回歸方程y=﹣2x+a.當氣溫為﹣4℃時,預測銷售量約為()A.68 B.66 C.72 D.70參考答案:A【考點】線性回歸方程.【分析】利用平均數(shù)公式求得樣本的中心點的坐標,根據(jù)回歸直線經(jīng)過樣本的中心點求得回歸系數(shù)a的值,從而得回歸直線方程,代入x=﹣4求預報變量.【解答】解:==10,==40,∴樣本的中心點的坐標為(10,40),∴a=40+2×10=60.∴回歸直線方程為y=﹣2x+60,當x=﹣4時,y=68.故選:A.【點評】本題考查了回歸直線方程的性質及利用回歸直線方程求預報變量,掌握回歸直線經(jīng)過樣本的中心點是解題的關鍵.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.右邊的程序框圖(如圖所示),能判斷任意輸入的整數(shù)x是奇數(shù)或是偶數(shù)。其中判斷框內(nèi)的條件是________________。

參考答案:m=0

12.變量x,y滿足(t為參數(shù)),則代數(shù)式的取值范圍是

.參考答案:13.下面是一個算法.如果輸出的y的值是20,則輸入的x的值是

.參考答案:2或614.某單位有職工200名,現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本,用系統(tǒng)抽樣法,將全體職工隨機按1﹣200編號,并按編號順序平均分為40組(1﹣5號,6﹣10號,…,196﹣200號).若第5組抽出的號碼為22,則第8組抽出的號碼應是.參考答案:37【考點】系統(tǒng)抽樣方法.【分析】由分組可知,抽號的間隔為5,第5組抽出的號碼為22,可以一次加上5得到下一組的編號,第6組抽出的號碼為27,第7組抽出的號碼為32,第8組抽出的號碼為37.【解答】解:由分組可知,抽號的間隔為5,又因為第5組抽出的號碼為22,所以第6組抽出的號碼為27,第7組抽出的號碼為32,第8組抽出的號碼為37.故答案為:37.【點評】本題考查系統(tǒng)抽樣,在系統(tǒng)抽樣過程中得到的樣本號碼是最規(guī)則的一組編號,注意要能從一系列樣本中選擇出來.本題還考查分層抽樣,是一個抽樣的綜合題目.15.若命題:方程有兩不等正根;:方程無實根.求使為真,為假的實數(shù)的取值范圍____________。參考答案:16.在區(qū)間(0,1)內(nèi)任取兩個實數(shù),則這兩個實數(shù)的和大于的概率為

.參考答案:

17.已知命題:;命題:,給出下列結論:①命題“”是真命題;②命題“”是假命題;

③命題“”是真命題;④命題“”是假命題。其中正確的序號是

。參考答案:②

③三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知圓C經(jīng)過A(3,2)、B(1,6),且圓心在直線y=2x上.(Ⅰ)求圓C的方程.(Ⅱ)若直線l經(jīng)過點P(﹣1,3)與圓C相切,求直線l的方程.參考答案:【考點】直線與圓的位置關系.【分析】(Ⅰ)根據(jù)已知設出圓的標準方程,將點A,B的坐標代入標準方程,解方程組即可求出圓心及半徑,從而得到圓C的方程.(Ⅱ)根據(jù)已知設出直線方程,利用直線與圓相切的性質d=r即可求出直線斜率k,從而求出直線方程.【解答】解:(Ⅰ)∵圓心在直線y=2x上,故可設圓心C(a,2a),半徑為r.則圓C的標準方程為(x﹣a)2+(y﹣2a)2=r2.∵圓C經(jīng)過A(3,2)、B(1,6),∴.解得a=2,r=.∴圓C的標準方程為(x﹣2)2+(y﹣4)2=5.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,圓C的圓心為C(2,4),半徑r=.直線l經(jīng)過點P(﹣1,3),①若直線斜率不存在,則直線l:x=﹣1.圓心C(2,4)到直線l的距離為d=3<r=,故直線與圓相交,不符合題意.②若直線斜率存在,設斜率為k,則直線l:y﹣3=k(x+1),即kx﹣y+k+3=0.圓心C(2,4)到直線l的距離為d==.∵直線與圓相切,∴d=r,即=.∴(3k﹣1)2=5+5k2,解得k=2或k=.∴直線l的方程為2x﹣y+5=0或x+2y﹣5=0.19.已知圓C:x2+y2﹣4x﹣14y+45=0及點Q(﹣2,3).(1)若M為圓C上任一點,求|MQ|的最大值和最小值;(2)若實數(shù)m,n滿足m2+n2﹣4m﹣14n+45=0,求k=的最大值和最小值.參考答案:【考點】直線與圓的位置關系.【分析】(1)求出|QC|,即可求|MQ|的最大值和最小值;(2)由題意,(m,n)是圓C上一點,k表示圓上任意一點與(﹣2,3)連線的斜率,設直線方程為y﹣3=k(x+2),直線與圓C相切時,k取得最值.【解答】解:(1)圓C:x2+y2﹣4x﹣14y+45=0可化為(x﹣2)2+(y﹣7)2=8,圓心坐標為C(2,7),半徑r=2,|QC|==4,|MQ|max=4+2=6,|MQ|min=4=2;(2)由題意,(m,n)是圓C上一點,k表示圓上任意一點與(﹣2,3)連線的斜率,設直線方程為y﹣3=k(x+2),直線與圓C相切時,k取得最值,即=2,∴k=2,∴k的最大值為2+,最小值為2﹣.20.(14分)已知a,b,c分別為△ABC三個內(nèi)角A,B,C的對邊,acosC+﹣b=0.(Ⅰ)求A;(Ⅱ)若△ABC的面積為,求bsinB+csinC的最小值.參考答案:21.設

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