2022年福建省福州市市第十八中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年福建省福州市市第十八中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a=log0.53，b=20.5，c=0.50.3，則a，b，c三者的大小關(guān)系是（）A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．a(chǎn)＞b＞c D．c＞b＞a參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵a=log0.53＜log0.51=0，b=20.5＞20=1，0＜c=0.50.3＜0.50=1，∴b＞c＞a．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)的合理運(yùn)用．2.已知函數(shù)f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.如圖是某一幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的體積為（

）

A．4

B．8

C．16

D．20參考答案：C略4.函數(shù)的對稱中心不可能是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由求得對稱中心橫坐標(biāo)，然后逐一取值分析得答案．【詳解】解：對于函數(shù)，令，求得，可得它圖象的對稱中心為，，取，得對稱中心；取，得對稱中心為；取，得對稱中心為．不可能是.故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查正切函數(shù)的對稱中心的求法，熟記正切函數(shù)的性質(zhì)即可，是基礎(chǔ)題．5.一個(gè)算法的程序框圖如上圖所示，若該程序輸出的結(jié)果是，則判斷框中應(yīng)填入的條件是（

）A．？

B．？ C．

？

D．？參考答案：D6.（5分）函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分圖象如圖所示，則ω，φ的值分別是（） A． 2，﹣ B． 2，﹣ C． 4，﹣ D． 4，參考答案：考點(diǎn)： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 通過圖象求出函數(shù)的周期，再求出ω，由（，2）確定φ，推出選項(xiàng)．解答： 由圖象可知：T==，∴T=π，∴ω==2；∵（，2）在圖象上，所以2×+φ=2k，φ=2kπ，（k∈Z）．∵﹣＜φ＜，∴k=0，∴φ=．故選：A．點(diǎn)評： 本題考查y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義，由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查視圖能力，邏輯推理能力．7.過棱長為的正方體的三個(gè)頂點(diǎn)截下一個(gè)底面是等邊三角形的棱錐，這個(gè)棱錐的表面積是（

）

A．；

B．；

C．；

D．．參考答案：B略8.集合M={x|y=+}，N={y|y=?}則下列結(jié)論正確的是（）A．M=N B．M∩N={3} C．M∪N={0} D．M∩N=?參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】化簡集合M、N，根據(jù)集合相等、交集與并集的定義即可判斷選項(xiàng)的正誤．【解答】解：集合M={x|y=+}={x|}={x|x=3}={3}，N={y|y=?}={y|y=0}={0}；∴M≠N，M∪N={0，3}，M∩N=?，選項(xiàng)D正確．故選：D．9.已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則滿足的x的取值范圍為A.

B.

C.

D.參考答案：A10.若f（lgx）=x，則f（2）=（）A．lg2 B．2 C．102 D．210參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】由已知得f（2）=f（lg102）=102．【解答】解：∵f（lgx）=x，∴f（2）=f（lg102）=102．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給定函數(shù)①，②，③，④，其中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是

參考答案：略12.右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為

．參考答案：略13.已知函數(shù)f（x）=的圖象與函y=g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，令h（x）=g（1﹣x2），則關(guān)于h（x）有下列命題：①h（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；

②h（x）為偶函數(shù)；③h（x）的最小值為0；

④h（x）在（0，1）上為增函數(shù)．其中正確命題的序號為．（將你認(rèn)為正確的命題的序號都填上）參考答案：②③④【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先根據(jù)函數(shù)f（x）=的圖象與函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，求出函數(shù)g（x）的解析式，然后根據(jù)奇偶性的定義進(jìn)行判定，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判定可求出函數(shù)的最值，從而得到正確選項(xiàng)．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=的圖象與函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，∴g（x）=∵h(yuǎn)（x）=g（1﹣x2）=，x∈（﹣1，1）而h（﹣x）==h（x）則h（x）是偶函數(shù)，故①不正確，②正確該函數(shù)在（﹣1，0）上單調(diào)遞減，在（0，1）上單調(diào)遞增∴h（x）有最小值為0，無最大值故選項(xiàng)③④正確，故答案為：②③④【點(diǎn)評】本題主要考查了反函數(shù)，以及函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和最值，同時(shí)考查了奇偶函數(shù)圖象的對稱性，屬于中檔題．14.若函數(shù)，且，則

。參考答案：15.數(shù)列中，若，，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式

參考答案：

略16.如圖是從上下底面處在水平狀態(tài)下的棱長為的正方體中分離出來的.有如下結(jié)論：①在圖中的度數(shù)和它表示的角的真實(shí)度數(shù)都是；②；③與所成的角是；④若，則用圖示中這樣一個(gè)裝置盛水，最多能盛的水.其中正確的結(jié)論是

（請?zhí)钌夏闼姓J(rèn)為正確結(jié)論的序號）.參考答案：①④略17.△ABC中，,則＝

▲

.參考答案：16三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）已知向量

（1）若為銳角，求的范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求的值.

參考答案：解：（1）若為銳角，則且不同向當(dāng)時(shí)，同向略19.已知函數(shù)f（x）=loga，g（x）=1+loga（x﹣1），（a＞0且a≠1），設(shè)f（x）和g（x）的定義域的公共部分為D，（1）求集合D；（2）當(dāng)a＞1時(shí)．若不等式g（x﹣）﹣f（2x）＞2在D內(nèi)恒成立，求a的取值范圍；（3）是否存在實(shí)數(shù)a，當(dāng)[m，n]?D時(shí)，f（x）在[m，n]上的值域是[g（n），g（m）]，若存在，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，若不存在說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）利用對數(shù)函數(shù)的定義求定義域即可；（2）整理不等式得a＜，構(gòu)造函數(shù)g（t）==（t+）+，求出g（t）的最小值；（3）對參數(shù)a進(jìn)行分類討論，當(dāng)a＞1時(shí)，f（x）在3，+∞）上遞增，g（x）在3，+∞）上遞增，不合題意，舍去；當(dāng)0《a＜1時(shí)，f（x）在3，+∞）上遞減，g（x）在3，+∞）上遞減，構(gòu)造m，n是f（x）=g（x）的兩根，利用二次方程有解求出a的范圍．【解答】解：（1）f（x）的定義域?yàn)椋海?，∴x＞3或x＜﹣3；g（x）的定義域?yàn)椋簒﹣1＞0，∴x＞1，∴集合D為（3，+∞）；（2）1+loga（x﹣）﹣loga＞2，∴l(xiāng)oga＞1，∴a＜，設(shè)h（x）=，t=2x﹣3，∴g（t）==（t+）+，∴g（t）＞g（3）=，∴1＜a≤．（3）f（x）=loga（1﹣），μ（t）=1﹣在（3，+∞）上遞增，μ（3）=0，當(dāng)a＞1時(shí)，f（x）在3，+∞）上遞增，g（x）在3，+∞）上遞增，

當(dāng)m＜n時(shí)，g（m）＜g（n），不合題意，舍去；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f（x）在3，+∞）上遞減，g（x）在3，+∞）上遞減，由f（m）=g（m），f（n）=g（n），∴m，n是f（x）=g（x）的兩根，∴=a（x﹣1），∴ax2+（2a﹣1）x﹣3a+3=0，∴m+n＞6，mn＞9，∴a＜，又m+n＞2，∴a＜或a＞，又△＞0，（2a﹣1）2﹣4a（3﹣3a）＞0∴a＜或a＞，∴0＜a＜．20.（本小題14分）方程（1）若方程存在不相等的兩實(shí)數(shù)根，求

的范圍。（2）若方程的根均小于0，求的范圍。參考答案：略21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)是上的偶函數(shù).

（1）求的值；（2）證明函數(shù)在上是增函數(shù)．參考答案：解：（1）是偶函數(shù)，，即，…2分

整理得，得，又，．…………6分（2）由（1）得．設(shè)，22.某企業(yè)生產(chǎn)的乒乓球被2008年北京奧委會指定為乒乓球比賽專用球．日前有關(guān)部門對某批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測，檢測結(jié)果如下表所示：抽取球數(shù)n5010020050010002000優(yōu)等品數(shù)m45921944709541902優(yōu)等品頻率

(1)計(jì)算表中乒乓球?yàn)閮?yōu)等品的頻率；(2)從這批乒乓