2022年遼寧省大連市第一百零四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022年遼寧省大連市第一百零四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.有60件產(chǎn)品，編號(hào)為01至60，現(xiàn)從中抽取5件檢驗(yàn)，用系統(tǒng)抽樣的方法所確定的抽樣編號(hào)是（

）

A.5,10,15,20,25B.5,12,31,39,57C.5,15,25,35,45

D.5,17,29,41,53參考答案：D2.函數(shù)，若，則的值為

(

）A．3

B．0

C．-1

D．-2參考答案：B3.下列函數(shù)中，周期為，且在上為減函數(shù)的是 A．

B．

C．

D.參考答案：D4.等差數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù),且,則公差(

)A.2

B.5

C.3

D.1參考答案：C5.下列四個(gè)幾何體中，各幾何體的三視圖有且僅有兩個(gè)視圖相同的是（

）A．①②

B．②③

C．②④

D．①③參考答案：C

①的三個(gè)視圖都相同；②的主視圖與左視圖相同，與俯視圖不同；③的三個(gè)視圖互不相同；④的主視圖與左視圖相同，而與俯視圖不同。

6.自平面上一點(diǎn)O引兩條射線OA，OB，點(diǎn)P在OA上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在OB上運(yùn)動(dòng)且保持為定值a（點(diǎn)P，Q不與點(diǎn)O重合），已知，，則的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】設(shè)，則，將所求式子通過公式整理為，則根據(jù)正弦函數(shù)的最值可求得所求式子的取值范圍.【詳解】設(shè)，則其中，則當(dāng)時(shí)，原式取最大值：

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的綜合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能夠?qū)⑾蛄康臄?shù)量積和模長(zhǎng)運(yùn)算轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的形式，從而根據(jù)三角函數(shù)的值域求解方法求得結(jié)果.7.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，則等于（）A．﹣16 B．﹣8 C．8 D．16參考答案：D【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；98：向量的加法及其幾何意義．【分析】本題是一個(gè)求向量的數(shù)量積的問題，解題的主要依據(jù)是直角三角形中的垂直關(guān)系和一條邊的長(zhǎng)度，解題過程中有一個(gè)技巧性很強(qiáng)的地方，就是把變化為兩個(gè)向量的和，再進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算．【解答】解：∵∠C=90°，∴=0，∴=（）==42=16故選D．8.若A（－2，3），B（3，－2），C（，ｍ）三點(diǎn)共線則ｍ的值為（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．－2

Ｄ．2參考答案：A略9.函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.設(shè)，則的大小順序?yàn)?/p>

（

）、

、

、

、參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镈，若存在實(shí)數(shù)x0，使f（x0）=x0成立．則稱x0為f（x）的不動(dòng)點(diǎn)或稱（x0．f（x））為函數(shù)y=f（x）圖象的不動(dòng)點(diǎn)；有下列說法：①函數(shù)f（x）=2x2﹣x﹣4的不動(dòng)點(diǎn)是﹣1和2；②若對(duì)于任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣2．（a≠0）恒有兩個(gè)不相同的不動(dòng)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

0＜a≤2；③函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），若y=f（x）沒有不動(dòng)點(diǎn)，則函數(shù)y=f（f（x））也沒有不動(dòng)點(diǎn)；④設(shè)函數(shù)f（x）=（x﹣1），若f（f（f（x）））為正整數(shù)，則x的最小值是121；以上說法正確的是．參考答案：①③④考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)已知中函數(shù)不動(dòng)點(diǎn)的定義，逐一分析四個(gè)結(jié)論的真假，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．解答：解：令2x2﹣x﹣4=x，解得x=﹣1，或x=2，故①函數(shù)f（x）=2x2﹣x﹣4的不動(dòng)點(diǎn)是﹣1和2，故①正確；若對(duì)于任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣2．（a≠0）恒有兩個(gè)不相同的不動(dòng)點(diǎn)，則ax2+（b+1）x+b﹣2=x有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則△=b2﹣4a（b﹣2）=b2﹣4ab+8a＞0恒成立，則16a2﹣32a＜0，解得0＜a＜2，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是0＜a＜2，故②錯(cuò)誤；③函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），若y=f（x）沒有不動(dòng)點(diǎn)，則ax2+（b﹣1）x+c=0無實(shí)根，則函數(shù)y=f（f（x））也沒有不動(dòng)點(diǎn)；④設(shè)函數(shù)f（x）=（x﹣1），若f（f（f（x）））={[（x﹣1）﹣1]﹣1}=為正整數(shù)，則x的最小值是121，故④正確；故正確的命題的序號(hào)為：①③④，故答案為：①③④點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，此類題型往往綜合較多的其它知識(shí)點(diǎn)，綜合性強(qiáng)，難度中檔．12.已知函數(shù)在區(qū)間上為偶函數(shù)，則__________．參考答案：∵在上為偶函數(shù)，∴．，，∴，∴．13.的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知，，則=

.參考答案：14.設(shè)f（x）=，則f（f（5））=

．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)函數(shù)解析式應(yīng)先代入下面的式子求出f（5）的值，再代入對(duì)應(yīng)的解析式求出f（f（5））的值．【解答】解：由題意知，f（x）=，則f（5）=log24=2，∴f（f（5））=f（2）=22﹣2=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題是分段函數(shù)求值問題，對(duì)應(yīng)多層求值按“由里到外”的順序逐層求值，一定要注意自變量的值所在的范圍，然后代入相應(yīng)的解析式求解．15.已知圓的圓心是直線與直線的交點(diǎn)，直線與圓相交于，兩點(diǎn)，且|AB|=6，則圓的方程為

．參考答案：

16.已知f（x）是定義在[（﹣2，0）∪（0，2）]上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0，f（x）的圖象如圖所示，那么f（x）的值域是

．參考答案：（2，3]∪[﹣3，﹣2）【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；奇函數(shù)．【專題】圖表型．【分析】先根據(jù)函數(shù)的奇偶性作出函數(shù)在y軸左側(cè)的圖象，欲求f（x）的值域，分兩類討論：①x＞0；②x＜0．結(jié)合圖象即可解決問題．【解答】解：∵f（x）是定義在[﹣2，0∪（0，2]上的奇函數(shù)，∴作出圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱作出其在y軸左側(cè)的圖象，如圖．由圖可知：f（x）的值域是（2，3]∪[﹣3，﹣2）．故答案為：（2，3]∪[﹣3，﹣2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象，考查同學(xué)們對(duì)函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的把握程度以及數(shù)形結(jié)合的思維能力．17.已知α為銳角，sinα=，則tan（α+）=．參考答案：﹣7考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)．專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析：利用同角三角函數(shù)關(guān)系，求出tanα，再利用和角的正切公式，可求tan（α+）．解答：解：∵α為銳角，sinα=，∴cosα=，∴tanα=，∴tan（α+）==﹣7．故答案為：﹣7．點(diǎn)評(píng)：本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系、和角的正切公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正正確運(yùn)用公式是關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）設(shè)直線的方程．（1）若在兩坐標(biāo)軸上截距相等，求的一般式方程。Z,X（2）若不經(jīng)過第二象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

參考答案：直線中過，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，易知，a+1≠0,

由

解得，代入得直線l的方程為3x+y=0或x+y+2=0

……6分

2)直線l的斜率為0，則

則a=-1;

……3分斜率不為0

a<-1,綜上所述

……6分19.已知a∈R，解關(guān)于x的不等式x2﹣（a+2）x+2a≥0．參考答案：【考點(diǎn)】74：一元二次不等式的解法．【分析】將不等式因式分解，x2﹣（a+2）x+2a=（x﹣2）（x﹣a）≥0，討論a與2的大小，可得不等式的解集．【解答】解：不等式x2﹣（a+2）x+2a≥0．因式分解：（x﹣2）（x﹣a）≥0，由方程：（x﹣2）（x﹣a）=0，可得x1=2，x2=a．當(dāng)a=2時(shí)，得（x﹣2）2≥0，不等式的解集為R．當(dāng)a＞2時(shí)，得x1＜x2，不等式的解集為{x|x≤2或x≥a}．當(dāng)a＜2時(shí)，得x1＞x2，不等式的解集為{x|x≤a或x≥2}．20.已知函數(shù)f（x）=．（1）求f（﹣4）、f（3）、f（f（﹣2））的值；（2）若f（a）=10，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）根據(jù)分段函數(shù)各段的對(duì)應(yīng)法則，分別代入可求．（2）由f（a）=10，需要知道a的范圍，從而求出f（a），從而需對(duì)a進(jìn)行分（1）a≤﹣1；﹣1＜a＜2；a≥2三種情況進(jìn)行討論．【解答】解：（1）f（﹣4）=﹣2，f（3）=6，f（f（﹣2））=f（0）=0（2）當(dāng)a≤﹣1時(shí)，a+2=10，得：a=8，不符合

當(dāng)﹣1＜a＜2時(shí)，a2=10，得：a=，不符合；

a≥2時(shí)，2a=10，得a=5，所以，a=5【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)求值及由函數(shù)值求解變量a的值，解題的關(guān)鍵是要根據(jù)a的不同取值，確定相應(yīng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而代入不同的函數(shù)解析式中，體現(xiàn)了分類討論的思想在解題中的應(yīng)用．21.已知集合，(1)若A中只有一個(gè)元素，求的值，并求出這個(gè)元素；(2)若A∩B＝A，求的取值范圍．參考答案：(1)當(dāng)a＝0時(shí)，A＝｛x｜2x＋3＝0，x∈R｝＝｛－｝，適合題意；當(dāng)a≠0