2022年湖南省長(zhǎng)沙市明德華興中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年湖南省長(zhǎng)沙市明德華興中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.5名成人帶兩個(gè)小孩排隊(duì)上山，小孩不排在一起也不排在頭尾，則不同的排法種數(shù)有（）A．A55?A42種 B．A55?A52種 C．A55?A62種 D．A77﹣4A66種參考答案：A【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題．【分析】根據(jù)題意，先排大人，有A55種排法，分析可得，去掉頭尾后，有4個(gè)空位，再用插空法，將2個(gè)小孩插在4個(gè)空位中，進(jìn)而由分步計(jì)算原理，計(jì)算可得答案．【解答】解：先排大人，有A55種排法，去掉頭尾后，有4個(gè)空位，再分析小孩，用插空法，將2個(gè)小孩插在4個(gè)空位中，有A42種排法，由分步計(jì)數(shù)原理，有A42?A55種不同的排法，故選A．2.集合{2，4,6}的子集的個(gè)數(shù)是：（

）A.8

B.7

C.6

D.5參考答案：A略3.一個(gè)年級(jí)有12個(gè)班,每個(gè)班有50名學(xué)生,隨機(jī)編號(hào)為1～50,為了了解他們課外的興趣,要求每班第40號(hào)學(xué)生留下來進(jìn)行問卷調(diào)查,這運(yùn)用的抽樣方法是()A．分層抽樣

B．抽簽法

C．隨機(jī)數(shù)表法

D．系統(tǒng)抽樣法參考答案：D試題分析：當(dāng)總體容量N較大時(shí)，采用系統(tǒng)抽樣，將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，在第1段內(nèi)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定一個(gè)起始編號(hào)，在此編號(hào)的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號(hào)考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣方法4.已知向量a＝(1，－1)，b＝(1,2)，向量c滿足(c＋b)⊥a，(c－a)∥b，則c＝()A．(2,1)

B．(1,0) C.

D．(0，－1)參考答案：A5.已知三棱錐P-ABC各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為P(0,0,5),A(3,0,0),B(0,4,0),C(0,0,0)則三棱錐P-ABC的體積是

（

）

A.

B.

5

C.

D.10參考答案：D6.函數(shù)在其定義域內(nèi)有極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D由題意，函數(shù)，則，令，因?yàn)楹瘮?shù)在定義域內(nèi)有極值點(diǎn)，所以在定義域內(nèi)有解，即在定義域有解，即在定義域有解，設(shè)，則，所以函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，即，所以，故選D．

7.函數(shù)在處的切線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.已知兩條直線和互相垂直，則等于（

）A

2B

1C

0D

參考答案：D9.將函數(shù)的圖像平移后所得的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，則進(jìn)行的平移是（

）A、向右平移個(gè)單位

B、向左平移個(gè)單位

C、向右平移個(gè)單位

D、向左平移個(gè)單位參考答案：B10.已知直線與曲線相切，則的值為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a,b為正實(shí)數(shù)，的最小值是（

）A.18

B.

C.36

D.參考答案：B略12.若直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)是_

___參考答案：(4,2)略13.命題“任意四面體均有內(nèi)切球”的否定形式是

.參考答案：存在四面體沒有內(nèi)切球14.給出下列命題;①設(shè)表示不超過的最大整數(shù)，則；②定義在上的函數(shù)，函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；

③函數(shù)的對(duì)稱中心為；

④已知函數(shù)在處有極值，則或；

⑤定義：若任意，總有，就稱集合為的“閉集”，已知且為的“閉集”，則這樣的集合共有7個(gè)。

其中正確的命題序號(hào)是____________參考答案：略15.參考答案：16.若｛an｝是等差數(shù)列，a3,a10是方程x2-3x-5=0的兩根，則a5+a8=___________.參考答案：3略17.已知兩點(diǎn)A(–2,–2),B(1,3)，直線l1和l2分別繞點(diǎn)A,B旋轉(zhuǎn)，且l1//l2，則這兩條平行直線間的距離的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)P（0,2）,且在點(diǎn)M處的切線方程為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：解：（1）由的圖象經(jīng)過P（0，2），知d=2，所以由在處的切線方程是知故所求的解析式是（2）解得當(dāng)當(dāng)故內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù).

略19.（12分）某班從6名班干部(其中男生4人，女生2人)中，任選3人參加學(xué)校的義務(wù)勞動(dòng)．(1)設(shè)所選3人中女生人數(shù)為X，求X的分布列；(2)求男生甲或女生乙被選中的概率；(3)設(shè)“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，求P(B|A)．參考答案：(1)X的所有可能取值為0,1,2.依題意得：20.△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c。已知2cos（B—C）—1=4cosBcosC。（1）求A；（2）若a=4，△ABC的面積為，求b，c。參考答案：（1）

（2）略21.如圖，在直三棱錐A1B1C1﹣ABC，AB⊥AC，AB=AC=2，AA1=4，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)．（1）求異面直線A1B與C1D所成角的余弦值；（2）求平面ADC1與平面A1BA所成的二面角（是指不超過90°的角）的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線的方向向量；異面直線及其所成的角；二面角的平面角及求法．【分析】（1）以{，，}為單位正交基底建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，求出=（2，0，﹣4），=（1，﹣1，﹣4），利用數(shù)量積求解即可．（2）是平面ABA1的一個(gè)法向量，求出平面ADC1的法向量，設(shè)平面ADC1與ABA1所成二面角為θ，利用空間向量的數(shù)量積求解即可．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）以{，，}為單位正交基底建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，則由題意知A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，2，0），A1（0，0，4），D（1，1，0），C1（0，2，4），∴=（2，0，﹣4），=（1，﹣1，﹣4），∴cos＜，＞===，∴異面直線A1B與C1D所成角的余弦值為．（2）是平面ABA1的一個(gè)法向量，設(shè)平面ADC1的法向量為，∵