2022年湖北省咸寧市嘉魚縣魚岳高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022年湖北省咸寧市嘉魚縣魚岳高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是A.

B.

C.

D.參考答案：A2.下列各式中，最小值等于２的是A．

B．Ｃ．Ｄ．參考答案：D3.在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，首項a1=3，前三項和為21，則a3+a4+a5=（）A．33 B．72 C．84 D．189參考答案：C【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等比數(shù)列{an}中，首項a1=3，前三項和為21，可求得q，根據(jù)等比數(shù)列的通項公式，分別求得a3，a4和a5代入a3+a4+a5，即可得到答案．【解答】解：在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，首項a1=3，前三項和為21故3+3q+3q2=21，∴q=2，∴a3+a4+a5=（a1+a2+a3）q2=21×22=84故選C．4.已知正數(shù)a，b滿足4a+b=3，則e?e的最小值為（）A．3 B．e3 C．4 D．e4參考答案：B【考點】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵正數(shù)a，b滿足4a+b=3，∴==≥==3．當(dāng)且僅當(dāng)b=2a=1時取等號．則e?e=≥e3．故選：B．5.設(shè)集合，函數(shù)且

則的取值范圍是(

)

A．()

B．[0，]

C．()

D．()

參考答案：C略6.設(shè)隨機(jī)變量的分布列為，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.設(shè)z=1–i（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)＋i2的虛部是（

）A、1

B、－1

C．i

D、－i參考答案：A略8.①；②；③拋物線過原點；④其中滿足p是q的充要條件的命題個數(shù)為A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C略9.已知函數(shù)有極大值和極小值，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．或

D．或參考答案：D10.已知函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則a的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A因為在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)所以，而在區(qū)間上所以，即令，則分子分母同時除以，得令，則在區(qū)間上為增函數(shù)所以所以在區(qū)間上恒成立即在區(qū)間上恒成立所以函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù)所以

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點P（-2，3）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為____________參考答案：略12.雙曲線的漸近線方程為____________．參考答案：略13.如圖，P是雙曲線上的動點，、是雙曲線的左右焦點，是的平分線上一點，且某同學(xué)用以下方法研究：延長交于點，可知為等腰三角形，且M為的中點，得類似地：P是橢圓上的動點，、是橢圓的左右焦點，M是的平分線上一點，且，則的取值范圍是

．參考答案：14.若點p（m，3）到直線的距離為4，且點p在不等式＜3表示的平面區(qū)域內(nèi)，則m=

。參考答案：-315.設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點，A為雙曲線的左頂點，以F1，F(xiàn)2為直徑的圓交雙曲線某條漸近線于M，N兩點，且滿足，則該雙曲線的離心率為________.參考答案：如圖，，由已知條件知圓的方程為由，得，，又，，，，即雙曲線的離心率為，故答案為.

16.已知等比數(shù)列{an}滿足a2a5=2a3，且成等差數(shù)列，則a1?a2?…?an的值為．參考答案：2【考點】8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】等比數(shù)列{an}的公比設(shè)為q，運(yùn)用等比數(shù)列的通項公式和等差數(shù)列中項的性質(zhì)，解方程可得公比q，可得等比數(shù)列的通項公式，再由指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和等差數(shù)列的求和公式，計算即可得到所求．【解答】解：等比數(shù)列{an}的公比設(shè)為q，a2a5=2a3，且成等差數(shù)列，可得a12q5=2a1q2，化為a1q3=2，即a4=2，又a4+2a7=，解得a7=，即有q3==，可得q=，則an=a4qn﹣4=2?（）n﹣4=25﹣n，則a1?a2?…?an=24?23…25﹣n=24+3+…+5﹣n=2．故答案為：2．17.與雙曲線有相同焦點，且離心率為0.6的橢圓方程為---__________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD底面ABCD，PD=DC，點E是PC的中點，作EFPB交PB于點F⑴求證：PA//平面EDB⑵求證：PB平面EFD⑶求二面角C-PB-D的大小參考答案：解：建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，點D為坐標(biāo)原點，設(shè)DC=1………………1分（1）證明：連接AC，AC交BD于點G，連接EG依題意得A（1,0,0），P（0,0,1），E（0，）因為底面ABCD是正方形，所以點G是此正方形的中心，故點G的坐標(biāo)為（，0），且，所以即PA//EG，而EG平面EDB，且PA平面EDB，因此PA//平面EDB……6分（2）證明：依題意得B（1,1,0），，又故，所以PBDE由已知EFPB，且EFDE=E，所以PB平面EFD……9分（3）解：已知PBEF，由（2）可知PBDF，故是二面角C—PB—D的平面角設(shè)點F的坐標(biāo)為（x，y，z），則因為所以（x，y，z-1）=k（1,1，-1）即x=k，y=k，z=1-k為，所以（1,1，-1）=k+k-1+k=3k-1=0所以k=，點F的坐標(biāo)為（，，）又點E的坐標(biāo)為（0，），所以因為cos所以=60，即二面角C—PB—D的大小為60……14分

19.（12分）把1、2、3、4、5這五個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，并把它們按由小到大的順序排列成一個數(shù)列.（1）

43251是這個數(shù)列的第幾項？（2）

這個數(shù)列的第96項是多少？（3）

求這個數(shù)列的各項和.參考答案：⑴先考慮大于43251的數(shù)，分為以下三類第一類：以5打頭的有：=24第二類：以45打頭的有：=6第三類：以435打頭的有：=2………………2分故不大于43251的五位數(shù)有：（個）即43251是第88項.…………………4分⑵數(shù)列共有A=120項，96項以后還有120-96=24項，即比96項所表示的五位數(shù)大的五位數(shù)有24個，所以小于以5打頭的五位數(shù)中最大的一個就是該數(shù)列的第96項.即為45321.…8分⑶因為1，2，3，4，5各在萬位上時都有A個五位數(shù)，所以萬位上數(shù)字的和為：（1+2+3+4+5）·A·10000……………10分同理它們在千位、十位、個位上也都有A個五位數(shù)，所以這個數(shù)列各項和為：（1+2+3+4+5）·A·（1+10+100+1000+10000）=15×24×11111=3999960……………12分20.(本小題12分)已知曲線的極坐標(biāo)方程是，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）．（Ⅰ）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)直線與軸的交點是,是曲線上一動點,求的最大值參考答案：略21.等比數(shù)列的首項，前n項和為，且且數(shù)列各項均為正數(shù).

(1)求的通項；(2)求的前n項和.參考答案：解：（Ⅰ）由

得

Ks5u即可得因為，所以

解得，因而

（Ⅱ）因為是首項、公比的等比數(shù)列，故則數(shù)列的前n項和前兩式相減，得

即

22.已知圓O：，直線.（1）若直線l與圓O交于不同的兩點A，B，當(dāng)∠AOB=時，求k的值.（2）若，P是直線l上的動點，過P作圓O的兩條切線PC、PD，切點為C、D，探究：直線CD是否過定點；（3）若EF、GH為圓O：的兩條相互垂直的弦，垂足為M（1，），求四邊形EGFH的面積的最大值.參考答案：（1）∵∠AOB=，∴點O到l的距離

………2分∴=·

………4分（2）由題意可知：O、P、C、D四點共圓且在以O(shè)P為直徑的圓上，設(shè).其方程為：即

又C、D在圓O：上∴

即

………7分