2022-2023學年廣東省韶關(guān)市頓崗中學高二數(shù)學理測試題含解析

2022-2023學年廣東省韶關(guān)市頓崗中學高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)，，則的值域是

（

）A．

B.C.

D.參考答案：D2.有下列命題

（1）在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點，則這兩點的連線是圓柱的母線；

（2）圓錐頂點與底面圓周上任意一點的連線是圓錐的母線；

（3）在圓臺上、下底面圓周上各取一點，則這兩點的連線是圓臺的母線；

（4）圓柱的任意兩條母線所在的直線是互相平行的．

其中正確的是（

）

A．（1）（2）

B．（2）（3）

C．（1）（3）

D．（2）（4）參考答案：D3.已知函數(shù)f（x）=x3﹣12x，若f（x）在區(qū)間（2m，m+1）上單調(diào)遞減，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．﹣1≤m≤1 B．﹣1＜m≤1 C．﹣1＜m＜1 D．﹣1≤m＜1參考答案：D【考點】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系．【分析】由函數(shù)f（x）=x3﹣12x在（2m，m+1）內(nèi)單調(diào)遞減轉(zhuǎn)化成f′（x）≤0在（2m，m+1）內(nèi)恒成立，得到關(guān)于m的關(guān)系式，即可求出m的范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x3﹣12x在（2m，m+1）上單調(diào)遞減，∴f'（x）=3x2﹣12≤0在（2m，m+1）上恒成立．故亦即成立．解得﹣1≤m＜1故答案為：D．4.設(shè)是等差數(shù)列的前項和，若，則（

）A．91 B．126 C．234 D．117參考答案：D是等差數(shù)列的前項和，,選D.

5.下列給出的賦值語句真確的是（

）A

4=M

B

M=-M

C

B=A=3

D

x+y=3參考答案：B略6.正方體的外接球與其內(nèi)切球的體積之比為

（

）

A.

B. C. D.參考答案：C7.參考答案：C略8.若，則的最小值是

（

）Ａ．Ｂ．Ｃ．2Ｄ．3參考答案：D略9.已知橢圓(a＞0,b＞0)的右焦點F(3,0),過點F的直線交橢圓于A,B兩點，若AB中點坐標為（1，-1），則橢圓的方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D10.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在R上存在最小值，則m的取值范圍是

．參考答案：

12.已知函數(shù)的零點的個數(shù)是

個.參考答案：213.已知，復數(shù)是純虛數(shù)，則

________.參考答案：-1;14.設(shè)P為曲線C：上的點，且曲線C在點P處切線傾斜角的取值范圍為，則點P橫坐標的取值范圍為

.參考答案：略15.已知兩直線的極坐標方程和，則兩直線交點的極坐標為______________.參考答案：16.若正四棱柱ABCD－A1B1C1D1內(nèi)接于半徑為R的半球，上底面頂點A1、B1、C1、D1在半球球面上，下底面ABCD在半球的底面上，則該正四棱柱體積的最大值為

．參考答案：略17.在等差數(shù)列中,=2，=8，則=_______參考答案：17略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知P為橢圓E：+=1（a＞b＞0）上任意一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為左、右焦點，M為PF1中點．如圖所示：若|OM|+|PF1|=2，離心率e=．（1）求橢圓E的標準方程；（2）已知直線l經(jīng)過（﹣1，）且斜率為與橢圓交于A，B兩點，求弦長|AB|的值．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標準方程．【分析】（Ⅰ）由|OM|+|PF1|=2，又|OM|=|PF2|，|PF1|+|PF2|=2，可得a．又e==，a2=b2+c2．解出即可得出．（Ⅱ）法一：設(shè)直線l：y﹣=（x+1），聯(lián)立直線與橢圓得：x2+2x=0，解出交點坐標利用兩點之間的距離公式即可得出．法二：聯(lián)立方程得x2+2x=0，利用|AB|=即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由|OM|+|PF1|=2，又|OM|=|PF2|，∴|PF1|+|PF2|=2，∴a=2．離心率e==，a2=b2+c2．解得b=1，c=．故所求的橢圓方程為=1．（Ⅱ）法一：設(shè)直線l：y﹣=（x+1），聯(lián)立直線與橢圓得：x2+2x=0，所以，直線與橢圓相交兩點坐標為（0，1），（﹣2，0）．∴|AB|==．法二：聯(lián)立方程，得x2+2x=0，∴x1+x2=﹣2，x1?x2=0，∴|AB|==．19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象過點P（0，2）,且在點M處的切線方程為.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：（Ⅰ）由的圖象經(jīng)過P（0，2），知d=2，所以由在處的切線方程是，知故所求的解析式是（Ⅱ）解得當當故內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù).20.（14分）已知：一動圓過且與圓A:相切。（1）證明動圓圓心P的軌跡是雙曲線，并求其方程；（2）過點B作直線交雙曲線右支于、兩點，是否存在的值，使得成為以為直角的等腰三角形，若存在則求出的值，若不存在則說明理由。參考答案：

略21.（1）比5000小且沒有重復數(shù)字的自然數(shù)有多少個？（2）由1到9這9個數(shù)字中每次選出5個數(shù)字組成無重復數(shù)字的5位數(shù)，①其中奇數(shù)位置上的數(shù)字只能是奇數(shù)，，問有多少個這樣的5位數(shù)？②其中奇數(shù)只能在奇數(shù)位置上，問又有多少個這樣的5位數(shù)?參考答案：（1）2755；（2）1800；2520.略22.在平面直角坐標系xOy內(nèi)，橢圓E：+=1（a＞b＞0），離心率為，右焦點F到右準線的距離為2，直線l過右焦點F且與橢圓E交于A、B兩點．（1）求橢圓E的標準方程；（2）若直線l與x軸垂直，C為橢圓E上的動點，求CA2+CB2的取值范圍；（3）若動直線l與x軸不重合，在x軸上是否存在定點P，使得PF始終平分∠APB？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）由題意得：，得a，b即可（2）A（2，），B（2，﹣），設(shè)點C（x0，y0），則CA2+CB2=（x0﹣2）2+（y0﹣）2+（x0﹣2）2+（y0+）2=2x02+2y02﹣8x0+12，又點C在橢圓上，∴，消去y0得CA2+CB2=，，即可求解．（3）假設(shè)在x軸上存在點P滿足題意，不妨設(shè)P（t，0），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由PF平分∠APB知：kAP+kBP=0，又kAP+kBP===0，利用韋達定理即可求解．解：（1）由題意得：，得a=2，c=2，…∵a2=b2+c2，∴b2=4，∴橢圓的標準方程為：．…（2）當直線AB與x軸垂直時，A（2，），B（2，﹣），設(shè)點C（x0，y0），則CA2+CB2=（x0﹣2）2+（y0﹣）2+（x0﹣2）2+（y0+）2=2x02+2y02﹣8x0+12，又點C在橢圓上，∴，消去y0得CA2+CB2=，，∴CA2+CB2得取值范圍為[28﹣16，28+16]．…（3）假設(shè)在x軸上存在點P滿足題意，不妨設(shè)P（t，0），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），設(shè)直線AB的方