2022年四川省遂寧市安居場(chǎng)鎮(zhèn)鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年四川省遂寧市安居場(chǎng)鎮(zhèn)鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)在上是增函數(shù),則的范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，且a，c，b成等比數(shù)列，則等于（）A．

B．

C．2

D．4參考答案：D略3.已知函數(shù)y=tanωx在()內(nèi)是減函數(shù)，則（）A．0＜ω≤1 B．ω≤﹣1 C．ω≥1 D．﹣1≤ω＜0參考答案：D【考點(diǎn)】正切函數(shù)的圖象．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；分析法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)題設(shè)可知ω＜0，再由，聯(lián)立可得y=tanωx在()內(nèi)是減函數(shù)的ω的范圍．【解答】解：∵函數(shù)y=tanωx在()內(nèi)是減函數(shù)，且正切函數(shù)在()內(nèi)是增函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，ωx在()內(nèi)是減函數(shù)，即ω＜0且，解得：﹣1≤ω＜0．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正切函數(shù)的單調(diào)性，考查正切函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．4.某班共有56名學(xué)生，根據(jù)學(xué)生的學(xué)號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知學(xué)號(hào)為5號(hào)、33號(hào)、47號(hào)的同學(xué)在樣本中，那么樣本中另一名同學(xué)的學(xué)號(hào)是（

）A．17

B．18

C．19

D．20參考答案：C5.已知函數(shù)對(duì)任意時(shí)都有意義，則實(shí)數(shù)a的范圍是（

）A. B. C. D.

參考答案：A略6.若函數(shù),則的單調(diào)遞增區(qū)間是

（

）A.

B.

C．

D.參考答案：A略7.設(shè)全集U=，P=，Q=．則等于A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.在等差數(shù)列{an}中，，那么方程的根的情況是（

）A．沒有實(shí)根

B．兩個(gè)相等實(shí)根

C．兩個(gè)不等的負(fù)根

D．兩個(gè)不等的正根參考答案：C由題意，根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的性質(zhì)，得，則，又，由方程的差別式，則方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，且，，故正解答案為C.

9.對(duì)于正實(shí)數(shù)，記為滿足下述條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：且，有．下列結(jié)論中正確的是(

)A．若，，則B．若，，且，則C．若，，則D．若，，且，則參考答案：C解析:對(duì)于，即有，令，有，不妨設(shè)，，即有，因此有，因此有．10.若函數(shù)的圖象（部分）如右圖所示，則的取值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果點(diǎn)位于第二象限，那么角是第__________象限角.參考答案：四略12.下列說法：

①函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是(－∞,1)；

②若函數(shù)定義域?yàn)镽且滿足，則它的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；

③函數(shù)的值域?yàn)?－1,1)；

④函數(shù)的圖象和直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是m，則m的值可能是0,2,3,4；

⑤若函數(shù)在上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.其中正確的序號(hào)是

▲

.參考答案：③④⑤.13.已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．參考答案：14.若函數(shù)的圖象如右圖，則不等式的解集為

▲

.參考答案：15.已知直線與直線互相垂直，則實(shí)數(shù)m的值為

．參考答案：216.設(shè)a、b、c∈R+,則(a+b+c)的最小值為

.

參考答案：4(a+b+c)=17.設(shè)

，其中

為實(shí)數(shù)，

，

，

，若

，則

參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均不為零，其前n項(xiàng)和為Sn，，設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn．（Ⅰ）比較與的大小()；（Ⅱ）證明：，．參考答案：（Ⅰ）由得：，

兩式相減得：，，

-------------------3分又，∴，∴，即：；

------------7分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，，因此當(dāng)時(shí)，，則，------------11分又∵當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，∴，∴，

------------------15分19.函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）且對(duì)一切x＞0，y＞0，都有=f（x）﹣f（y），當(dāng)x＞1時(shí)，有f（x）＞0．（1）求f（1）的值；（2）判斷f（x）的單調(diào)性并證明；（3）若f（6）=1，解不等式f（x+5）﹣f．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】（1）由條件只要令x=y=1，即可得到f（1）=0；（2）令0＜x1＜x2，則＞1，當(dāng)x＞1時(shí)，有f（x）＞0．f（）＞0，再由條件即可得到單調(diào)性；（3）由f（6）=1，求出f（36）=2f（6）=2，f（x+5）﹣f即f＜f（36），再運(yùn)用單調(diào)性，即可得到不等式，解出即可．【解答】解：（1）∵對(duì)一切x＞0，y＞0，都有=f（x）﹣f（y），∴令x=y=1．則f（1）=f（1）﹣f（1）=0；（2）f（x）在定義域（0，+∞）上是增函數(shù)．理由如下：令0＜x1＜x2，則＞1，當(dāng)x＞1時(shí)，有f（x）＞0．∴f（）＞0，即f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），則f（x）在定義域（0，+∞）上遞增；（3）若f（6）=1，則f（6）=f（）=f（36）﹣f（6），f（36）=2f（6）=2，∴f（x+5）﹣f即f＜f（36），∵f（x）在定義域（0，+∞）上是增函數(shù)，∴0＜x（x+5）＜36，∴x＞0且﹣9＜x＜4，∴0＜x＜4．故原不等式的解集為（0，4）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查抽象函數(shù)及運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性的證明，以及單調(diào)性的運(yùn)用，注意定義域，考查解決抽象函數(shù)的常用方法：賦值法，屬于中檔題．20.設(shè)函數(shù)。（1）解不等式；（2）若，使得，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：（1）當(dāng)x<-2時(shí)，，，即，解得，又，∴；當(dāng)時(shí)，，，即，解得，又，∴；當(dāng)時(shí)，，，即，解得，又，∴.

綜上，不等式的解集為.

……6分（2）

∴.

....8分∵，使得，∴，.........10分整理得：，解得：，因此m的取值范圍是.

........12分

21.（1）求函數(shù)的定義域（2）設(shè)，求的最大值與最小值。參考答案：解析：（1）

得，或

（2），而是的遞減區(qū)間

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，22.已知f（x）=ln（ex+a）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，g（x）=λf（x）．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）若g（x）≤xlog2x在x∈[2，3]上恒成立，求λ的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（1）令f（0）=0，解得a=0，可得函數(shù)f（x）=ln（ex）=x，經(jīng)檢驗(yàn)滿足條件，故所求實(shí)數(shù)a的值為0．（2）根據(jù)f（x）=x，g（x）=λx，可得λ≤log2x在x∈[2，3]上恒成立，求出函數(shù)y=log2x在x∈[2，3]上的最小值為log22=1，可得λ的取值范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=ln（ex+a）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，令f（0）=0，即ln（1+a）=0，解得a=0，故函數(shù)f（x）=ln（ex）=x．…顯然有f（﹣x）=﹣f（x），函數(shù)f（x）=x是奇函數(shù)，滿足條件，所求實(shí)數(shù)a的值為0．…（6