2022年廣東省湛江市第十中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022年廣東省湛江市第十中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)有兩個命題：①關(guān)于x的不等式恒成立；②函數(shù)是減函數(shù)，若它們有且只有一個為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（

）

A．

B．

C．（—2，2）

D．參考答案：答案：A2.在中，，且，則=(

)

A．

B．

C．3

D．-3參考答案：B略3.右圖是長和寬分別相等的兩個矩形．給定下列三個命題：①存在三棱柱，其正（主）視圖、俯視圖如下圖；②存在四棱柱，其正（主）視圖、俯視圖如右圖；③存在圓柱，其正（主）視圖、俯視圖如右圖．其中真命題的個數(shù)是

A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：A

本題考查了對三棱柱、四棱柱、圓柱在不同放置情況下的三視圖的識別能力，難度中等以上。①存在，只要三棱柱放置時三角形在側(cè)面即可；②存在，四棱柱底面與側(cè)面相同；③存在，圓柱的圓面為側(cè)面即可；三個命題都正確，故選A。

4.設(shè)a=dx，則sinxdx=（） A．2π B． π C． 2 D． 1參考答案：考點： 定積分．專題： 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析： 由定積分的幾何意義求出a，然后代入所求其定積分．解答： 解：因為a=dx==π，所以則sinxdx=﹣cosx=﹣（﹣1﹣1）=2；故選C．點評： 本題考查了定積分的求法；已知的定積分是利用被積函數(shù)的幾何意義求之，所求的定積分是找到被積函數(shù)的原函數(shù)解答的，屬于基礎(chǔ)題．5.已知為全集，都是的子集，且，則（

）

（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D略6.過點作圓的弦，其中弦長為整數(shù)的共有（

）A.16條

B.17條

C.32條

D.34條

參考答案：C7.如圖（Ⅰ）是反映某條公共汽車線路收支差額與乘客量之間關(guān)系的圖象.由于目前該條公交線路虧損，公司有關(guān)人員提出兩種調(diào)整建議，如圖（Ⅱ）、（Ⅲ）所示.（注：收支差額=營業(yè)所得的票價收入-付出的成本）

給出以下說法：①圖（Ⅱ）的建議是：提高成本，并提高票價②圖（Ⅱ）的建議是：降低成本，并保持票價不變；③圖（Ⅲ）的建議是：提高票價，并保持成本不變；④圖（Ⅲ）的建議是：提高票價，并降低成本.其中說法正確的序號是(A)①③

(B)①④

(C)②③

(D)②④參考答案：C略8.已知平面向量，的夾角為，且||=，||=2，在△ABC中，=2+2，=2﹣6，D為BC中點，則||=(

)A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：A考點：平面向量數(shù)量積的運算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：由已知中平面向量，的夾角為，且||=，||=2，=3，再由D為邊BC的中點，==2，利用平方法可求出2=4，進(jìn)而得到答案．解答：解：∵平面向量，的夾角為，且||=，||=2，∴=||||cos=3，∵由D為邊BC的中點，∴==2，∴2=（2）2=4，∴=2；故選：A．點評：本題考查了平面向量數(shù)量積，向量的模，一般地求向量的模如果沒有坐標(biāo)，可以通過向量的平方求模9.定義在R上的函數(shù)滿足：，當(dāng)時，，則的值是（

）A．

B.

0

C.

1

D.

2參考答案：C由題意得：，所以是以2為周期的周期函數(shù)，，選C10.函數(shù)f（x）=lnx+3x﹣7的零點所在的區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：C【考點】二分法的定義．【分析】由函數(shù)的解析式求得f（2）f（3）＜0，再根據(jù)根據(jù)函數(shù)零點的判定定理可得函數(shù)f（x）的零點所在的區(qū)間．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=lnx+3x﹣7在其定義域上單調(diào)遞增，∴f（2）=ln2+2×3﹣7=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3+9﹣7=ln3+2＞0，∴f（2）f（3）＜0．根據(jù)函數(shù)零點的判定定理可得函數(shù)f（x）的零點所在的區(qū)間是（2，3），故選：C．【點評】本題主要考查求函數(shù)的值，函數(shù)零點的判定定理，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.德國數(shù)學(xué)家萊布尼茲發(fā)現(xiàn)了右面的單位分?jǐn)?shù)三角形，單位分?jǐn)?shù)是分子為1，分母為正整數(shù)的分?jǐn)?shù)稱為萊布尼茲三角形：根據(jù)前6行的規(guī)律，寫出第7行的第3個數(shù)是．參考答案：【考點】F1：歸納推理．【分析】認(rèn)真觀察圖形的組成，規(guī)律：任意一個小三角形里，底角兩數(shù)相加=頂角的數(shù)，整個三角形的兩條側(cè)邊是自然數(shù)的倒數(shù)列．【解答】解：第7行第一個數(shù)和最后一個數(shù)都是，第2個數(shù)加要等于，所以求出第二個數(shù)是，同理第三個數(shù)加等于，求出第三個數(shù)是，故答案為：．12.若方程表示雙曲線，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：13.用[x]表示不大于實數(shù)x的最大整數(shù)，方程lg2x﹣[lgx]﹣2=0的實根個數(shù)是．參考答案：3個【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】先進(jìn)行換元，令lgx=t，則得t2﹣2=[t]，作y=t2﹣2與y=[t]的圖象可得解的個數(shù)．【解答】解：令lgx=t，則得t2﹣2=[t]．作y=t2﹣2與y=[t]的圖象，知t=﹣1，t=2，及1＜t＜2內(nèi)有一解．當(dāng)1＜t＜2時，[t]=1，t=．故得：x=，x=100，x=，即共有3個實根故答案為：314.已知雙曲線的離心率，則一條漸近線與實軸所成銳角的值是_______．參考答案：略15.下列四個命題：①直線與圓恒有公共點；②為△ABC的內(nèi)角，則最小值為；③已知a，b是兩條異面直線，則過空間任意一點P都能作并且只能作一條直線與a，b都垂直；④等差數(shù)列{}中，則使其前n項和成立的最大正整數(shù)為2013;其中正確命題的序號為

。（將你認(rèn)為正確的命題的序號都填上）參考答案：①③略16.幾何證明選講）是半圓的直徑，點在半圓上，，垂足為，且，設(shè)，則的值為

.參考答案：略17.設(shè)A是整數(shù)集的一個非空子集，對于，則k是A的一個“孤立元”，給定，由S的3個元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有

個。參考答案：7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）

在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，設(shè)函數(shù)，若

（1）求角A的大??；

（2）當(dāng)a=14，b=10時，求的面積。參考答案：19.已知.（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若函數(shù)與的圖象恒有公共點，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時，，由得，；（2），該二次函數(shù)在處取得最小值，因為函數(shù)，在處取得最大值故要使函數(shù)與的圖象恒有公共點，只需要，即．20.育新中學(xué)的高二、一班男同學(xué)有名，女同學(xué)有名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個人的課外興趣小組．（Ⅰ）求某同學(xué)被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；（Ⅱ）經(jīng)過一個月的學(xué)習(xí)、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項實驗，方法是先從小組里選出名同學(xué)做實驗，該同學(xué)做完后，再從小組內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實驗，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率；（Ⅲ）試驗結(jié)束后，第一次做試驗的同學(xué)得到的試驗數(shù)據(jù)為，第二次做試驗的同學(xué)得到的試驗數(shù)據(jù)為，請問哪位同學(xué)的實驗更穩(wěn)定？并說明理由.

參考答案：解：（Ⅰ）某同學(xué)被抽到的概率為………………2分設(shè)有名男同學(xué)，則，男、女同學(xué)的人數(shù)分別為………………4分（Ⅱ）把名男同學(xué)和名女同學(xué)記為，則選取兩名同學(xué)的基本事件有共種，其中有一名女同學(xué)的有種選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率為……………8分（Ⅲ），，第二同學(xué)的實驗更穩(wěn)定………12分略21.（12分）已知O為坐標(biāo)原點，，（1）若，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若的定義域為，值域為[2，5]，求a，b的值.參考答案：解析：（1）……………2分

……………4分由得

的單調(diào)遞增區(qū)間為

………………6分

（2）

，

…………8分

………………11分綜上，a=－2，b=5

…………12分

22.已知曲線C1的參數(shù)方程是（θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程是ρ=﹣4cosθ．（1）求曲線C1與C2交點的極坐標(biāo)；（2）A、B兩點分別在曲線C1與C2上，當(dāng)|AB|最大時，求△OAB的面積（O為坐標(biāo)原點）．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（1）把消去θ化為普通方程，由極坐標(biāo)方程ρ=﹣4cosθ化為直角坐標(biāo)方程得x2+y2=﹣4x，聯(lián)立求出交點的直角坐標(biāo)，化為極坐標(biāo)得答案；（2）畫出兩圓，數(shù)形結(jié)合得到A，C1，C2，B依次排列且共線時|AB|最大，求出|AB|及O到AB的距離代入三角形的面積公式得答案．【解答】解：（1）由，得，兩式平方作和得：x2+（y﹣2）2=4，即x2+