2022年四川省內(nèi)江市高石職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

2022年四川省內(nèi)江市高石職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，定義域?yàn)镽的是(

)A．y= B．y=（x﹣1）0 C．y=x3+3 D．y=參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分別求出選項(xiàng)中每個(gè)函數(shù)的定義域，即可得出正確的答案．【解答】解：對(duì)于A，y=的定義域是[0，+∞），∴不滿足題意；對(duì)于B，y=（x﹣1）0的定義域是（﹣∞，0）∪（0，+∞），∴不滿足題意；對(duì)于C，y=x3+3的定義域是（﹣∞，+∞），∴滿足題意；對(duì)于D，y=的定義域是（﹣∞，0）∪（0，+∞），∴不滿足題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根據(jù)函數(shù)的解析式求定義域的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．2.若直線過點(diǎn)，則此直線的傾斜角是（

）A.30°

B.45°

C.60°

D.90°參考答案：A3.

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.某籃球運(yùn)動(dòng)員在一個(gè)賽季的場比賽中的得分的莖葉圖如圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是

（

）

A．21,23

B.25,23

C.23,23

D.21,25

參考答案：C略5.設(shè)x＞0，y＞0，x+y+xy=2，則x+y的最小值是（）A． B．1+ C．2﹣2 D．2﹣參考答案：C【分析】由≤將方程轉(zhuǎn)化為不等式，利用換元法和二次不等式的解法求出“x+y”的范圍，即求出它的最小值．【解答】解：∵x＞0，y＞0，∴x+y≥2（當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)取等號(hào)），則≤，xy≤，∵x+y+xy=2，∴xy=﹣（x+y）+2≤，設(shè)t=x+y，則t＞0，代入上式得，t2+4t﹣8≥0，解得，t≤﹣2﹣2或t≥2﹣2，則t≥2﹣2，故x+y的最小值是2﹣2，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，還涉及了二次不等式的解法、換元法，利用換元法時(shí)一定注意換元后的范圍，考查了轉(zhuǎn)化思想和整體思想．6.某器物的三視圖如圖12－12所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知該器物的體積是()

圖12－12A．8πB．9πC．π

D．π參考答案：D7.函數(shù)．若存在，使得，則的取值范圍是（）．A．(2,+∞) B．(1,+∞) C． D．參考答案：D當(dāng)時(shí)，，因此，可化為，即存在，使成立，由于的對(duì)稱軸為，所以，連單調(diào)遞增，因此只要，即，解得，又因，所以，當(dāng)時(shí)，恒成立，綜上，．選．8.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.若則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．；B.；C.；D.參考答案：B10.下列各式中，值為的是A.

B.C.

D.[參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在銳角△ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，若b=2asinB，則角A等于．參考答案：30°【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理化簡已知的等式，根據(jù)sinB不為0得出sinA的值，由A為銳角三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)．【解答】解：利用正弦定理化簡b=2asinB得：sinB=2sinAsinB，∵sinB≠0，∴sinA=，∵A為銳角，∴A=30°．故答案為：30°【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．12.在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，BC=，則AC=

參考答案：13.已知，則函數(shù)的解析式為

.參考答案：14.直線與圓相交于兩點(diǎn)，則=________.參考答案：略15.已知函數(shù)（，），它的一個(gè)對(duì)稱中心到最近的對(duì)稱軸之間的距離為，且函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則的解析式為

．參考答案：16.根據(jù)下列程序，當(dāng)輸入a的值為3，b的值為-5時(shí)，輸出值：a=_____,b=_____,參考答案：0.5;-1.25略17.半徑為R的球放在墻角，同時(shí)與兩墻面和地面相切，那么球心到墻角頂點(diǎn)的距離為__

____．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某工廠家具車間造A、B型兩類桌子，每張桌子需木工和漆工兩道工序完成．已知木工做一張A、B型桌子分別需要1小時(shí)和2小時(shí)，漆工油漆一張A、B型桌子分別需要3小時(shí)和1小時(shí)；又知木工、漆工每天工作分別不得超過8小時(shí)和9小時(shí)，而工廠造一張A、B型桌子分別獲利潤2千元和3千元，試問工廠每天應(yīng)生產(chǎn)A、B型桌子各多少張，才能獲得利潤最大？最大利潤是多少？參考答案：【考點(diǎn)】7D：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】先設(shè)每天生產(chǎn)A型桌子x張，B型桌子y張，利潤總額為z千元，根據(jù)題意抽象出x，y滿足的條件，建立約束條件，作出可行域，再根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y，利用線性規(guī)劃的知識(shí)進(jìn)行求解即可．【解答】解：設(shè)每天生產(chǎn)A型桌子x張，B型桌子y張，利潤總額為z千元，則，目標(biāo)函數(shù)為：z=2x+3y作出可行域：把直線l：2x+3y=0向右上方平移，直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)B，且與原點(diǎn)距離最大，此時(shí)z=2x+3y取最大值，解方程，得B的坐標(biāo)為（2，3）．此時(shí)z=2×2+3×3=13（千元）．答：每天應(yīng)生產(chǎn)A型桌子2張，B型桌子3張才能獲得最大利潤．最大利潤為13千元．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用線性規(guī)劃解決實(shí)際問題中的最值問題，基本思路是抽象約束條件，作出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的類型，找到最優(yōu)解．屬中檔題．19.已知，設(shè)：函數(shù)在R上單調(diào)遞減；：函數(shù)的圖象與x軸至少有一個(gè)交點(diǎn)．如果P與Q有且只有一個(gè)正確，求的取值范圍．參考答案：函數(shù)在R上單調(diào)遞減；函數(shù)的圖象與x軸至少有一個(gè)交點(diǎn)，即≥0，解之得≤或≥．（1）若P正確，Q不正確，則即．（2）若P不正確，Q正確，則即綜上可知，所求的取值范圍是．20.（1）比較與的大小；（2）解關(guān)于x的不等式.參考答案：（1）∵∴，又，，∴.（2）∵，∴當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，有，綜上，當(dāng)時(shí)，原不等式解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式解集為.21.(本小題滿分分)已知函數(shù)（）.（1）證明：當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，并寫出當(dāng)時(shí)的單調(diào)區(qū)間；（2）已知函數(shù),函數(shù)，若對(duì)任意，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）證明：當(dāng)時(shí)，1

設(shè)是區(qū)間上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，則∵，∴，∴，即∴在是減函數(shù)②同理可證在是增函數(shù)綜上所述得：當(dāng)時(shí)，在是減函數(shù)，在是增函數(shù).

∵函數(shù)是奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)圖像的性質(zhì)可得當(dāng)時(shí)，在是減函數(shù)，在是增函數(shù)（2）解：∵（）由（Ⅰ）知：在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增∴，，又∵在單調(diào)遞減，∴由題意知：于是有：，解得.

22.設(shè)Sn是正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知，（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;（2）令，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：(1)；(2)【分析】（1）設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為，當(dāng)時(shí)，可驗(yàn)證出，可知；根據(jù)可構(gòu)造方程求得，進(jìn)而根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式可求得結(jié)果；（2）由（1）可得，采用錯(cuò)位相減法