2022年重慶陶家中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022年重慶陶家中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知定義在上的函數(shù)滿足，且，，若有窮數(shù)列（）的前項(xiàng)和等于，則等于(

)A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：B，因?yàn)椋?，即函?shù)單調(diào)遞減，所以.又，即，即，解得（舍去）或.所以，即數(shù)列為首項(xiàng)為，公比的等比數(shù)列，所以，由得，解得，選B.2.設(shè)、是橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)，若上存在點(diǎn)滿足，則的取值范圍是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A3.若a、b是任意實(shí)數(shù)，且a>b，則下列不等式恒成立的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.若函數(shù)f(x)與

的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則滿足的范圍是（）

參考答案：B略5.已知函數(shù)滿足，則的最小值（

）A.2

B.

C.3

D.4參考答案：B略6.已知集合U={1,2,3,4,5,6}，A={2,3,5}，B={1,3,4,6}，則集合ACUB=（

）A、{3}

B、{2,5}

C、{1,4,6}

D、{2,3,5}參考答案：B試題分析：因?yàn)?，所以，故選B.考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.7.以下說法正確的是

（

）

A.命題“都是有理數(shù)”的否定是“都不是有理數(shù)”；

B.設(shè)是等比數(shù)列，則“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的充要條件；C.用相關(guān)系數(shù)來判斷兩個(gè)變量的相關(guān)性時(shí)，越小，說明兩個(gè)變量的相關(guān)性越弱；D.將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)加上或減去同一個(gè)數(shù)后，方差恒不變.參考答案：D略8.已知復(fù)數(shù)（，）滿足，則的概率為（

）A． B． C． D．參考答案：B復(fù)數(shù)（，），，它的幾何意義是以為圓心，1為半徑的圓以及內(nèi)部部分．滿足的圖象如圖中圓內(nèi)陰影部分所示：則概率故選B.

9.已知的終邊在第一象限，則“”是“” （

） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分與不必要條件參考答案：D略10.已知tan()，tan，則tan()的值為

（

）

A．B．1

C．D．4參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

袋內(nèi)有8個(gè)白球和2個(gè)紅球，每次從中隨機(jī)取出一個(gè)球，然后放回1個(gè)白球，則第4次恰好取完所有紅球的概率為

．參考答案：0.0434解：第4次恰好取完所有紅球的概率為×()2×＋×××＋()2××＝0.043412.設(shè)函數(shù)f(x)=lg,則：f()+f()的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：（—4，—1）（1，4）13.給出下列等式：觀察各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，則依次類推可得a6＋b6＝________.參考答案：18略14.設(shè)的展開式的常數(shù)項(xiàng)是

參考答案：615.已知雙曲線C：的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)P在曲線C上，若中，，則雙曲線C的漸近線方程為______.參考答案：【分析】利用已知條件求出P的坐標(biāo)（x，y）滿足的條件，然后求解a，b的關(guān)系即可，【詳解】如圖，過B作BM⊥x軸，∵∠PBA＝∠PAB，則∠PAB＝∠PBM，∴∠PAB+∠PBx．即kPA?kPB＝1．設(shè)P（x，y），又A（﹣a，0），B（a，0）．，∴x2﹣y2＝a2，∴a＝b，則雙曲線C的漸近線方程為y＝±x，故答案為：y＝±x【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．屬于中檔題．16.若將函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x的圖象向左平移φ個(gè)單位，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ的最小正值是．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】將函數(shù)f（x）化簡(jiǎn)后，根據(jù)平移變換的規(guī)律，得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，利用誘導(dǎo)公式可得答案．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+），向左平移φ個(gè)單位，可得sin（2x+2φ+），要使所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，∴2φ+=，即φ=，（k∈Z）當(dāng)k=0時(shí)，可得φ的最小正值為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，誘導(dǎo)公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．17.對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，函數(shù)F（a，b）=，如果函數(shù)f（x）=﹣x2+2x+3，g（x）=x+1，那么函數(shù)H（x）=F（f（x），g（x））的最大值等于．參考答案：3考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．分析：由題意可得H（x）=F（f（x），g（x））=，根據(jù)一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)可求函數(shù)的最大值解答：解：∵F（a，b）==∴H（x）=F（f（x），g（x））==∵當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí)，H（x）=x+1∈[0，3]當(dāng)x＞2或x＜﹣1時(shí)，H（x）=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4＜3綜上可得，函數(shù)H（x）的最大值為3故答案為：3點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的最值的求解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中的定義求出函數(shù)H（x）的解析式三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）如圖所示，已知⊙O1與⊙O2相交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作⊙O1的切線交⊙O2于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作兩圓的割線，分別交⊙O1，⊙O2于點(diǎn)D，E，DE與AC相交于點(diǎn)P.

（1）求證:AD∥EC;

（2）若AD是⊙O2的切線,且PA=6,PC=2,BD=9,求AD的長;

參考答案：解析：（1）證明：連接AB，∵AC是⊙O1的切線，∴∠BAC=∠D，

又∵∠BAC=∠E，∴∠D=∠E?！郃D∥EC

（4分）

（2）設(shè)BP=x，PE=y，∵PA=6，PC=2，∴xy=12，①∵AD∥EC，∴②，由①②可得，或（舍去）∴DE=9+x+y=16，∵AD是⊙O2的切線，∴AD2=DBDE=9×16，∴AD=12。（6分）19.(本小題滿分12分)如圖，已知拋物線：和⊙：，過拋物線上一點(diǎn)H作兩條直線與⊙相切于、兩點(diǎn)，分別交拋物線為E、F兩點(diǎn)，圓心點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為．（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）當(dāng)?shù)慕瞧椒志€垂直軸時(shí)，求直線的斜率；參考答案：（I）；（II）；【知識(shí)點(diǎn)】圓與圓錐曲線的綜合；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程B11B12H7H8解析：（Ⅰ）∵點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為，∴，即拋物線的方程為．（Ⅱ）法一：∵當(dāng)?shù)慕瞧椒志€垂直軸時(shí)，點(diǎn)，∴，設(shè)，，∴，∴，∴.．-法二：∵當(dāng)?shù)慕瞧椒志€垂直軸時(shí)，點(diǎn)，∴，可得，，∴直線的方程為，聯(lián)立方程組，得，∵∴，．同理可得，，∴．【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）利用點(diǎn)M到拋物線準(zhǔn)線的距離為，可得，從而可求拋物線C的方程；（Ⅱ）法一：根據(jù)當(dāng)∠AHB的角平分線垂直x軸時(shí)，點(diǎn)H（4，2），可得kHE=﹣kHF，設(shè)E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），可得y1+y2=﹣2yH=﹣4，從而可求直線EF的斜率；法二：求得直線HA的方程為，與拋物線方程聯(lián)立，求出E，F(xiàn)的坐標(biāo)，從而可求直線EF的斜率．20.已知函數(shù)，.（I）若，求的值；（II）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的值域.參考答案：（Ⅰ）或；（Ⅱ）【分析】（1）由的范圍確定的范圍，結(jié)合特殊角的正弦值求解即可.（2）利用兩角和的正弦公式和二倍角公式對(duì)函數(shù)解析式化簡(jiǎn)整理，再利用x的范圍確定2x的范圍，進(jìn)而利用三角函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的值域．【詳解】（Ⅰ），，由知，或.（Ⅱ），因?yàn)?，所以，即，故，所求值域?yàn)?【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，三角函數(shù)圖象與性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題．21.(12分)在中，三內(nèi)角、、及其對(duì)邊、、，滿足（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若，求面積的最大值．參考答案：解析：（Ⅰ）又（Ⅱ）由余弦定理得：，而即．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．