2022年湖北省恩施市革勒車鄉(xiāng)民族中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022年湖北省恩施市革勒車鄉(xiāng)民族中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f（x）定義在實(shí)數(shù)集R上，滿足f（1+x）=f（1﹣x），當(dāng)x≥1時，f（x）=2x，則下列結(jié)論正確的是（）A．f（）＜f（2）＜f（） B．f（）＜f（2）＜f（） C．f（）＜f（）＜f（2） D．f（2）＜f（）＜f（）參考答案：C【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】由已知得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，?函數(shù)f（x）在（1，+∞）上遞增，在（﹣∞，1）上遞減，?f（）＜f（）＜f（0），及f（）＜f（）＜f（2）．【解答】解：函數(shù)f（x）定義在實(shí)數(shù)集R上，且滿足f（1+x）=f（1﹣x），∴函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，∴f（2）=f（0）．又∵當(dāng)x≥1時，f（x）=2x，∴函數(shù)f（x）在（1，+∞）上遞增，在（﹣∞，1）上遞減，∴f（）＜f（）＜f（0），及f（）＜f（）＜f（2）．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的對稱性及單調(diào)性，屬于中檔題．2.集合A={x|﹣2＜x＜2}，B={x|﹣1≤x＜3}，那么A∪B=（）A．{x|﹣2＜x＜3} B．{x|1≤x＜2} C．{x|﹣2＜x≤1} D．{x|2＜x＜3}參考答案：A【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．

【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】把兩個集合的解集表示在數(shù)軸上，可得集合A與B的并集．【解答】解：把集合A和集合B中的解集表示在數(shù)軸上，如圖所示，則A∪B={x|﹣2＜x＜3}故選A【點(diǎn)評】此題考查學(xué)生理解并集的定義掌握并集的運(yùn)算法則，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解決數(shù)學(xué)問題，是一道基礎(chǔ)題．3.直線l經(jīng)過點(diǎn)，，則直線l的斜率是（

）A.2B.－2C.D.參考答案：A【分析】直接代入斜率公式可以求出直線的斜率.【詳解】因?yàn)橹本€經(jīng)過點(diǎn)，，所以直線的斜率為，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了直線斜率公式，熟記直線斜率公式是解題的關(guān)鍵.4.已知集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B∵，∴,∴，故。∵，∴，∴?！唷＿xB。

5.如果|x|≤，那么函數(shù)f(x)=cos2x+sinx的最小值是

(

)A、B、－

C、－1D、參考答案：D略6.已知函數(shù)，，則函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢．[1,7]

B．

C.

D．[1,3]參考答案：B設(shè)，時，，時，，的值域?yàn)椋蔬xB.

7.己知，則m等于(

)A．-

B．

C．

D．-參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)的值．專題：計算題．分析：設(shè)，求出f（t）=4t+7，進(jìn)而得到f（m）=4m+7，由此能夠求出m．解答：解：設(shè)，則x=2t+2，∴f（t）=4t+7，∴f（m）=4m+7=6，解得m=﹣．故選A．點(diǎn)評：本題考查函數(shù)值的求法，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)求解，注意公式的靈活運(yùn)用．8.給出平面區(qū)域如圖所示，若目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)(2,2)處取得最大值，則a的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)取值的不同，進(jìn)行分類討論.當(dāng)時，不符合題意；當(dāng)時，由目標(biāo)函數(shù)得，利用數(shù)形結(jié)合，可以求出的取值范圍.【詳解】解：畫出已知約束條件的可行域?yàn)閮?nèi)部(包括邊界)，如圖，易知當(dāng)時，不符合題意；當(dāng)時，由目標(biāo)函數(shù)得，則由題意得，故.綜上所述，.答案：C【點(diǎn)睛】本題考查了已知線性目標(biāo)函數(shù)最值情況，求參數(shù)問題，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.9.化簡的結(jié)果是（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：

B10.函數(shù)（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的圖象大致為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】判斷函數(shù)為奇函數(shù)，排除AB，再通過特殊值排除D，得到答案.【詳解】為奇函數(shù)，排除A，B.當(dāng)時，排除D故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖像，利用奇偶性和特殊值可以簡化運(yùn)算.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

參考答案：12.下列說法：①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③共線向量一定相等；④相等向量一定共線；⑤長度相等的向量是相等向量；⑥平行于同一個向量的兩個向量

是共線向量．其中，說法錯誤的是

。參考答案：①②③⑤⑥略13.等邊△ABC的邊長為2，則___________;參考答案：2略14.已知為銳角，且cos，cos，則的值是_____________.參考答案：略15.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，若．，則______；______．參考答案：

－12

【分析】根據(jù)等差數(shù)列和項(xiàng)性質(zhì)求.根據(jù)首項(xiàng)與公差求.【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列中仍成等差數(shù)列，所以，因?yàn)?所以，【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列求和公式以及性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬中檔題.16.已知數(shù)列{an}中，，，則_____．參考答案：【分析】利用，根據(jù)，先令求出，再令，然后求解即可【詳解】解：數(shù)列中，，，則：當(dāng)時，，當(dāng)時，．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推式，考查學(xué)生的邏輯推理能力，計算能力，屬于基礎(chǔ)題17.已知函數(shù)將其圖象向左平移個單位得到函數(shù)g（x）圖象，且函數(shù)g（x）圖象關(guān)于y軸對稱，若ω是使變換成立的最小正數(shù)，則ω=．參考答案：【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的圖象變換求得g（x），由題意可知﹣=+kπ，k∈Z，求得ω的值，當(dāng)k=0時，ω取最小值．【解答】解：將其圖象向左平移個單位，則g（x）=sin[2ω（x+）﹣]=sin（2ωx+﹣），由所得圖象關(guān)于y軸對稱，則﹣=+kπ，k∈Z解得：ω=2k+，k∈Z當(dāng)k=0時，ω的最小值是．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查正弦函數(shù)的坐標(biāo)變換，正弦函數(shù)的對稱性，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)對甲、乙兩種商品重量的誤差進(jìn)行抽查，測得數(shù)據(jù)如下(單位：mg)：甲：131514149142191011乙：1014912151411192216(1)畫出樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖，并指出甲、乙兩種商品重量誤差的中位數(shù)；(2)計算甲種商品重量誤差的樣本方差；(3)現(xiàn)從重量誤差不低于15的乙種商品中隨機(jī)抽取2件，求重量誤差為19的商品被抽中的概率．參考答案：(1)莖葉圖如圖所示：甲、乙兩種商品重量誤差的中位數(shù)分別為13.5,14.(4分)(2＝＝13(mg)．∴甲種商品重量誤差的樣本方差為[(13－13)2＋(15－13)2＋(14－13)2＋(14－13)2＋(9－13)2＋(14－13)2＋(21－13)2＋(11－13)2＋(10－13)2＋(9－13)2]＝11.6.(8分)(3)設(shè)重量誤差為19的乙種商品被抽中的事件為A.從重量誤差不低于15的乙種商品中隨機(jī)抽取兩件共有(15,16)，(15,19)，(15,22)，(16,19)，(16,22)，(19,22)6個基本事件，其中事件A含有(15,19)，(16,19)，(19,22)3個基本事件．∴P(A)＝.(12分)19.

已知是定義在R上的函數(shù)，對于任意的,,且當(dāng)時，．（1）求的解析式；（2）畫出函數(shù)的圖象，并指出的單調(diào)區(qū)間及在每個區(qū)間上的增減性；（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[－1，a－2]上單調(diào)遞增，試確定a的取值范圍.

參考答案：略20.已知直線，圓C：.試證明：不論為何實(shí)數(shù)，直線和圓C總有兩個交點(diǎn)；當(dāng)取何值時，直線被圓C截得的弦長最短，并求出最短弦的長。參考答案：解：（1）方法1：由∵Δ＞0∴不論為何實(shí)數(shù)，直線和圓C總有兩個交點(diǎn)。方法2：圓心C（1，－1）到直線的距離，圓C的半徑，而＜0，即＜R，∴不論為何實(shí)數(shù)，直線和圓C總有兩個交點(diǎn)。方法3：不論為何實(shí)數(shù)，直線總過點(diǎn)A（0，1），而＜R，∴點(diǎn)A（0，1）在圓C的內(nèi)部，即不論為何實(shí)數(shù)，直線總經(jīng)過圓C內(nèi)部的定點(diǎn)A。∴不論為何實(shí)數(shù)，直線和圓C總有兩個交點(diǎn)。（2）當(dāng)定點(diǎn)(0,1)為弦的重中點(diǎn)時，所截得的弦最短，此時k=-1故k=，此時圓心到直線的距離d=，弦長=2=4略21.證明：對任一自然數(shù)n及任意實(shí)數(shù)為任一整數(shù)），有

參考答案：證明：

同理

……

22.已知函數(shù).(1)求的最小正周期；(2)求的的最大值和最小值；(3)若，求的值.參考答案：解：∵=

∴

(1)的最小正周期

(2)

(3)∵