2022年福建省廈門市劉五店中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年福建省廈門市劉五店中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)（）的兩個相鄰的對稱軸之間的距離為，為了得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象（

）A.向左平移個單位長度

B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度

D.向右平移個單位長度參考答案：D2.在《張邱建算經(jīng)》中有一道題：“今有女子不善織布，逐日所織的布比同數(shù)遞減，初日織五尺，末一日織一尺，計織三十日”，由此推斷，該女子到第10日時，大約已經(jīng)完成三十日織布總量的（）A．33% B．49% C．62% D．88%參考答案：B【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式與求和公式即可得出．【解答】解：由題意可得：每日的織布量形成等差數(shù)列{an}，且a1=5，a30=1，設(shè)公差為d，則1=5+29d，解得d=﹣．∴S10=5×10+=．S30==90．∴該女子到第10日時，大約已經(jīng)完成三十日織布總量的×≈0.49=49%．故選：B．3.過軸正半軸上一點,作圓的兩條切線,切點分別為,若,則的最小值為（）A．1 B． C．2 D．3參考答案：B4.已知（

）A.3

B.1

C.

D.參考答案：Ｃ5.函數(shù)的定義域是

參考答案：要使函數(shù)有意義則有，，即，所以函數(shù)的定義域為。6.已知函數(shù)則下列結(jié)論正確的是（

）A.是偶函數(shù)

B.是增函數(shù)

C.是周期函數(shù)

D.的值域為參考答案：D略7.已知集合A={x|≤0}，B={0，1，2，3}，則A∩B=（）A．{1，2} B．{0，1，2} C．{1} D．{1，2，3}參考答案：A【考點】交集及其運算．【分析】求出A中不等式的解集確定出A，找出A與B的交集即可．【解答】解：由A中不等式變形得：x（x﹣2）≤0且x≠0，解得：0＜x≤2，即A=（0，2]，∵B={0，1，2，3}，∴A∩B={1，2}，故選：A．8.在等差數(shù)列中，，其前項和為，若，則的值等于（

）

A.-2012

B.-2013

C.2012

D.2013參考答案：B，，所以，，所以，所以，選B.9.如圖，在棱長為1的正方體中,分別為棱的中點，則點G到平面的距離為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：答案：D10.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于（

）A．第四象限

B．第三象限

C．第二象限

D．第一象限參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，從六個點：A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)、F(3,3)中任取三個，這三點能構(gòu)成三角形的概率是

（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）.參考答案：【解析】已知六個無共線的點生成三角形總數(shù)為：；可構(gòu)成三角形的個數(shù)為：，所以所求概率為：；答案：12.若，則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：原不等式等價為，即，所以，即，解得.13.若，則的取值范圍是___________.參考答案：略14.任取集合，，，，……，14}中的三個不同數(shù)，，，且滿足≥2,≥2，則選取這樣的三個數(shù)方法種數(shù)共有

。（用數(shù)字作答）參考答案：答案:

22015.已知數(shù)列對任意的有，若,則

.參考答案：4036令m=1,則可知∴為等差數(shù)列，首項和公差均為2。∴，∴16.不等式的解集為_____________.參考答案：略17.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1a5a9=15，且++=，則S9=． 參考答案：27 【考點】等差數(shù)列的前n項和． 【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】等差數(shù)列{an}的公差為d，由a1a5a9=15，可得（a5﹣4d）a5（a5+4d）=15．由++=，可得++=，可得=． 解得a5，利用S9==9a5即可得出． 【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d， ∵a1a5a9=15，∴（a5﹣4d）a5（a5+4d）=15． ∵++=， ∴++=， 化為=，即=． 解得a5=3， 則S9==9a5=27． 故答案為：27． 【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)、前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，,,分別為內(nèi)角,,的對邊，且．（1）求角；（2）若，求的值.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）試題解析：解：（1）由，根據(jù)正弦定理，得，……2分因為，所以，

…………4分又，所以.

…………6分（2）因為，所以，所以，

又，所以.

…………8分又，即，所以

………12分.

…………14分考點：正弦定理，給值求值【方法點睛】三角函數(shù)求值的三種類型(1)給角求值：關(guān)鍵是正確選用公式，以便把非特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù).(2)給值求值：關(guān)鍵是找出已知式與待求式之間的聯(lián)系及函數(shù)的差異.①一般可以適當(dāng)變換已知式，求得另外函數(shù)式的值，以備應(yīng)用；②變換待求式，便于將已知式求得的函數(shù)值代入，從而達(dá)到解題的目的.(3)給值求角：實質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角.19.（12分）如圖，在正三棱柱中，M，N分別為，BC之中點．

（1）試求，使．（2）在（1）條件下，求二面角的大小．參考答案：解析：（1）以點為坐標(biāo)原點，所在直線為x軸，所在直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，（a，（0，＋∞）．∵三棱柱為正三棱柱，則，B，，C的坐標(biāo)分別為：（b，0，0），，，，，，，（0，0，a）．∴，，，，，．（2）在（1）條件下，不妨設(shè)b＝2，則，又A，M，N坐標(biāo)分別為（b，0，a），（，，0），（，，a）．∴，．∴同理．∴△與△均為以為底邊的等腰三角形，取中點為P，則，為二面角的平面角，而點P坐標(biāo)為（1，0，），∴，，．同理，，．∴．∴∠NPM＝90°二面角的大小等于90°．20.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知（b﹣2a）?cosC+c?cosB=0（1）求角C；（2）若，求邊長a，b的值．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知及正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形內(nèi)角和定理可得sinA=2sinAcosC，由于sinA≠0，可求cosC=，結(jié)合范圍C∈（0，π），可求C的值．（2）利用三角形面積公式可求ab=4，由余弦定理可得a2+b2=8，聯(lián)立即可解得a，b的值．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）∵（b﹣2a）?cosC+c?cosB=0，∴由正弦定理可得：（sinB﹣2sinA）cosC+sinCcosB=0，…2分∴sinBcosC+cosBsinC=2sinAcosC，可得：sin（B+C）=sinA=2sinAcosC，∵sinA≠0，∴cosC=，…5分∵C∈（0，π）∴C=…6分（2）∵S△ABC=absinC=ab=，∴ab=4，①由余弦定理可得：a2+b2﹣c2=2abcosC，∵c=2，C=，ab=4，…8分∴a2+b2=8，②…10分聯(lián)立①②即可解得：a=2，b=2…12分21.(本小題滿分12分)已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC,點D是AB的中點(1)求證：BC1∥平面CA1D(2)求證：平面CA1D⊥平面AA1B1B(3)若底面ABC為邊長為2的正三角形，BB1=求三棱錐B1-A1DC的體積參考答案：證明：（1）連接AC1交A1C于點E，連接DE因為四邊形AA1C1C是矩形，則E為AC1的中點E又D是AB的中點，DE∥BC1，

又DE面CA1D，BC1面CA1D，BC1∥面CA1

…………4分（2）AC=BC，D是AB的中點，AB⊥CD，又AA1⊥面ABC，CD面ABC，AA1⊥CD，AA1∩AB=A，CD⊥面AA1B1B，CD面CA1D，平面CA1D⊥平面AA1B1B…………8分（3）,則（2）知CD⊥面ABB1B，所以高就是CD=，BD=1，BB1=，所以A1D=B1D=A1B1=2,

,

…………12分22.（本小題滿分12分）如圖，直三棱柱中，，點在線段上.若是中點，證明平面;當(dāng)長是多少時，三棱錐的體積是三棱柱的體積的?參考答案：詳見解析【知識點】空間幾何體的表面積與體積平行【試題解析