2022年遼寧省丹東市鳳城第一高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022年遼寧省丹東市鳳城第一高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，在[1，＋∞)上為增函數(shù)的是()A．y＝(x－2)2

B．y＝|x－1|

C．y＝

D．y＝－(x＋1)2參考答案：B作出A、B、C、D中四個(gè)函數(shù)的圖象進(jìn)行判斷．2.下列命題中的真命題的個(gè)數(shù)是（

）①．；

②.使得;③.若則的否命題;

④.的否定A.

1

B.

2

C.

3

D.

4參考答案：

B略3.

執(zhí)行右邊的程序框圖，若，則輸出的

A.

B.

C.

D.

參考答案：D4.若△ABC的三邊為a,b,c，它的面積為，則內(nèi)角C等于（

）A．30° B．45°

C．60°

D．90°參考答案：B略5.直線的方向向量為，直線的方向向量為，那么到的角是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.直線的參數(shù)方程為，上的點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)是，則點(diǎn)與之間的距離是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略7.函數(shù)的圖象可能是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由當(dāng)時(shí)，可得，當(dāng)且時(shí)，可得，利用排除法，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，當(dāng)時(shí)，可得，所以排除，項(xiàng)，當(dāng)且時(shí)，可得，所以排除項(xiàng)，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的識別，其中解答中根據(jù)函數(shù)的解析式，判定函數(shù)的取值范圍，合理排除是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．8.把1,3,6,10,15，…這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是因?yàn)檫@些數(shù)目的點(diǎn)可以排成一個(gè)正三角形，則第七個(gè)三角形數(shù)是A.27

B.28

C.29

D.30參考答案：B9.雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C．（0，±2） D．（±2，0）參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程分析可得其焦點(diǎn)位置以及c的值，由此可得其焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為：，其焦點(diǎn)在y軸上，且c==2；則其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，±2），故選：C．10.在直角△ABC中，∠ACB=30°，∠B=90°，D為AC中點(diǎn)（左圖），將∠ABD沿BD折起，使得AB⊥CD（右圖），則二面角A﹣BD﹣C的余弦值為（）A．B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【分析】由（1）的證明可得∠A′EF為二面角A﹣BD﹣C的平面角．過A作AO⊥面BCD，垂足為O．由于面AEF⊥面BCD，所以O(shè)在FE上，連BO交CD延長線于M，從而當(dāng)AB⊥CD時(shí)，由三垂線定理的逆定理得BM⊥CM，由此可求得cos∠AEO=，利用互補(bǔ)得出二面角A﹣BD﹣C的余弦值為．【解答】解：過A作AE⊥BD，在原圖延長角BC與F，過A作AO⊥面BCD，垂足為O．由于面AEF⊥面BCD，所以O(shè)在FE上，連BO交CD延長線于M，∵在△ABC中，∠ACB=30°，∠B=90°，D為AC中點(diǎn)，AB=，BD=AC，∴△ABD為等邊三角形，∴BD⊥AE，BD⊥EF，∴∠AEF為二面角A﹣BD﹣C的平面角，過A作AO⊥面BCD，垂足為O，∵面AEF⊥面BCD，∴O在EF上，理解BO交CD延長線于M，當(dāng)AB⊥CD時(shí)，由三垂線定理的逆定理可知：MB⊥CM，∴O為翻折之前的三角形ABD的中心，∴OE=AE，cos∠AEO=，∴cos∠AEF=，故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y（萬元），有如下的統(tǒng)計(jì)資料：使用年限（x）年23456維修費(fèi)用（y）萬元2.23.85.56.57.0求出線性回歸方程

；參考答案：y=1.23x+0.0812.函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是_______．參考答案：13.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式

當(dāng)時(shí)的值為_________。參考答案：014.已知集合，，若則實(shí)數(shù)的取值范圍是，則

參考答案：4略15.在離水平地面300m高的山頂上，測得水平地面上一豎直塔頂和塔底的俯角分別為30°和60°，則塔高為 m.參考答案：200m16.已知冪函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（2，），則f（x）的單調(diào)減區(qū)間為

．參考答案：（0，+∞）【考點(diǎn)】冪函數(shù)的性質(zhì)．【分析】設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα（α為常數(shù)），由圖象過點(diǎn)（2，），可得=2α，解得α即可得出．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα（α為常數(shù)），∵圖象過點(diǎn)（2，），∴=2α，解得α=﹣2．∴f（x）=．則f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（0，+∞）．故答案為：（0，+∞）．17.曲線在處的切線方程為______________

參考答案：3x-y-3=0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).(1)若,求a的值；(2)若存在點(diǎn)，使函數(shù)的圖象在點(diǎn)，處的切線互相垂直，求a的最小值；(3)若函數(shù)在區(qū)間(1,+∞)上有兩個(gè)極值點(diǎn)，對任意的，求使恒成立的m的取值范圍。(參考數(shù)據(jù))參考答案：（1）（2）（3）【分析】(1)由得a的值；（2）由題得，設(shè)，則在上有解，即得的最小值；（3）先根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)極值點(diǎn)求出，再求函數(shù)f(x)在上的最大值得解.【詳解】解：(1)由解得.(2),由題意，代入化簡得.因?yàn)闀r(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以.設(shè)，則在上有解.令，由于，所以，即.又，所以.當(dāng)時(shí)，代入方程解得，符合要求，因此.

(3),令，由題意，在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則有.設(shè)兩個(gè)極值點(diǎn)分別是(不妨設(shè))，則.,在上單調(diào)增，.且單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，則，因此在上單調(diào)增...又，.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查二次方程的有解問題，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和不等式的恒成立問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19.在梯形ABCD中AB∥CD，AD=CD=CB=2，∠ABC=60°，平面ACFE⊥平面ABCD，四邊形ACFE是矩形，AE=2．（Ⅰ）求證：BC⊥平面ACFE；（Ⅱ）求二面角B﹣EF﹣D的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出AC⊥BC，由此能證明BC⊥平面ACFE．（Ⅱ）取EF中點(diǎn)G，EB中點(diǎn)H，連結(jié)DG、GH、DH，推導(dǎo)出∠DGH是二面角B﹣EF﹣D的平面角，由此能求出二面角B﹣EF﹣D的平面角余弦值．【解答】證明：（Ⅰ）在梯形ABCD中，∵AB∥CD，AD=DC=a，∠ABC=60°，∴四邊形ABCD是等腰梯形，且∠DCA=∠DAC=30°，∠DCB=120°，∴∠ACB=∠DCB﹣∠DCA=90°，∴AC⊥BC，又∵平面ACEF⊥平面ABCD，交線為AC，∴BC⊥平面ACFE．解：（Ⅱ）取EF中點(diǎn)G，EB中點(diǎn)H，連結(jié)DG、GH、DH，由題意得DE=DF，∴DG⊥EF，∵BC⊥平面ACFE，∴BC⊥EF，又∵EF⊥FC，∴EF⊥FB，又∵GH∥FB，∴EF⊥GH，∴∠DGH是二面角B﹣EF﹣D的平面角．在△BDE中，DE=2，DB=2，BE==2，∴BE2=DE2+DB2，∴∠EDB=90°，∴DH=，又DG=，GH=，∴在△DGH中，由余弦定理得cos∠DGH==，即二面角B﹣EF﹣D的平面角余弦值為．20.已知p：2x2﹣3x+1≤0，q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0 （1）若a=，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍． （2）若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【專題】簡易邏輯． 【分析】（1）先解出p，q下的不等式，從而得到p：，q：a≤x≤a+1，所以a=時(shí)，p：．由p∧q為真知p，q都為真，所以求p，q下x取值范圍的交集即得實(shí)數(shù)x的取值范圍； （2）由p是q的充分不必要條件便可得到，解該不等式組即得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：p：，q：a≤x≤a+1； ∴（1）若a=，則q：； ∵p∧q為真，∴p，q都為真； ∴，∴； ∴實(shí)數(shù)x的取值范圍為； （2）若p是q的充分不必要條件，即由p能得到q，而由q得不到p； ∴，∴； ∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為． 【點(diǎn)評】考查解一元二次不等式，p∧q真假和p，q真假的關(guān)系，以及充分不必要條件的概念．21.設(shè)函數(shù)f（x）=（1+x）2﹣2ln（1+x）．（Ⅰ）對任意x0∈[0，1]，不等式f（x0）﹣m≤0恒成立，求實(shí)數(shù)m的最小值；（Ⅱ）若存在x0∈[0，1]，使不等式f（x0）﹣m≤0成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】（Ⅰ）利用導(dǎo)數(shù)可判斷出：當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f′（x）≥0，故f（x）在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增，從而可求得f（x）max，由m≥f（x）max即可求得實(shí)數(shù)m的最小值；（Ⅱ）若存在x0∈[0，1]，使不等式f（x0）﹣m≤0成立?m≥f（x）min，由（Ⅰ）知f（x）在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增，可求得f（x）min，從而可求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵f′（x）=2（1+x）﹣=，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f′（x）≥0，故f（x）在區(qū)間