2022-2023學年安徽省黃山市市學校高二數(shù)學文測試題含解析

2022-2023學年安徽省黃山市市學校高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點F1，F(xiàn)2分別是橢圓為C：的左、右焦點，過點F1（﹣c，0）作x軸的垂線交橢圓C的上半部分于點P，過點F2作直線PF2的垂線交直線于點Q，若直線PQ與雙曲線的一條漸近線平行，則橢圓的離心率為(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】將點P（﹣c，y1）（y1＞0）代入C：，得P（﹣c，），由過點F2作直線PF2的垂線交直線于點Q，PF2⊥QF2，得Q（，2a），由直線PQ與雙曲線的一條漸近線平行，知，由此能求出結(jié)果．【解答】解：將點P（﹣c，y1）（y1＞0）代入C：，得y1=，∴P（﹣c，），∵過點F2作直線PF2的垂線交直線于點Q，PF2⊥QF2，∴設(shè)Q（，y），得，解得y=2a，∴Q（，2a），∵直線PQ與雙曲線的一條漸近線平行，∴，即4a﹣=+，整理，得2e3﹣+2e﹣=0，解得e=．故選C．【點評】本題考查橢圓的標準方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，綜合性強．解題時要認真審題，注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運用．2.已知m，n為正數(shù)，向量，若，則的最小值為（

）A．3

B．

C．

D．7參考答案：C，，當且僅當時取等號.3.從含有8件正品、2件次品的10件產(chǎn)品中，任意抽取3件，則必然事件是（）A．3件都是正品 B．至少有1件次品C．3件都是次品 D．至少有1件正品參考答案：D【考點】C1：隨機事件．【分析】利用必然事件、隨機事件、不可能事件的定義直接求解．【解答】解：從含有8件正品、2件次品的10件產(chǎn)品中，任意抽取3件，在A中，3件都是正品是隨機事件，故A錯誤；在B中，至少有1件次品是隨機事件，故B錯誤；在C中，3件都是次品是不可能事件，故C錯誤；在D中，至少有1件正品是必然事件，故D正確．故選：D．4.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚如圖的規(guī)律拼成若干個圖案，則第2011個圖案中，白色地面磚的塊數(shù)是(

)

A．8046

B．8042

C．4024

D．6033

參考答案：A略5.已知函數(shù)滿足，且是偶函數(shù)，當時，，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有4個零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.若集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|y=lg（x﹣1）}，則A∩B(

)A．（0，1） B．（0，2） C．（1，2） D．（1，+∞）參考答案：C【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域；交集及其運算．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；集合．【分析】求出A中不等式的解集確定出A，求出B中x的范圍確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由A中不等式變形得：x（x﹣2）＜0，解得：0＜x＜2，即A=（0，2），由B中y=lg（x﹣1），得到x﹣1＞0，即x＞1，∴B=（1，+∞），則A∩B=（1，2），故選：C．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．7.在極坐標系中，點到圓的圓心的距離為()．參考答案：D略8.已知點在拋物線上，且點P到C的準線的距離與點P到x軸的距離相等，則的值為（

）A.4 B.3 C.2 D.1參考答案：C【分析】求得拋物線的焦點和準線方程，運用拋物線的定義將點P到C的準線的距離轉(zhuǎn)化為P到焦點F的距離，再利用|PF|＝|y0|，即可得到x0．【詳解】拋物線C：y2＝8x的焦點為（2，0），準線方程為x＝﹣2，由拋物線的定義可得點P到C的準線的距離即為P到C的焦點F的距離，由題意可得|PF|＝|y0|，則PF⊥x軸，可得x0＝2，故選：C．【點睛】本題考查拋物線的定義、方程和性質(zhì)，主要是定義法的運用，考查分析問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．9.如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條相互垂直的半徑．若該幾何體的體積是，則它的表面積是（）A.17π B.18π C. D.36π參考答案：C【分析】根據(jù)三視圖可知幾何體一個球去掉其；利用球的體積可求得半徑，從而求得表面積.【詳解】由三視圖可知幾何體為一個球去掉其，如下圖所示：幾何體體積：，解得：幾何體表面積：本題正確選項：【點睛】本題考查球的體積和表面積的相關(guān)計算，涉及到根據(jù)三視圖還原幾何體的問題.10.已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2），P（ξ≤4）=0.79，則P（﹣2≤ξ≤1）=（）A． 0.21 B． 0.58 C． 0.42 D． 0.29參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.閱讀如圖所示的算法框圖：若，，則輸出的結(jié)果是

．（填中的一個）參考答案：

略12.復(fù)數(shù)是實系數(shù)方程的根，則

.參考答案：1解：

∴方程的兩根分別是：、

，；，∴

13.給出平面區(qū)域（如圖），若使目標函數(shù)：z＝ax＋y（a＞0）取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)多個，則a的值為_____________．參考答案：略14.在區(qū)間[－2，3]上隨機選取一個數(shù)X，則X≤1的概率為

.

參考答案：15.已知函數(shù)對于任意的,有如下條件：①②；③④.其中能使恒成立的條件序號是_______.參考答案：①④略16.如果復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，那么實數(shù)的值為

.參考答案：-2

略17.已知數(shù)列﹛an﹜的第1項a1=1,且（n∈N＊)則歸納an=

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.通過市場調(diào)查，得到某產(chǎn)品的資金投入x(萬元)與獲得的利潤y(萬元)的數(shù)據(jù)，如表所示：資金投入x23456利潤y23569(1)畫出數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點圖；(2)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求線性回歸直線方程＝x＋；(3)現(xiàn)投入資金10萬元，估計獲得的利潤為多少萬元？參考答案：解：(1)由x、y的數(shù)據(jù)可得對應(yīng)的散點圖如圖；(2)＝＝4，＝＝5，＝＝＝1.7，所以＝－＝－1.8，……9分

故＝1.7x－1.8.(3)當x＝10萬元時，＝15.2萬元，所以投入資金10萬元，估計獲得的利潤為15.2萬元．略19.（本小題滿分10分）已知過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點F的直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點．求證：(1)x1x2為定值；(2)為定值．參考答案：20.(本小題滿分12分)

已知橢圓的中心在原點，焦點為F1，F(xiàn)2（0，），且離心率。

（I）求橢圓的方程；

（II）直線l（與坐標軸不平行）與橢圓交于不同的兩點A、B，且線段AB中點的橫坐標為，求直線l傾斜角的取值范圍。參考答案：解：（I）設(shè)橢圓方程為

解得

a=3，所以b=1，故所求方程為

…………4分

（II）設(shè)直線l的方程為代入橢圓方程整理得

…………5分

由題意得

…………7分

解得

又直線l與坐標軸不平行

………故直線l傾斜角的取值范圍是

…………12分略21.某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出60名學生，將其某科成績（是不小于40不大于100的整數(shù)）分成六段后畫出如下頻率分布直方圖，根據(jù)圖形中所給的信息，回答以下問題：（1）求第四小組[70，80）的頻率；（2）求樣本的眾數(shù)；（3）觀察頻率分布直方圖圖形的信息，估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分．參考答案：【考點】頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；極差、方差與標準差．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（1）由各組的頻率和等于1，由此利用頻率分布直方圖能求出第四組的頻率．（2）由頻率分布直方圖知第四小組[70，80）的小矩形最高，由此能求出樣本的眾數(shù)．（3）依題意，60及以上的分數(shù)所在的第三、四、五、六組，求出頻率和，由此能求出抽樣學生成績的及格率．利用組中值估算抽樣學生的平均分，能估計這次考試的平均分．【解答】解：（1）因為各組的頻率和等于1，故第四組的頻率：f4=1﹣（0.025+0.015×2+0.01+0.005）×10=0.3（2）由頻率分布直方圖知第四小組[70，80）的小矩形最高，所以樣本的眾數(shù)是75．（3）依題意，60及以上的分數(shù)所在的第三、四、五、六組，頻率和為（0.015+0.03+0.025+0.005）×10=0.75所以，抽樣學生成績的及格率是75%．．利用組中值估算抽樣學生的平均分45?f1+55?f2+65?f3+75?f4+85?f5+95?f6=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71估計這次考試的平均分是71分．【點評】本題考查頻率、眾數(shù)、及格率和平均分的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意頻率分布直方圖的合理運用．22.已知等比數(shù)列{an}中，a2=2，a2，a3+1，a4成等差數(shù)列；數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】（1）根據(jù)等比數(shù)列定義和等差數(shù)列的性質(zhì)求出公比q，再求出首項，即可得到數(shù)列的通項公式，（2）根據(jù)等比數(shù)列的求和公式和裂項求和分組求出即可．【解答】解：（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的