2022年廣東省湛江市港城實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022年廣東省湛江市港城實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.1．函數(shù)f(x)＝－x的圖象關(guān)于(

)．A．y軸對(duì)稱

B．直線y＝－x對(duì)稱C．坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱

D．直線y＝x對(duì)稱參考答案：C2.如圖，從氣球A上測(cè)得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為75°，30°，此時(shí)氣球的高是60m，則河流的寬度BC等于（）A. B. C. D.參考答案：C【詳解】，，，所以.故選C.3.已知集合，則B中所含元素的個(gè)數(shù)為（

）（A）3

（B）6

(C)8

（D）10參考答案：D略4.數(shù)列是公差為負(fù)數(shù)的等差數(shù)列，若，且，它的前項(xiàng)和為，則使的n的最大值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C5.函數(shù)f(x)＝ln(4＋3x－x2)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A.

B.

C.

D.參考答案：A6.已知，則的值為

（

）A

B

C

D

參考答案：B略7.若關(guān)于的方程有三個(gè)實(shí)根，，，且滿足，則的最小值為A．

B．

C． D．0參考答案：B試題分析：方程有三個(gè)實(shí)根，函數(shù)與函數(shù)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，由圖象可知，直線在之間，有3個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，此時(shí)最小，由于得或，因此點(diǎn)，令化簡(jiǎn)得，的最小值.考點(diǎn)：方程的根和函數(shù)的零點(diǎn).8.函數(shù)的反函數(shù)是A．

B．C．

D．（）參考答案：A略9.已知函數(shù)，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

參考答案：B略10.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若2a8＝6＋a11，則S9的值等于()A．54 B．45C．36 D．27參考答案：A∵2a8＝a5＋a11,2a8＝6＋a11，∴a5＝6，∴S9＝9a5＝54.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，且當(dāng)時(shí)，恒有，則以為坐標(biāo)的點(diǎn)所形成的平面區(qū)域的面積等于

．參考答案：解析：本小題主要考查線性規(guī)劃的相關(guān)知識(shí)。由恒成立知，當(dāng)時(shí)，恒成立，∴；同理，∴以,b為坐標(biāo)點(diǎn)

所形成的平面區(qū)域是一個(gè)正方形，所以面積為1.12.若向量，，且∥，則實(shí)數(shù)=

參考答案：略13.曲線在點(diǎn)處的切線方程為

▲

.參考答案：14.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積為

.參考答案：15.平面向量，，滿足||=1，?=1，?=2，|﹣|=2，則?的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．由||=1，不妨設(shè)=（1，0）．由?=1，?=2，可設(shè)=（1，m），=（2，n）．利用|﹣|=2，可得，（m+n）2=3+4mn≥0，再利用數(shù)量積運(yùn)算=2+mn即可得出．【解答】解：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．∵||=1，∴不妨設(shè)=（1，0）．∵?=1，?=2，∴可設(shè)=（1，m），=（2，n）．∴=（﹣1，m﹣n）．∵|﹣|=2，∴，化為（m﹣n）2=3，∴（m+n）2=3+4mn≥0，∴，當(dāng)且僅當(dāng)m=﹣n=時(shí)取等號(hào)．∴=2+mn．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了通過建立直角坐標(biāo)系解決向量有關(guān)問題、數(shù)量積運(yùn)算及其性質(zhì)、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力和解決問題的能力，屬于難題．16.（幾何證明選講選做題）如圖,為圓直徑,切圓于點(diǎn),,,則等于

.參考答案：517.已知雙曲線上一點(diǎn)，過雙曲線中心的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，記直線AC、BC的斜率分別為，當(dāng)最小時(shí)，雙曲線離心率為

參考答案：

【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．H6解析：設(shè)A（x1，y1），C（x2，y2），由題意知點(diǎn)A，B為過原點(diǎn)的直線與雙曲線的交點(diǎn)，∴由雙曲線的對(duì)稱性得A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴B（﹣x1，﹣y1），∴k1k2=?=，∵點(diǎn)A，C都在雙曲線上，∴﹣=1，﹣=1，兩式相減，可得：k1k2=＞0，對(duì)于=+ln|k1k2|，函數(shù)y=+lnx（x＞0），由y′=﹣+=0，得x=0（舍）或x=2，x＞2時(shí)，y′＞0，0＜x＜2時(shí)，y′＜0，∴當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)y=+lnx（x＞0）取得最小值，∴當(dāng)+ln（k1k2）最小時(shí)，k1k2==2，∴e==．故答案為：．【思路點(diǎn)撥】設(shè)A（x1，y1），C（x2，y2），由雙曲線的對(duì)稱性得B（﹣x1，﹣y1），從而得到k1k2=?=，再由構(gòu)造法利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出雙曲線的離心率．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（文）(本題滿分12分)本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分6分.

如圖，四棱錐中，底面ABCD為正方形，平面ABCD，AB=3，SA=4（1）求異面直線SC與AD所成角；（2）求點(diǎn)B到平面SCD的距離參考答案：19.（理）已知函數(shù).(Ⅰ)求在上的極值；(Ⅱ)若對(duì)任意,不等式成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（理）解：(Ⅰ),令得或(舍去)∴當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減.∴為函數(shù)在上的極大值.

……………5分(Ⅱ)由得,或.設(shè),,依題意知或在上恒成立,∵,,∴與都在上單增,要使不等式①成立,當(dāng)且僅當(dāng)或,即或.

……………12分20.(本小題滿分12分)甲、乙兩人各擲一次骰子(均勻的正方體，六個(gè)面上分別為l，2，3，4，5，6點(diǎn))，所得點(diǎn)數(shù)分別記為x，y，(1)列出所有可能的結(jié)果(x，y)；(2)求x<y的概率；(3)求5<x+y<10的概率.參考答案：21.(12分)已知定義在區(qū)間(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)滿足f＝f(x1)－f(x2)，且當(dāng)x>1時(shí)，f(x)<0.(1)求f(1)的值；(2)判斷f(x)的單調(diào)性；(3)若f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值．參考答案：解(1)令x1＝x2>0，代入得f(1)＝f(x1)－f(x1)＝0，故f(1)＝0.(2)任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1>x2，則>1，由于當(dāng)x>1時(shí)，f(x)<0，所以f<0，即f(x1)－f(x2)<0，因此f(x1)<f(x2)，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上是單調(diào)遞減函數(shù)．(3)∵f(x)在[0，＋∞)上是單調(diào)遞減函數(shù)，∴f(x)在[2,9]上的最小值為f(9)．由f＝f(x1)－f(x2)得f＝f(9)－f(3)，而f(3)＝－1，所以f(9)＝－2.∴f(x)在[2,9]上的最小值為－2.

略22.如圖，在直三棱柱中，，，分別為，的中點(diǎn)，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形．（1）求證：平面；(2)求二面角的余弦值．參考答案：（1）證明：在直三棱柱中，

平面，又平面，

所以．

因?yàn)?，為中點(diǎn)，所以．又，所以平面．又平面，所以．因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，，分別為，的中點(diǎn)，所以