2021年遼寧省鞍山市新甸中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2021年遼寧省鞍山市新甸中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，有恒成立，則不等式的解集為（

）A．(－2,0)∪(2,+∞)

B．(－∞,－2)∪(0,2)C.(－∞,－2)∪(2,+∞)

D．(－2,0)∪(0,2)參考答案：D設(shè)函數(shù).∵∴在上恒成立∴的單調(diào)遞減區(qū)間為∵是定義在上的奇函數(shù)∴∵∴為偶函數(shù)∴的單調(diào)遞增區(qū)間為∵∴，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.∵不等式的解集等價(jià)于∴解集為故選D.

2.關(guān)于的方程，給出下列四個(gè)命題：

①存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根；

②存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根；

③存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根；

④存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根．

其中假命題的個(gè)數(shù)是

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B本題考查換元法及方程根的討論，要求考生具有較強(qiáng)的分析問題和解決問題的能力；據(jù)題意可令①，則方程化為②，作出函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)的圖象可知：（1）當(dāng)t=0或t>1時(shí)方程①有2個(gè)不等的根；（2）當(dāng)0<t<1時(shí)方程①有4個(gè)根；（3）當(dāng)t=1時(shí)，方程①有3個(gè)根．故當(dāng)t=0時(shí)，代入方程②，解得k=0此時(shí)方程②有兩個(gè)不等根t=0或t=1,故此時(shí)原方程有5個(gè)根；當(dāng)方程②有兩個(gè)不等正根時(shí)，即此時(shí)方程②有兩根且均小于1大于0，故相應(yīng)的滿足方程的解有8個(gè)，即原方程的解有8個(gè)；當(dāng)時(shí)，方程②有兩個(gè)相等正根t＝，相應(yīng)的原方程的解有4個(gè)；故選B3.

過拋物線的焦點(diǎn)F的直線L交拋物線于A、B兩點(diǎn)，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，若且，則此拋物線的方程為（

）

（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：答案：B4.我們知道，在邊長(zhǎng)為a的正三角形內(nèi)任一點(diǎn)到三邊的距離之和為定值，類比上述結(jié)論，在棱長(zhǎng)為a的正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到其四個(gè)面的距離之和為定值，此定值為（）A． B． C． D．a(chǎn)參考答案：A【考點(diǎn)】類比推理．【分析】由平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進(jìn)行類比時(shí)，常用的思路有：由平面圖形中點(diǎn)的性質(zhì)類比推理出空間里的線的性質(zhì)，由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì)，由平面圖形中面的性質(zhì)類比推理出空間中體的性質(zhì)．固我們可以根據(jù)已知中平面幾何中，關(guān)于線的性質(zhì)“正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到三邊距離之和是一個(gè)定值”，推斷出一個(gè)空間幾何中一個(gè)關(guān)于面的性質(zhì)【解答】解：類比在邊長(zhǎng)為a的正三角形內(nèi)任一點(diǎn)到三邊的距離之和為定值，在一個(gè)正四面體中，計(jì)算一下棱長(zhǎng)為a的三棱錐內(nèi)任一點(diǎn)到各個(gè)面的距離之和，如圖：由棱長(zhǎng)為a可以得到BF=a，BO=AO=a，在直角三角形中，根據(jù)勾股定理可以得到BO2=BE2+OE2，把數(shù)據(jù)代入得到OE=a，∴棱長(zhǎng)為a的三棱錐內(nèi)任一點(diǎn)到各個(gè)面的距離之和4×a=a，故選：A．5.已知不共線的平面向量a，b，c，兩兩所成的角相等，且｜a｜＝1，｜b｜＝1，｜c(diǎn)｜＝3，則｜a＋b＋c｜等于

A．2

B.5

C.2或5

D.或參考答案：A略6.（2012?重慶）設(shè)x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，則|+|=（）A． B． C．2 D．10參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角．【專題】計(jì)算題．【分析】通過向量的垂直，求出向量，推出，然后求出模．【解答】解：因?yàn)閤∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，所以x﹣2=0，所以=（2，1），所以=（3，﹣1），所以|+|=，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的基本運(yùn)算，模的求法，考查計(jì)算能力．7.已知函數(shù)那么的值是(

)A.0

B.1

C.ln(ln2)

D.2參考答案：B8.設(shè)x、y滿足約束條件，若恒成立，則

實(shí)數(shù)a的最大值為（）A．

B．

C． D．

參考答案：C9.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

（

）

A．（,1）

B．（,∞）

C．（1，+∞）

D．（,1）∪（1，+∞）參考答案：A10.設(shè)全集R，集合=，，則

(

)A．B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知cosα=﹣，α∈（，π），則等于．參考答案：略12.給出下列命題中

①向量的夾角為； ②為銳角的充要條件； ③將函數(shù)的圖象按向量平移，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為； ④若為等腰三角形； 以上命題正確的是

（注：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）參考答案：3;

4略13.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是__________.參考答案：（0，+∞）略14.（5分）（2015?萬(wàn)州區(qū)模擬）“m=1”是“冪函數(shù)f（x）=x在（0，+∞）上單調(diào)遞減”的條件．參考答案：充分不必要【考點(diǎn)】：冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；算法和程序框圖．【分析】：根據(jù)冪函數(shù)單調(diào)性與指數(shù)的關(guān)系，分別判斷“m=1”?“冪函數(shù)f（x）=x在（0，+∞）上單調(diào)遞減”和“m=1”?“冪函數(shù)f（x）=x在（0，+∞）上單調(diào)遞減”，進(jìn)而根據(jù)充要條件的定義可得結(jié)論．【解答】：當(dāng)“m=1”時(shí)，“冪函數(shù)f（x）=x﹣2在（0，+∞）上單調(diào)遞減”，故“m=1”是“冪函數(shù)f（x）=x在（0，+∞）上單調(diào)遞減”的充分條件；當(dāng)“冪函數(shù)f（x）=x在（0，+∞）上單調(diào)遞減”時(shí)，m2﹣2m﹣1＜0，解得m∈（1﹣，1+），此時(shí)“m=1”不一定成立，故“m=1”是“冪函數(shù)f（x）=x在（0，+∞）上單調(diào)遞減”的不必要條件，綜上所述，故“m=1”是“冪函數(shù)f（x）=x在（0，+∞）上單調(diào)遞減”的充分不必要條件，故答案為：充分不必要【點(diǎn)評(píng)】：本題以充要條件的判斷為載體，考查了冪函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握冪函數(shù)單調(diào)性與指數(shù)的關(guān)系，是解答的關(guān)鍵．15.已知，則函數(shù)z=3x﹣y的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（﹣，1）．化目標(biāo)函數(shù)z=3x﹣y為y=3x﹣z，由圖可知，當(dāng)直線y=3x﹣z過A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最小值﹣．故答案為：﹣．16.函數(shù)的值域是___▲___．參考答案：（0，＋∞）17.已知集合,,在集合中任意取一個(gè)元素，則的概率是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知△ABC的兩頂點(diǎn)坐標(biāo)，圓E是△ABC的內(nèi)切圓，在邊AC，BC，AB上的切點(diǎn)分別為P，Q，R，（從圓外一點(diǎn)到圓的兩條切線段長(zhǎng)相等），動(dòng)點(diǎn)C的軌跡為曲線M．(I)求曲線M的方程；(Ⅱ)設(shè)直線BC與曲線M的另一交點(diǎn)為D，當(dāng)點(diǎn)A在以線段CD為直徑的圓上時(shí)，求直線BC的方程．

參考答案：⑴解：由題知所以曲線是以為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓（挖去與軸的交點(diǎn)），

設(shè)曲線：，

則，

所以曲線：為所求.---------------4分⑵解：注意到直線的斜率不為，且過定點(diǎn)，設(shè)，由消得，所以，所以-------------------------------------8分因?yàn)?所以注意到點(diǎn)在以為直徑的圓上,所以,即,-----11分所以直線的方程或?yàn)樗?------12分19.設(shè).（1）解不等式；（2）若不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）利用零點(diǎn)分段法將去絕對(duì)值，分成三段，令每一段大于，求解后取并集；（2）由（1）時(shí)，，分離常數(shù)得，右邊函數(shù)為增函數(shù)，所以，解得.20.(本題12分)某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn),以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù).

①；

②；

③；

④；

⑤.

(1)從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè),求出常數(shù)；

(2)根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果,將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為一個(gè)三角恒等式,并證明你的結(jié)論.參考答案：解:(1)選擇②式計(jì)算:.……4分(2)猜想的三角恒等式為:.……………6分

證明:

.…………12分

略21.某校100名學(xué)生期中考試語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求圖中a的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分；（3）若這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（x）與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（y）之比如表所示，求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱50，90）之外的人數(shù)．分?jǐn)?shù)段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）x：y1：12：13：44：5參考答案：【考點(diǎn)】BD：用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布；B8：頻率分布直方圖；BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)可10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解方程即可得到a的值；（2）由平均數(shù)加權(quán)公式可得平均數(shù)為55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05，計(jì)算出結(jié)果即得；（3）按表中所給的數(shù)據(jù)分別計(jì)算出數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诜謹(jǐn)?shù)段的人數(shù)，從總?cè)藬?shù)中減去這些段內(nèi)的人數(shù)即可得出數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱50，90）之外的人數(shù)．【解答】解：（1）依題意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005；（2）這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分為：55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分）；（3）數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱50，60）的人數(shù)為：100×0.05=5，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱60，70）的人數(shù)為：，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱70，80）的人