2022年湖南省懷化市洪江黔陽第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022年湖南省懷化市洪江黔陽第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，所得圖像對應(yīng)的函數(shù)()A．關(guān)于點(diǎn)對稱

B．關(guān)于點(diǎn)對稱C．關(guān)于直線對稱

D．關(guān)于直線對稱參考答案：C3.

下列函數(shù)中，周期為的奇函數(shù)是（）A．B．C．D．參考答案：答案：A4.若函數(shù)的圖象可以是

（

）參考答案：C5.《九章算術(shù)》中“開立圓術(shù)”曰：“置積尺數(shù)，以十六乘之，九而一，所得開立方除之，即立圓徑”．“開立圓術(shù)”相當(dāng)于給出了已知球的體積V，求其直徑d，公式為．如果球的半徑為，根據(jù)“開立圓術(shù)”的方法求球的體積為（

）A． B． C． D．參考答案：D根據(jù)公式得，，解得．故選D．6.已知函數(shù)，若的圖象向左平移個單位所得的圖象與的圖象向右平移個單位所得的圖象重合，則的最小值為（

）A.

2B.

3C.

4D.

5參考答案：C7.己知全集U＝R，集合A＝{x｜－2＜x＜2}，B＝{x｜－2x≤0}，則A∩B＝

A．（0，2）

B．[0，2）

C．[0，2]

D．（0，2]參考答案：B略8.已知命題p：，命題q：若x≥0，則，則以下命題正確的為(

)A.p的否定為“”，q的否命題為“若x<0，則”B.p的否定為“”，q的否命題為“若x<0，則”C.p的否定為“”，q的否命題為“若x≥0，則”D.p的否定為“”，q的否命題為“若x≥0，則”參考答案：B9.若x，y滿足，則下列不等式恒成立的是(

) A．y≥﹣1 B．x≥2 C．x+2y+2≥0 D．2x﹣y+1≥0參考答案：D考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：由約束條件作出可行域，作出四個選項中不等式所對應(yīng)的直線，由圖可得答案．解答： 解：由約束條件作出可行域如圖，由圖可知，對可行域內(nèi)的點(diǎn)不等式恒成立的是2x﹣y+1=0．故選：D．點(diǎn)評：本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．10.已知函數(shù)，把函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，若是在內(nèi)的兩根，則則的值為A．

B.

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正△ABC的邊長為4，若在△ABC內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)到三角形頂點(diǎn)A、B、C距離都不小于2的概率為．參考答案：1﹣π【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】先求出滿足條件的正三角形ABC的面積，再求出滿足條件正三角形ABC內(nèi)的點(diǎn)到三角形的頂點(diǎn)A、B、C的距離均不小于1的圖形的面積，然后代入幾何概型公式即可得到答案．【解答】解：滿足條件的正三角形ABC如下圖所示：其中正三角形ABC的面積S三角形==4滿足點(diǎn)到三角形頂點(diǎn)A、B、C距離都小于2的區(qū)域如圖中陰影部分所示，其加起來是一個半徑為2的半圓，則S陰影=π×22=2π，則使取到的點(diǎn)到三個頂點(diǎn)A、B、C的距離都大于2的概率是P===1﹣π．故答案為：1﹣π12.命題“?x＞0，x2+x﹣2≥0”的否定是：

．參考答案：?x＞0，x2+x﹣2＜0考點(diǎn)：命題的否定．專題：簡易邏輯．分析：特稱命題的否定是全稱命題，寫出結(jié)果即可．解答： 解：∵特稱命題的否定是全稱命題，∴命題“?x＞0，x2+x﹣2≥0”的否定是：?x＞0，x2+x﹣2＜0．故答案為：?x＞0，x2+x﹣2＜0．點(diǎn)評：本題考查特稱命題與全稱命題的關(guān)系，基本知識的考查．13.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項的和為Sn，若首項，公差，S8＝S12，則當(dāng)Sn取得最小值時n的值為___________參考答案：1014.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的準(zhǔn)線為，焦點(diǎn)為F，過F斜率為的直線與拋物線C相交于A,B兩點(diǎn)，直線AO與相交于D,若，則______.參考答案：略15.在等比數(shù)列中，，，則

▲

．參考答案：16.已知、，滿足=+（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）,若+=1,則點(diǎn)坐標(biāo)滿足的方程是

．

參考答案：略17.在極坐標(biāo)系中,曲線與的公共點(diǎn)到極點(diǎn)的距離為_______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D在邊AB，AD＝3DB，cosA=，cos∠ACB=，BC＝13．(1)求cosB的值；(2)求CD的長.參考答案：=

19.（2016?晉城二模）如圖所示的幾何體中，ABCD為菱形，ACEF為平行四邊形，△BDF為等邊三角形，O為AC與BD的交點(diǎn)．（Ⅰ）求證：BD⊥平面ACEF；（Ⅱ）若∠DAB=60°，AF=FC，求二面角B﹣EC﹣D的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由已知得BD⊥AC，BD⊥OF，由此能證明BD⊥平面ACEF．（Ⅱ）由已知得AC⊥OF，OF⊥平面ABCD，建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，利用向量法能求出二面角B﹣EC﹣D的正弦值．【解答】證明：（Ⅰ）∵ABCD為菱形，∴BD⊥AC∵O為AC與BD的交點(diǎn)，∴O為BD的中點(diǎn)，又△BDF為等邊三角形，∴BD⊥OF，∵AC?平面ACEF，OF?平面ACEF，AC∩OF=O，∴BD⊥平面ACEF．（Ⅱ）∵AF=FC，O為AC中點(diǎn)，∴AC⊥OF，∵BD⊥OF，∴OF⊥平面ABCD，建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，不妨設(shè)AB=2，∵∠DAB=60°，∴B（0，1，0），C（﹣，0，0），D（0，﹣1，0），A（，0，0），F(xiàn)（0，0，），∵=，∴E（﹣2，0，），=（﹣，﹣1，0），=（﹣2，﹣1，），設(shè)=（x，y，z）為平面BEC的法向量，則，取x=1，得=（1，﹣，1），則理求得平面ECD的法向量=（1，，1），設(shè)二面角B﹣EC﹣D的平面角為θ，則cosθ==，∴sinθ==，∴二面角B﹣EC﹣D的正弦值為．【點(diǎn)評】本題考查線面垂直的證明，考查二面角的正弦值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．20.已知△ABC中，∠A、∠B、∠C成等差數(shù)列，且，．求：（1）求∠A，∠C的大?。?）求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）由等差數(shù)列的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可求∠B=60°，由正弦定理可求sinA，∠A，即可得解．（2）利用三角形面積公式即可得解．【解答】解：（1）∵∠A、∠B、∠C成等差數(shù)列，∴2∠B=∠A+∠C，又∵∠A+∠B+∠C=180°．∴∠B=60°．…由正弦定理得：，…解得：sinA=，…所以∠A=45°或∠A=135°，…因?yàn)?35°+60°＞180°，所以∠A=135°應(yīng)舍去，即∠A=45°．所以∠C=180°﹣45°﹣60°=75°…（2）…=3…【點(diǎn)評】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，正弦定理，三角形面積公式的應(yīng)用，考查了計算能力，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）在四棱錐P－ABCD中，底面ABED為直角梯形，BC//AD、∠ADC＝90°，BC=CD=AD