2021屆高三第三次模擬考試卷 數(shù)學（四）解析

(新圖考)2021屆昌三第三次模擬考試卷解：「(G—ibo+iyf+zi+i=zi,

數(shù)學(四)一卷二濡普r畢T+爭

注意事項：

s1.答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形

s碼粘貼在答題卡上的指定位置。

2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂3.關于命題，下列判斷正確的是()

黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。

A.命題“每個正方形都是矩形”是存在量詞命題

3.非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草

B.命題“有一個素數(shù)不是奇數(shù)”是全稱量詞命題

稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。

4.考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。C.命題“VxeR../eR”的否定為'勺與eR,石任R”

D.命題“每個整數(shù)都是有理數(shù)”的否定為“每個整數(shù)都不是有理數(shù)”

第I卷答案：C

太

-解：A選項，命題“每個正方形都是矩形”含有全稱量詞“每個”，是全稱量詞命題，故A錯；

-一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只

笈-B選項，命題“有一個素數(shù)不是奇數(shù)”含有存在量詞“有一個”，是存在量詞命題，故B錯；

-有一項是符合題目要求的.

-1.已知集合4=｛兄2?-7工一4?0｝,8=｛小|<3｝,則Af]3=()C選項，命題“\/天￡1t/€1^'的否定為"三％￡1<,父必1<”，故C正確；

-

-A.(-2,3)B.(-2,3]C.卜g,2)D.卜g,3)D選項，命題“每個整數(shù)都是有理數(shù)”的否定為“存在一個整數(shù)不是有理數(shù)”，故D錯，

故選C.

期S

答案：D

S4.已知函數(shù)/(x)=L-./八一滿足對任意「工七，都有<0成立,

[(?-2)x+3?,(x^O)、X"j-x,'"

I解：由2/一7工-440,即(2工+l)(x-4)W0,得一；Wx￡4,集合A=一;,4,

則a的取值范用是()

n<由打<3,得/<9,即一3Vx<3,集合3=(-3,3),

A.6/e(0,l)B.C.D.ae

由數(shù)軸表示可得Ap|B=故選D.答案：C

w解：由題意，函數(shù)/(x)對任意的N工期都有<0成立,

數(shù)

/、[優(yōu)，(%<0)

即函數(shù)c、，.八、為R上的減函數(shù).

2.設復數(shù)z滿足z(百—i)=(l+i『，則忖=()-2)x+3a,(X>0)

’0<?<1

1V2x/33

sARr可得｛a-2<0，解得0<々<一，故選C.

2224

\>a-2+3a

答案：D

5.函數(shù).f(x)=>/2sinx-1的奇偶性為()

A.奇函數(shù)B.既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)

C.偶函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)其中《士就｝嗚pg?

答案：D

因為目標函數(shù)Z=的幾何意義是可行域內(nèi)的點（x,y）與P（，居0）所連直線的斜率,

解:由2sinx—120,BPsin.v>-,得函數(shù)定義域為2hi+^,2kit+y7t\（kEZ）,

2L66Jm

所以目標函數(shù)z=^^的最大值為2,即%=f+1=2,

此定義域在x軸上表示的區(qū)間不關于原點對稱.

…---m

所以該函數(shù)不具有奇偶性，為非奇非偶函數(shù)，故選D.〃7+1

整理得2〃/+3m—2=0,解得〃z=-2或;（舍去），

6.已知點P是AABC所在平面內(nèi)一點，旦膿+郎+走=0，則（）

一1一2——2一1一故選A.

A.PA=-BA+-BCB.PA=-BA+-BC

33338.2021年是鞏固脫貧攻堅成果的重要一年，某縣為響應國家政策，選派了6名工作人員到A、B、

—1—2——2一1一

C.PA=——BA——BCD.PA=-BA——BC

3333C三個村調(diào)研脫貧后的產(chǎn)業(yè)規(guī)劃，每個村至少去I人，不同的安排方式共有（）

答案：DA.630種B.600種C.540種D.480種

uuuuuiai

解：由題意，PA-BA=PB^蘇+/=前，而PA+PB+PC=5答案：C

解：把6名工作人員分成1,I,4三組，

???3麗-麗+/=0，

再安排到三個村有洋GA；=絲2x3x2x1=90種；

一2一1一

又衣=阮-BA，^3E4-2BA+BC=0.：.PA=-BA--BC,故選D.A；-2x1

x-y<0C：c；c；

；種;

7.已知實數(shù)X、y滿足約束條件|，"x-yM0,其中“<-1,若目標函數(shù)），=」一的最大值為2,把6名工作人員分成2,2,2三組，再安排到三個村有kA=90

.x-m

x+y<\

把6名工作人員分成1,2,3三組,

則m=（）

6xSx4

313再安排到一：個村有C；C；C：A：=——x3x2x1=360種,

A.-2B.-2或一二C.一2或一D.--2x1

222

答案：A所以共有90+90+360=540種，故選C.

x-y<0

解：因為實數(shù)％、y滿足約束條件〈，德.一），《（）,二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項

x+y<\

符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得。分.

所以可根據(jù)約束條件繪出可行域，如圖所示，

9.對兩個變量y和工進行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：（為，州），（石,為），…，（￡，月），

則下列說法中正確的是（）

A.由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程§=晟+為必過樣本中心伍同

B.殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好

C.用相關指數(shù)R"來刻畫回歸效果，R?越小，說明模型的擬合效果越好

D.若變量.v和x之間的相關系數(shù)為，--0.9362,則變量y和”之間具有線性相關關系

答案：ABD由正四面體S-NPQ中，

解：由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程§二隊+務必過樣本中心故正確；

A.題中截角四面體由4個邊長為。的正三角形，4個邊長為〃的正六邊形構成,

B.殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好，故正確；故S=4義^~(『+4x6x^~a1，A正確：

C.用相關指數(shù)心來刻畫回歸效果，川越大，說明模型的擬合效果越好，故錯誤；44

D.若變量)，和x之間的相關系數(shù)為r=-0.9362,，,的絕對值接近于1,則變量y和x之間具有線?.?校長為"的正四面體的高/i=Y^a，

性相關關系，故正確，3

故選ABD..,,I6八、2瓜n、.1x/3,7623夜,_

??V=-------(3a)-------(3a)-4---------a-----a=--------a，B正確；

10.截角四面體是一種半正八面體，可由四面體經(jīng)過適當?shù)慕亟?，即截去四面體的四個頂點所產(chǎn)生34334312

的多而體.如圖所示，將極長為3。的正四面體沿棱的三等分點作平行于底面的截面得到所有樓長均設外接球的球心為O,AABC的中心為。'，尸Q的中心為0,

為〃的截角四面體，則下列說法正確的是()

?.?截角四面體上下底面距離為瘋，-半a=半“，

A.該截角四面體的表面積為76/

R2=—t/2,/.S=4TU7?2=—7uz72,C正確：

B.該截角四面體的體積為紀亞/82

12

易知二面角S-3C-A為銳角，所以二面角A-8C-。的余弦值為負值，D錯誤，

C.該截角四面體的外接球表面積為Um?故選ABC.

2

2

11.已知等比數(shù)列｛?,｝的公比g=等差數(shù)列也｝的首項4=12,若為且即)>如，

D.該截角四面體中，二面角的余弦值為:

則以下結論正確的有()

答案：ABC

A.ag-a10<0B.ag>an)

解：如圖所示：

C.bJ0>0D.bg>Z?10

答案：AD

2

解：數(shù)列｛勺｝是公比g為一弓的等比數(shù)列：｛"｝是首項為12,公差設為d的等差數(shù)列,

則％=a\(—)s?4。=a\(~~)9>%?a］?！猘；(—)17<0,故A正確；

???s正負不確定，故B錯誤：

,.,mo正負不確定，，由《()>%,不能求得方io的符號，故C錯誤;

22所以|例+|。8|的最小值不是2拉，故C錯誤：

由％>々且Ko>4）,則4（一耳）'>12+8d?4（—―）9>12+9d,

直線OA的方程為y=y-r=^.v,與x=弓的交點坐標為（.%竽）.

可得等差數(shù)列｛〃｝?定是遞減數(shù)列，即d<0,即有力9>九，故D正確，

故選AD.

因為券=-；,所以經(jīng)過點B與x軸垂直的直線與直線OA交點在定直線y=-；上,

12.在平面直角坐標系中，過拋物線/=2），的焦點的直線/與該拋物線的兩個交點為

故D正確，

A（X|,y）,8（吃,力），則（）

故選ABD.

A.凹必1

B.以A3為直徑的圓與直線y二相切第II卷

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分.

C.|O4|+|O8|的最小值2近

13.二項式信司的展開式中，常數(shù)項為_____

D.經(jīng)過點8與工軸垂直的直線與直線OA交點一定在定直線上

答案：ABD

答案：60

解：拋物線的焦點為（0,：｝設直線AB的方程為>="+；，

、,=去+!

令|r-3=0,解得r=2.

聯(lián)立“'2,可得/一2h一1=0，所以用+工2=2%,%w=T，

則常數(shù)項為（-l）2"C：=60,故答案為60.

2

y+8=左（內(nèi)+占）+1=2犬+1,y2=1j=kx.x2+1A;（x,+x2）+1,

14.在A4BC中，角A.&C所對的邊分別為a,b,c,若斤+02=2?2，則COSA的最小值為.

答案：L

故A正確；2

以AB為直徑的圓的圓心為（牛旦,笑也｝即，,內(nèi)+；）,解：cosAJ+C-Y/La-=當」,當且僅當b=c=a時等號成立，

2hch2+c22a°2

半徑為四=山±1=二+1,故答案為

2

22

15.過圓0：犬+丁=，&>0）外一點（2,o）引直線/與圓。相交于從，B兩點,當A4O3的面

所以圓心到直線丫=-；的距離為&2+g+g=&2+l,等于半徑，

積取最大值時，宜線/的斜率等于土立，則r的值為.

3

所以以AB為直徑的圓與直線y=-g相切，即B正確：

答案：72

當直線A8與*軸平行時，|。4|=|0用=當，|04|+|08|=6<2近，解：5△八os=||OA||OB|sinZAOB=1r2sinZAOB,

V2rbi1

當NAO4=90。時，AAOA的面積最大，此時圓心。到直線A8的距離d=則由----N—?得k(2.e—1)之1,即k2----->

2'k+i2e、72e-\

則〃羽考、

設直線A3方程為y=2(x—2),故答案為一,k之二---.

e2e-\

所以g產(chǎn)，再將&2=g代入，求得「=夜.

四、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

故答案為及.

17.(10分)在AABC中，角A，B，C所對的邊分別為。，方，c,滿足辰=力卜皿A+百CQSA).

x-

16.設函數(shù)〃4)=土□二.1，g(x)=-r7,則函數(shù)g*)=彳r(x>0)的最大值為:若對任意西，(1)求角B的大小；

xee

(2)若a+c=2,求b的取值范圍.

X7G(0,+OO),不等式空工㈤恒成立，則正數(shù)％的取值范圍是.

答案：(1)B=]；⑵^G[1,2).

kk+\

答案：一，k>----解：(1)由\Z5c=〃(sinA+\/5cosA),得6$也。=$血18$由4+\/55出8(：0§>4，

e2e-\

rrr*px_Y?px1-:.x/3sin(A+B)=sin8sinA十百sin8cosA,

解：???g(x)=《(x>0),gf(x)=-__;-=—

e(，)

**?\/3sinAcosB+GcosAsinB=sinBsinA+GsinBcosA，

由g'(x)>0,可得Ovx<l,此時函數(shù)g(x)為增函數(shù):

所以V5sinAcos8=sinAsinB，：.tanB=△,

由g'(x)<0,可得工>1,此時函數(shù)g(x)為減函數(shù),

VBe(0,7i),：.B=\

g(x)的最大值為g⑴=-：

e

(2)a+c=2>B=三,

若對任意占，x,w(0,+8),不等式四㈤恒成立，3

kk+\

:.h2=a2+cr-2flccosB=a2+C1-ac

則等價為:!'|MJ7恒成立，

=(a+c)2-3ac=4—3acN4—3(^^)=1(當且僅〃=c時取等號)，

f(x)=^-^-=x+->2,lx-=2,當且僅當x=1,即x=l時等號成立,

又方<〃+c=2,

XX\XX

18.(12分)已知各項均為正數(shù)的等差數(shù)列｛aj滿足4=1,。3=。；+2(%+|+%).

即/(A-)的最小值為2，且gM的最大值為g⑴=

e(1)求｛q｝的通項公式；

1

1,、

則等1的最大值為￡(2)記b=7，求數(shù)列｛力”｝的前〃項和5?.

fM22e

（3）依題意可得.V引-0.4,0.2）的概率為孟30二“1

(1)an=2n-\-(2)S=出口二

2

ye[-020）的概率為?苗4=：1,

解：（1）由題意，得或+「或=2（4+|+色）,

40+16+1011

ye[0,0.6）的概