2021高考數(shù)學(xué)（理）倒計時沖刺模擬卷4（含答案）

高考數(shù)學(xué)（理）倒計時沖刺模擬卷4（含答案）

1、設(shè)U=A=3，A={1,2,3,4,5}，B={以內(nèi)的素數(shù)}，則［(AcB)=()

A-{2,4,7}B-0C-{4,7}D-{1,4,7)

2、在RtAABC中，NC=90‘，CB=2,C4=4,尸在邊AC的中線30上，則。7戶

的最小值為()

A.--B.0C.4D.-1

2

3、設(shè)復(fù)數(shù)z=?,/(x)=x2-x+i,則/(z)=()

1+i

A.iB.-iC.-1+iD.1+i

4、已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)元=3,9=3.5,則由該觀測數(shù)據(jù)

算得的線性回歸方程可能為（）

A.y-OAx+2.3B.y=2x-2.4C.?=-2x+9.5D.y=-0.3x+4.4

5、函數(shù)y=d+ln（Jx2+l-x）的圖象大致為（）

6、如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的

外接球的體積為()

C.180后兀D.90石兀

7、若sinx=3sinx——，則cosxcos冗+―=()

I2[2

8、已知S”是等差數(shù)列｛〃“｝的前刀項和，若83+84=25,%=9,則4=()

A.10B.12C.7D.11

9、已知a/,c是三條直線，是兩個平面，6ua,cue,則下列為假命題的是（)

A.若a〃⑸cJLa,則c_L￡

B.”若b,則a_L夕”的逆命題

C.a是c在a內(nèi)的射影，若a_1_。，則b_Lc

D.”若方//c,則c//a”的逆否命題

22

10、己知雙曲線C:二一二=l（a>02>0）的左焦點為F,A,B為曲線。的左、右頂點，

ab-

點尸在曲線C上，且尸E_Lx軸，直線AP與y軸交于點M直線8P與y軸交于點N,。為

—1---

坐標(biāo)原點，若ON=——OM,則雙曲線C的離心率為（）

3

A.V2B.2C.-D.3

%?0,吩),/(力＞如恒成立,則〃？的取值范圍為()

A.(-℃,1)

B.(-00,1]

C.(-oo,2)

D.(-oo,2]

13、二項式的展開式中的常數(shù)項是__________

Ixj

14、過點（血,0）引直線/與曲線y=>/二且相交于4,5兩點，。為坐標(biāo)原點，當(dāng)MOB的

面積取最大值時,直線/的斜率等于

x+y-3>0

15、若x,y滿足約束條件<x-y-140,則z=2x+y的最大值為

J-2M0

16、設(shè)拋物線>2=8x的準線與x軸交于點Q,若過點Q的直線/與拋物線有公共點,則直線

/的斜率的取值范圍是.

17、在/XABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,且a<6<c,sinA=W

2b

1.求角6的大??；

2.若a=2,b=幣,求c及AMBC的面積.

18、如圖，矩形ABC。中，AB=6,AO=26,點/是AC上的動點.現(xiàn)將矩形A3CD沿

著對角線AC折成二面角。'一AC—3,使得=J而.

2.試求CF的長，使得二面角A—。'尸一3的大小為1T2.

4

19、為推行“新課堂”教學(xué)法，某化學(xué)老師分別用傳統(tǒng)教學(xué)和“新課堂”兩種不同的教學(xué)方

式，在甲、乙兩個平行班級進行教學(xué)實驗,為了比較教學(xué)效果,期中考試后,分別從兩個班級中

各隨機抽取20名學(xué)生的成績進行統(tǒng)計,結(jié)果如下表:記成績不低于70分者為“成績優(yōu)良”.

[80,89)[90,1(X)]

分數(shù)[50,59)[60,69)[70,79)

甲班頻數(shù)56441

乙班頻數(shù)13655

1.由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2x2列聯(lián)表,并判斷“成績優(yōu)良與教學(xué)方式是否有關(guān)”？

甲班乙班總計

成績優(yōu)良

成績不優(yōu)良

總計

2.現(xiàn)從上述40人中，學(xué)校按成績是否優(yōu)良采用分層抽樣的方法抽取8人進行考核.在這8人

中,記成績不優(yōu)良的乙班人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

n(ad-be)"

附：K2(〃=a+0+c+d)

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

臨界值表

P(K21o)0.0250.010■

().100.05

2.706；5.024

即3.841：6.635

20、已知圓O:12+y2=4上一動點A,過點A作AB_Lx軸,垂足為B點，中點為P.

1.當(dāng)A在圓。上運動時，求點P的軌跡E的方程;

2.過點F(-V3,0)的直線/與E交于M,N兩點，當(dāng)|M?V|=2時,求線段MN的垂直平分

線方程.

21、已知函數(shù)/(可=見二

g(x)=x

L求y=/(x)的最大值;

2.當(dāng)aw0,-時，函數(shù)y=g(x),(xe(0,e])有最小值.記g(x)的最小值為人(。)，求函

數(shù)〃(。)的值域.

Y——2+1cosa

22、已知直線/的參數(shù)方程為《~.“為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半

y-tsina

軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為p=2sin2cos6.

1.求曲線C的參數(shù)方程;

2.當(dāng)。=工時，求直線/與曲線。交點的極坐標(biāo).

4

23、［選修4-5:不等式選講］

己知函數(shù)/（X）=卜_《_卜_1|

1.當(dāng)。=2,時,求不等式0</（x）<1的解集

2.若Vx￡（0,+oo）,f（x）K〃2-3,求。的取值范圍

答案

1.D

解析：8={2,3,5,7},Ac8={2,3,5/由補集運算得到結(jié)果為：阜（4C8）={1,4,7}?故選】）?

2.A

3.A

解析：???z=3=_^0_=_i

1+i(l+i)(l-i)

???/(7)=(一。2-(一i)+l=i.

故選：A.

4.A

5.B

6.A

7.A

8.D

解析：由S3+邑=25,得34+3d+4“+64=25,由%=9,得4+4d=9,所以

%=1,d=2,于是。6=11，故選D.

9.B

10.B

11.C

解析：因為工二9一1,「.7=2，/.=工=萬，又因為y(—)=—2，

24424

所以2sin(37r+69)=—2,?.sin(—^,4-69)=-1，:.—7r+co=--+2kjr(kGZ)，

4442

、冗3乃

:.(p=~--+2k7i(kGZ),?.?0<9<4，(p=一，故選C?

44

12.D

13.-160

14.-^

3

解析：令P(V2,0),如圖,易知=|0卻=1,所以

S/=g|Q4HoM?sinZAOB=|sinZAOB<g，當(dāng)"OB=90°時,△AOB的面積

取得最大值,此時過點。作0”_LAB于點H,則|0"|=拳，于是

也

sinZOPH=用斗=圣=L易知NOPH為銳角,所以NOPH=30°,則直線AB的傾

\OP\V22

反

斜角為150°,故直線AB的斜率為tan150°=--.

3

16.[-1,1]

由V=8x,得準線方程為x=—2.則Q點坐標(biāo)為(-2,0).設(shè)直線y=Z(x+2).由

“?。?2）得公/+（縱2—8卜+飲2=0.若直線/與V=8%有公共點,則

△=（4公—8）2—16%420.解得—14%<1.

17.1.sinA=Ga=2Z?sinA，

2b

由正弦定理可得力sinA=2sinBsinA，又.，.sinA>0,

sinB=，

2

?：a<h<c,：.B<C,

TlTt

所以0<B<—,故B=—

23

2.?.?a=2,b=幣,由余弦定理可得：（近>=22+/-2X2XCX；,即C2-2C-3=0

解得c=3或c=-l（舍去），故c=3.

a?”c1.n1°a百3百

所以S1MBe=/acsinB=—x2x3x—=-y-

解析：

18.1.連結(jié)。/，BF.

在矩形ABC。中，AD=2瓜CD=6,

AC=473,NCAB=30°,ADAC=60°.

在△ADb中，

；AF=6

DF2=DA1+AF2-IDA-AFcosZDAC=9,

,:DF2+AF2=9+3=。醛

:.DFLAC,即。'EJ_AC.

又在△ABb中，SR?=AB2-2ABAF-COSNCA8=21,

...在△。所中，D'F2+FB2=32+(721)2=D'B2,

：.BF±D'F

又,:ACr>FB=F,

：.D'O_L平面ABC.

D'FA.BC.

2.在矩形ABC。中，過。作OE_LAC于。，并延長交AB于￡.

沿著對角線AC翻折后，由1可知，OE,OC,O￡>'兩兩垂直，以。為原點，。月的方向為x

軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系。-孫z,

則0(0,0,0),E(l,0,0),D'(0,0,3),5(3,2百,0)

?/平面AD'尸，

OE=(1,0,0)為平面AD'F的一個法向量.

設(shè)平面5。'尸的法向量為〃=(x,y,z)

V/(0",0),

BIT=(-3,-28,3),BF=(-3/-2百,0),

n,BD'=0—3x—+3z=0寸r—「

由｛得｛取y=3則x=Z-2V3,z=i,n=(t-2V3,3,Z)

n-BF-0-3x+。-2V3)y=0

7C?。目

COS——=-----[]

4M\OE\

即,卜2叫_.力,

“-2后+9+/2

.t=2

4,

當(dāng)=U百時,二面角A-D'F-B的大小是土

44

19.1.解:

甲班乙班合計

成績優(yōu)良91625

成績不優(yōu)良11415

總計202040

2

根據(jù)2x2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),得K的觀測值為k='OCX"5")-=5227>5024

25x15x20x20

，在犯錯概率不超過0.05的前提下認為“成績優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”.

2.由表可知在8人中成績不優(yōu)良的人數(shù)為身x8=3,

40

則X的可能取值為0,1,2,3;

C3

p(x=o)=W=333

C；591

_44

P(X=1)

491

2

p(X=2)="c'且c66

3

5c455

r34

P(X=1)=W=——

Cl455

X的分布列為:

X

0123

3344664

9?

P91455455

~3344664364

所以E(X)=0x—+lx—+2x+3x——

9191455455455

20.1.設(shè)P（x,），），則A（x,2y）,將A（x,2y）代入圓O:x2+y2=4方程是:點P的軌跡

氏3+：/=1(y聲O).

2.由題意可設(shè)直線/方程為：％=〃0-百，由＜

26m

(機2+4))1-2百四一1=0,所以，m+,

--r-r

Im+4

|A8|=J1+—|y一%|=Jl+>J(M+y2y_4y.%=[=2.所以

機~+4

m=±V2.

y+%二#，代入X=加），—1得：中點橫坐標(biāo)與=-竺

當(dāng)機=血時，中點縱坐標(biāo)方=

斜率為攵=一垃，

故MN的垂直平分線方程為：2彳+夜丫+6=0,當(dāng)m=-血時，同理可得的的垂直

平分線方程為：2x-應(yīng)y+石=0,

所以MN的垂直平分線方程為：2x+0y+百=0或2x-&y+G=0.

21.1./（力二］”（〉0）；

當(dāng)xe（O,e）時，/'（x）＞0,“X）單調(diào)遞增；

當(dāng)xe（e,+8）時，單調(diào)遞減，

所以當(dāng)尤=6時，/（x）取得最大值/（e）=g.

①當(dāng)a=1時，--a<0,g'(x)<0,g(x)單調(diào)遞減,

ex

當(dāng)x=e時，g(x)取得最小值g(e)=〃(a)=-].

②當(dāng)aw0,-\/(1)=()<?,/(e)=->a,

所以存在g'(f)=O且lnf=a,

當(dāng)xe(O,。時，g'(x)<0,g(x)單調(diào)遞減,

當(dāng)xe(t,e］時，g'(x)>0,g(x)單調(diào)遞增,

所以g(x)的最小值為g(「)=〃(4)?

令〃(a)=G(f)=等T

因為

所以G⑺在［l,e)單調(diào)遞減，此時G(f)e4,一1f.

綜上，h(a)ee[

22.1.由/?=2sin8—2cos夕，可得>=2psin0-2pcos0.

所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為f+y2=2y—2x,

標(biāo)準方程為(x+l)2+(y-l)2=2.

x--1+0COS夕

曲線C的極坐標(biāo)方程化為參數(shù)方程為《(°為參數(shù))