中考數(shù)學復習之考點題型全歸納與分層精練（全國通用）：專題03 整式的加減(原卷版)

專題03整式的加減【專題目錄】技巧1：求代數(shù)式值的技巧技巧2：整式加減在幾何中的應用技巧3：整體思想在整式加減中的應用【題型】一、代數(shù)式求值【題型】二、同類項【題型】三、整式的加減【題型】四、化簡求值【題型】五、圖形類規(guī)律探索【考綱要求】1、能并用代數(shù)式表示，會求代數(shù)式的值；能根據(jù)特定問題找到所需要的公式，并會代入具體的值進行計算．2、掌握同類項及合并同類項的概念，并能熟練進行合并；掌握同類項的有關應用．3、掌握去括號與添括號法則，充分注意變號法則的應用；會用整式的加減運算法則，熟練進行整式的化簡及求值．【考點總結】一、整式整式的相關概念單項式由數(shù)字或字母的乘積組成的式子；單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)；單項式中所有字母指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)。如：單項式系數(shù)是，次數(shù)是4。多項式幾個單項式的和叫做多項式；多項式中，每一個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項；多項式中次數(shù)最高項的次數(shù)就是這個多項式的次數(shù)。如：多項式2+4x2y﹣是五次三項式整式整式是單項式與多項式的統(tǒng)稱。同類項所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的單項式叫做同類項。合并同類項把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項，合并的法則是系數(shù)相加，所得的結果作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。【考點總結】二、整式的加減運算整式加減①整式的加減其實就是合并同類項；②整式加減的步驟：有括號，先去括號；有同類項，再合并同類項．注意去括號時，如果括號前面是負號，括號里各項的符號要變號．【注意】1、去括號法則如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反．(1)、去括號法則實際上是根據(jù)乘法分配律推出的：當括號前為“+”號時，可以看作+1與括號內(nèi)的各項相乘；當括號前為“-”號時，可以看作-1與括號內(nèi)的各項相乘．(2)、去括號時，首先要弄清括號前面是“+”號，還是“-”號，然后再根據(jù)法則去掉括號及前面的符號．(3)、對于多重括號，去括號時可以先去小括號，再去中括號，也可以先去中括號．再去小括號．但是一定要注意括號前的符號．(4)、去括號只是改變式子形式，但不改變式子的值，它屬于多項式的恒等變形．2、添括號法則添括號后，括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變符號；添括號后，括號前面是“-”號，括到括號里的各項都要改變符號．(1)添括號是添上括號和括號前面的符號，也就是說，添括號時，括號前面的“+”號或“-”號也是新添的，不是原多項式某一項的符號“移”出來得到的．(2)去括號和添括號是兩種相反的變形，因此可以相互檢驗正誤：如：，【技巧歸納】技巧1：求代數(shù)式值的技巧【類型】一、直接代入求值1．當a＝3，b＝2或a＝－2，b＝－1或a＝4，b＝－3時，(1)求a2＋2ab＋b2，(a＋b)2的值；(2)從中你發(fā)現(xiàn)了怎樣的規(guī)律？【類型】二、先化簡再代入求值2．已知A＝1－x2，B＝x2－4x－3，C＝5x2＋4，求多項式A－2[A－B－2(B－C)]的值，其中x＝－1.【類型】三、特征條件代入求值3．已知|x－2|＋(y＋1)2＝0，求－2(2x－3y2)＋5(x－y2)－1的值．【類型】四、整體代入求值4．已知2x－3y＝5，求6x－9y－5的值．5．已知當x＝2時，多項式ax3－bx＋1的值是－17，那么當x＝－1時，多項式12ax－3bx3－5的值是多少？【類型】五、整體加減求值6．已知x2－xy＝－3，2xy－y2＝－8，求代數(shù)式2x2＋4xy－3y2的值．7．已知m2－mn＝21，mn－n2＝－12.求下列代數(shù)式的值：(1)m2－n2；(2)m2－2mn＋n2.【類型】六、取特殊值代入求值()8．已知(x＋1)3＝ax3＋bx2＋cx＋d，求a＋b＋c的值．技巧2：整式加減在幾何中的應用【類型】一、利用整式加減求周長1．已知三角形的第一條邊長是a＋2b，第二條邊長比第一條邊長大b－2，第三條邊長比第二條邊長小5.(1)求三角形的周長；(2)當a＝2，b＝3時，求三角形的周長．【類型】二、利用整式加減求面積2．如圖是一個工件的橫截面及其尺寸(單位：cm)．(1)用含a，b的式子表示它的面積S；(2)當a＝15，b＝8時，求S的值(π≈3.14，結果精確到0.01)．【類型】三、利用整式加減解決計數(shù)問題3．按如圖所示的規(guī)律擺放三角形：(1)第4個圖形中三角形的個數(shù)為________；(2)求第n個圖形中三角形的個數(shù)．技巧3：整體思想在整式加減中的應用【類型】一、應用整體思想合并同類項1．化簡：4(x＋y＋z)－3(x－y－z)＋2(x－y－z)－7(x＋y＋z)－(x－y－z)．【類型】二、應用整體思想去括號2．計算：3x2y－[2x2z－(2xyz－x2z＋4x2y)]．【類型】三、直接整體代入3．若x＋y＝－1，xy＝－2，則x－xy＋y的值是________．4．已知A＝2a2－a，B＝－5a＋1.(1)化簡：3A－2B＋2；(2)當a＝－eq\f(1,2)時，求3A－2B＋2的值．【類型】四、變形后再整體代入5．若m－n＝－1，則(m－n)2－2m＋2n的值是()A．3B．2C．1D．－16．已知a＋b＝7，ab＝10，則代數(shù)式(5ab＋4a＋7b)－(4ab－3a)的值為________．7．已知14x＋5－21x2＝－2，求代數(shù)式6x2－4x＋5的值．【類型】五、特殊值法代入(特殊值法)8．已知(2x＋3)4＝a0x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4，求：(1)a0＋a1＋a2＋a3＋a4的值；(2)a0－a1＋a2－a3＋a4的值；(3)a0＋a2＋a4的值．【題型講解】【題型】一、代數(shù)式求值例1、若，，則的值等于（）A．5 B．1 C．-1 D．-5【題型】二、同類項例2、已知與是同類項，則的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【題型】三、整式的加減例3、已知，那么_____________．【題型】四、化簡求值例4、如果多項式與多項式（其中，，是常數(shù)）相等，則，，．【題型】五、圖形類規(guī)律探索例5、把黑色三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有1個黑色三角形，第②個圖案中有3個黑色三角形，第③個圖案中有6個黑色三角形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑤個圖案中黑色三角形的個數(shù)為（）A．10 B．15 C．18 D．21整式的加減（達標訓練）一、單選題1．（2022·重慶·模擬預測）關于x單項式的次數(shù)是（

）．A．6 B．5 C．3 D．22．（2022·重慶大渡口·二模）下列各式中，不是整式的是（

）A． B．x－y C． D．4x3．（2022·廣西柳州·模擬預測）用代數(shù)式表示：的3倍與5的差．下列表示正確的是（

）A． B． C． D．4．（2022·江蘇·宜興市實驗中學二模）若，，則的值為（

）．A．15 B． C．5 D．35．（2022·北京海淀·二模）已知m=2，則代數(shù)式2m-1的值為（

）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3二、填空題6．（2021·貴州銅仁·三模）多項式的次數(shù)為________．7．（2022·吉林省第二實驗學校模擬預測）某種桔子的售價是每千克3元，用面值為100元的人民幣購買了a千克，應找回__________元．三、解答題8．（2022·河北保定·一模）圖①、圖②是某月的月歷(1)圖①中帶陰影的方框中的9個數(shù)之和與方框正中心的數(shù)有什么關系？請說明理由．(2)如果將帶陰影的方框移至圖②的位置，（1）中的關系還成立嗎？若成立，說明理由．(3)甲同學說，所求的9個數(shù)之和可以是90，乙同學說，所求的9個數(shù)之和也可以是290，甲、乙的說法對嗎？若對，求出方格中最中間的一個數(shù)，若不對，說明理由．9．（2022·北京北京·二模）已知，求代數(shù)式的值．整式的加減（提升測評）一、單選題1．（2022·貴州六盤水·模擬預測）已知，則的值是（

）A．4 B．8 C．16 D．122．（2022·重慶·西南大學附中三模）若，則的值為（）A． B． C． D．3．（2022·重慶八中二模）把黑色圓點按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有4個黑色圓點，第②個圖案中有6個黑色圓點，第③個圖案中有8個黑色圓點，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑦個圖案中黑色圓點的個數(shù)為（

）A．12 B．14 C．16 D．184．（2022·云南昆明·模擬預測）按一定規(guī)律排列的單項式：，，，，，……，第n個單項式是（

）A． B． C． D．5．（2022·安徽·模擬預測）下列說法正確的是（

）A．的項是，2 B．是二次三項式C．與是同類項 D．單項式的系數(shù)是二、填空題6．（2022·浙江寧波·一模）已知，