中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之考點(diǎn)題型全歸納與分層精練（全國(guó)通用）：專題26 旋轉(zhuǎn)(原卷版)

專題26旋轉(zhuǎn)【專題目錄】技巧1：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求角的度數(shù)技巧2：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求線段的長(zhǎng)度技巧3：旋轉(zhuǎn)變換作圖技巧4：特殊平行四邊形中旋轉(zhuǎn)問(wèn)題【題型】一、根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解【題型】二、畫(huà)旋轉(zhuǎn)圖形【題型】三、旋轉(zhuǎn)后的對(duì)稱圖形【題型】四、旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的坐標(biāo)【題型】五、判斷是否中心對(duì)稱圖形【題型】六、求關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)【題型】七、設(shè)計(jì)圖案【考綱要求】1、通過(guò)觀察具體實(shí)例了解旋轉(zhuǎn)，理解旋轉(zhuǎn)的概念。2.、探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，會(huì)畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形。【考點(diǎn)總結(jié)】一、旋轉(zhuǎn)的定義旋轉(zhuǎn)的概念：把一個(gè)平面圖形繞著平面內(nèi)某一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，叫作圖形的旋轉(zhuǎn).點(diǎn)叫作旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫作旋轉(zhuǎn)角.如圖形上的點(diǎn)經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變化點(diǎn)，那么這兩個(gè)點(diǎn)叫作這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn).如圖所示，是繞定點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，其中點(diǎn)與點(diǎn)叫作對(duì)應(yīng)點(diǎn)，線段與線段叫作對(duì)應(yīng)線段，與叫作對(duì)應(yīng)角，點(diǎn)叫作旋轉(zhuǎn)中心，（或）的度數(shù)叫作旋轉(zhuǎn)的角度.【圖形旋轉(zhuǎn)的三要素】旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角.旋轉(zhuǎn)的特征：1、對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；2、對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；3、旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.旋轉(zhuǎn)作圖的步驟方法：1、確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角；2、找出圖形上的關(guān)鍵點(diǎn)；3、連接圖形上的關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心，然后按旋轉(zhuǎn)方向分別將它們旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；4、按原圖的順序連接這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即得旋轉(zhuǎn)后的圖形.平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱之間的聯(lián)系：變化后不改變圖形的大小和形狀，對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等。平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱之間的區(qū)別：變化方式不同：平移：將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定距離。旋轉(zhuǎn)：將一個(gè)圖形繞一個(gè)頂點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)一定角度。軸對(duì)稱：將一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折。對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角之間的關(guān)系不同平移：變化前后對(duì)應(yīng)線段平行（或在一條直線上），對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線平行（或在一條直線上），對(duì)應(yīng)角的兩邊平行（或在一條直線上）、方向一致。旋轉(zhuǎn)：變化前后任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所稱的角都是旋轉(zhuǎn)角。軸對(duì)稱：對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線如果相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上。3）確定條件不同平移：距離與方向旋轉(zhuǎn)：旋轉(zhuǎn)的三要素。軸對(duì)稱：對(duì)稱軸二、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)的特征（1）旋轉(zhuǎn)后圖形上每一點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了同樣的角度；（2）旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等；（3）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；（4）旋轉(zhuǎn)后的圖形與原來(lái)的圖形的形狀和大小都沒(méi)有發(fā)生變化．注意：（1）旋轉(zhuǎn)中心可以是圖形外的一點(diǎn)，也可以是圖形上的一點(diǎn)，還可以是圖形內(nèi)的一點(diǎn)；（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的運(yùn)動(dòng)軌跡是一段圓弧，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的線段就是這段圓弧所在圓的半徑；（3）旋轉(zhuǎn)前、后每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，但非對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不一定相等.三、旋轉(zhuǎn)作圖旋轉(zhuǎn)作圖的步驟：第一步：確定旋轉(zhuǎn)中心；第二步：確定旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)方向；（若沒(méi)有直接給出旋轉(zhuǎn)角，則應(yīng)找出旋轉(zhuǎn)前、后圖形的一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，并將它們與旋轉(zhuǎn)中心相連，以此確定旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)方向）第三步：確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)；（1）準(zhǔn)確找出能代表旋轉(zhuǎn)前圖形特點(diǎn)的特殊點(diǎn)（通常指圖中所有線段的兩個(gè)端點(diǎn)），并將它們與旋轉(zhuǎn)中心依次連接；（2）以旋轉(zhuǎn)中心為角的頂點(diǎn)，（1）中線段作為旋轉(zhuǎn)角的另一邊，作出圖中所有的旋轉(zhuǎn)角，且旋轉(zhuǎn)的方向一致；（3）根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，在上述旋轉(zhuǎn)角的另一邊上分別截取線段，確定旋轉(zhuǎn)后圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn).第四步：確定旋轉(zhuǎn)后的圖形按照原圖的形狀依次連接上述對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即可得到旋轉(zhuǎn)后的圖形.【技巧歸納】技巧1：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求角的度數(shù)1．如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△，若點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，則的度數(shù)為A． B． C． D．2．如圖，在中，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，連接．當(dāng)點(diǎn)，，在同一條直線上時(shí)，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為A． B． C． D．技巧2：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求線段的長(zhǎng)度3．如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，PA＝6，將△PAB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△QAC，則PQ的長(zhǎng)等于（）A．6 B．6 C．3 D．24．如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝1，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A'BC'，若直線A'C'經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，則CC'的長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C．3 D．4技巧3：旋轉(zhuǎn)變換作圖5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）畫(huà)出繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的△．（2）求線段在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的圖形面積．6．如圖，方格紙中三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出符合條件的直角坐標(biāo)系；（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，將平移至，使得，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是，，，請(qǐng)畫(huà)出平移后的圖形，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）將繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并寫(xiě)出點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．技巧4：特殊平行四邊形中旋轉(zhuǎn)問(wèn)題7．如圖，四邊形是矩形，以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形得到矩形，點(diǎn)，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，，，點(diǎn)恰好在的延長(zhǎng)線上．(1)求證：：(2)若，求的長(zhǎng)．8．如圖，將矩形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形的位置，若旋轉(zhuǎn)角為，則為（

）A． B． C． D．【題型講解】【題型】一、根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解例1、如圖，在中，，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到．若點(diǎn)恰好落在邊上，且，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【題型】二、畫(huà)旋轉(zhuǎn)圖形例2、如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，請(qǐng)按如下要求畫(huà)圖：（1）以坐標(biāo)原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到，請(qǐng)畫(huà)出；（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，在x軸下方，畫(huà)出的位似圖形，使它與△ABC的位似比為．【題型】三、旋轉(zhuǎn)后的對(duì)稱圖形例3、如圖，該圖案繞它的中心至少旋轉(zhuǎn)m度能與自身完全重合，則m的值是（）A．45 B．90 C．135 D．180【題型】四、旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的坐標(biāo)例4、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)G的坐標(biāo)是，連接，將線段繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，得到對(duì)應(yīng)線段，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【題型】五、判斷是否中心對(duì)稱圖形例5、下列圖形：線段、等邊三角形、平行四邊形、圓，其中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【題型】六、求關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)例6、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．【題型】七、設(shè)計(jì)圖案例7、規(guī)定：在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度α（0°＜α≤180°）后能與自身重合，那么就稱這個(gè)圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，轉(zhuǎn)動(dòng)的這個(gè)角度α稱為這個(gè)圖形的一個(gè)旋轉(zhuǎn)角．例如：正方形繞著兩條對(duì)角線的交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°或180°后，能與自身重合（如圖1），所以正方形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，且有兩個(gè)旋轉(zhuǎn)角．根據(jù)以上規(guī)定，回答問(wèn)題：（1）下列圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的是________；A．矩形B．正五邊形C．菱形D．正六邊形（2）下列圖形中，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，且有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角是60度的有：________（填序號(hào)）；（3）下列三個(gè)命題：①中心對(duì)稱圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形；②等腰三角形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形；③圓是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，其中真命題的個(gè)數(shù)有（）個(gè)；A．0B．1C．2D．3（4）如圖2的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形由等腰直角三角形和圓構(gòu)成，旋轉(zhuǎn)角有45°，90°，135°，180°，將圖形補(bǔ)充完整．旋轉(zhuǎn)（達(dá)標(biāo)訓(xùn)練）一、單選題1．如圖，是蹺蹺板的示意圖，支柱與地面垂直，點(diǎn)是的中點(diǎn)，繞著點(diǎn)上下轉(zhuǎn)動(dòng)．當(dāng)端落地時(shí)，，則蹺蹺板上下可轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角度（即）是（）A． B． C． D．2．如圖，在中，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，此時(shí)使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好在邊上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，與交于點(diǎn)，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B．C． D．3．如圖，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，當(dāng)點(diǎn)E恰好落在邊上時(shí)，連接，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．4．如圖，三角形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到三角形，若，則等于（

）A． B． C． D．5．如圖，在中，，將向右平移得到，再將繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)重合，則平移的距離和旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)分別為（）A．1，30° B．4，30° C．2，60° D．4，60°6．如圖，在中，，在同一平面內(nèi)，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到△的位置，使得，則等于（）A． B． C． D．7．如圖，在△ABC中，把△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)42°，得到△，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在BC邊上，則∠B的度數(shù)為（）A．84° B．69° C．111° D．138°8．如圖，在中，，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，到，點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑為弧，已知，則圖中陰影部分的面積為（）．A．π B．π C．π D．π二、填空題9．如圖，在矩形ABCD中，，，將矩形繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)一定角度后得矩形，交于點(diǎn)E，且，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．三、解答題10．如圖，將繞直角頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，(1)求的長(zhǎng)(2)若，求的度數(shù)．11．如圖，在中，，將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的延長(zhǎng)線與相交于點(diǎn)F，連接，求證：．旋轉(zhuǎn)（提升測(cè)評(píng)）一、單選題1．下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．2．下列說(shuō)法正確的是（

）A．有兩個(gè)內(nèi)角相等的三角形不是軸對(duì)稱圖形B．如果兩條線段互相垂直平分，那么這兩條線段互為對(duì)稱軸C．所有直角三角形都不是軸對(duì)稱圖形D．兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，那么這兩個(gè)圖形全等3．下列四個(gè)交通標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．4．下面四個(gè)圖形分別是低碳、節(jié)水、節(jié)能和綠色食品標(biāo)志，在這四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．5．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B．C． D．6．下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．7．把各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘以，縱坐標(biāo)都不變，所得圖形是下列答案中的（

）A． B．C． D．8．如圖所示，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿折疊后，點(diǎn)，分別落在，的位置．若，則等于（）A． B． C． D．二、填空題9．推進(jìn)生態(tài)文明建設(shè)，實(shí)行垃圾分類和資源化利用是每個(gè)公民義不容辭的責(zé)任．有四張卡片正面分別是垃圾分類標(biāo)志圖案，它們除正面上的圖案不同外，其他均相同．將這4張卡片背面向上洗勻后放在桌面上．若從中隨機(jī)抽取兩張張卡片