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PAGE課時(shí)跟蹤訓(xùn)練(六)機(jī)械能守恒功能關(guān)系一、選擇題(1~5題為單項(xiàng)選擇題,6~9題為多項(xiàng)選擇題)1.(2018·山東省淄博市高三三模)如圖所示,質(zhì)量均為m的木塊A和B,用一個(gè)勁度系數(shù)為k的豎直輕質(zhì)彈簧連接,最初系統(tǒng)靜止,現(xiàn)在用力F緩慢拉A直到B剛好離開(kāi)地面,則這一過(guò)程中力F做的功至少為()A.eq\f(m2g2,k)B.eq\f(2m2g2,k)C.eq\f(3m2g2,k)D.eq\f(4m2g2,k)B[最初系統(tǒng)靜止時(shí),彈力等于A的重力,由胡克定律得,彈簧被壓縮的長(zhǎng)度x1=eq\f(mg,k),最后B剛好離開(kāi)地面時(shí),彈力等于B的重力,此時(shí)彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度x2=eq\f(mg,k),此過(guò)程緩慢進(jìn)行,所以力F做的功等于系統(tǒng)內(nèi)增加的重力勢(shì)能,根據(jù)功能關(guān)系可知:W=mgh=mg×2×eq\f(mg,k)=eq\f(2m2g2,k),故B正確;故選B]2.(2018·山東省湖北省重點(diǎn)學(xué)校協(xié)作體沖刺模擬)如圖所示,水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一絕緣斜面,一帶電金屬滑塊以Ek0=30J的初動(dòng)能從斜面底端A沖上斜面,到頂端B時(shí)返回,已知滑塊從A滑到B的過(guò)程中克服摩擦力做功10J,克服重力做功24J,則()A.滑塊帶正電,上滑過(guò)程中電勢(shì)能減小4JB.滑塊上滑過(guò)程中機(jī)械能增加4JC.滑塊上滑到斜面中點(diǎn)時(shí)重力勢(shì)能增加14JD.滑塊返回到斜面底端時(shí)動(dòng)能為15JA[動(dòng)能定理知上滑過(guò)程中W電-WG-Wf=ΔEk,代入數(shù)值得W電=4J,電場(chǎng)力做正功,滑塊帶正電,電勢(shì)能減小4J,A正確;由功能關(guān)系知滑塊上滑過(guò)程中機(jī)械能的變化量為ΔE=W電-Wf=-6J,即機(jī)械能減小6J,B錯(cuò)誤;由題意知滑塊上滑到斜面中點(diǎn)時(shí)克服重力做功為12J,即重力勢(shì)能增加12J,C錯(cuò)誤;由動(dòng)能定理知Wf=Ek0-Ek,所以滑塊返回到斜面底端時(shí)動(dòng)能為10J,D錯(cuò)誤.]3.(2018·福州一中高三沖刺)如圖所示,圓柱形的容器內(nèi)有若干個(gè)長(zhǎng)度不同、粗糙程度相同的直軌道,它們的下端均固定于容器底部圓心O,上端固定在容器側(cè)壁.若相同的小球以同樣的速率,從點(diǎn)O沿各軌道同時(shí)向上運(yùn)動(dòng).對(duì)它們向上運(yùn)動(dòng)過(guò)程.下列說(shuō)法正確的是()A.小球動(dòng)能相等的位置在同一水平面上B.小球重力勢(shì)能相等的位置不在同一水平面上C.運(yùn)動(dòng)過(guò)程中同一時(shí)刻,小球處在同一球面上D.當(dāng)小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的摩擦熱相等時(shí),小球的位置不在同一水平面上D[運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,摩擦力產(chǎn)生的熱量等于克服摩擦力所做的功,設(shè)軌道與水平面間夾角為θ,即Q=μmglcosθ=μmgx,x為小球的水平位移,Q相同時(shí),x相同,傾角不同,所以高度h不同,D項(xiàng)正確.小球從底端開(kāi)始,運(yùn)動(dòng)到同一水平面,小球克服重力做的功相同,克服摩擦力做的功不同,動(dòng)能一定不同,A項(xiàng)錯(cuò)誤;小球的重力勢(shì)能只與其高度有關(guān),故重力勢(shì)能相等時(shí),小球一定在同一水平面上,B項(xiàng)錯(cuò)誤;若運(yùn)動(dòng)過(guò)程中同一時(shí)刻,小球處于同一球面上,t=0時(shí),小球位于O點(diǎn),即O為球面上一點(diǎn);設(shè)直軌道與水平面的夾角為θ,則小球在時(shí)間t0內(nèi)的位移x0=vt0+eq\f(1,2)ateq\o\al(2,0),a=-(gsinθ+μgcosθ).由于eq\f(x0,2sinθ)與θ有關(guān),故小球一定不在同一球面上,C項(xiàng)錯(cuò)誤.]4.(2018·四川省宣賓市高三二診)如圖甲所示,傾角θ=30°的光滑斜面固定在水平面上,自然伸長(zhǎng)的輕質(zhì)彈簧一端固定在斜面底端的擋板上.一質(zhì)量為m的小球,從離彈簧上端一定距離的位置靜止釋放,接觸彈簧后繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng).小球運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖乙所示,其中OA段為直線,AB段是與OA相切于A點(diǎn)的平滑曲線,BC是平滑曲線,不考慮空氣阻力,重力加速度為g.關(guān)于小球的運(yùn)動(dòng)過(guò)程,下列說(shuō)法正確的是()A.小球在tB時(shí)刻所受彈簧彈力大于eq\f(1,2)mgB.小球在tC時(shí)刻的加速度大于eq\f(1,2)gC.小球從tC時(shí)刻所在的位置由靜止釋放后,不能回到出發(fā)點(diǎn)D.小球從tA時(shí)刻到tC時(shí)刻的過(guò)程中重力勢(shì)能的減少量等于彈簧彈性勢(shì)能的增加量B[由圖象可知,小球在tB時(shí)刻加速度大小為零,此時(shí)F彈=mgsin30°=eq\f(1,2)mg,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;小球在tC時(shí)刻到達(dá)最低點(diǎn),彈力達(dá)到最大值;小球在A點(diǎn)的加速度大小為eq\f(1,2)g,由圖象可知,在C點(diǎn)的切線的斜率大于在A點(diǎn)的切線的斜率,即小球在tC時(shí)刻的加速度大于eq\f(1,2)g,選項(xiàng)B正確;由能量守恒定律可知,小球從tC時(shí)刻所在的位置由靜止釋放后,小球能回到出發(fā)點(diǎn),選項(xiàng)C錯(cuò)誤;小球從tA時(shí)刻到tC時(shí)刻的過(guò)程中重力勢(shì)能的減少量與動(dòng)能減小量之和等于彈簧彈性勢(shì)能的增加量,選項(xiàng)D錯(cuò)誤;故選B.]5.(2018·廣東省梅州市高三第六次調(diào)研)如圖所示,將質(zhì)量為mp=5m的重物P懸掛在輕繩的一端,輕繩的另一端系一質(zhì)量為mQ=3m的小物塊Q,小物塊Q套在豎直固定的光滑直桿上,固定光滑定滑輪與直桿的距離為L(zhǎng).現(xiàn)將小物塊Q拉到與之連結(jié)的輕繩水平時(shí)由靜止釋放,不計(jì)一切摩擦阻力,下列說(shuō)法正確的是()A.小物塊Q下滑距離L時(shí),P、Q兩物體的速度大小相等B.小物塊Q下滑某一位置時(shí),與滑輪連結(jié)的軸對(duì)滑輪的作用力可能豎直向上C.小物塊Q能下降的最大高度為h=eq\f(5,3)LD.小物塊Q下滑距離eq\f(3,4)L時(shí),P的速度大小eq\f(\r(15gL),10).D[小物塊Q下滑距離L時(shí),對(duì)物塊Q的速度沿繩子方向和垂直繩子方向進(jìn)行分解,在沿繩子方向上的分速度等于重物P的速度,有:vQcos45°=vP,所以有vQ=eq\r(2)vP,故A錯(cuò)誤;小物塊Q下滑過(guò)程中,滑輪兩側(cè)輕繩拉力總是大小相等,所以,軸對(duì)滑輪的作用力總在兩線的角平分線上,不可能在豎直方向上,故B錯(cuò)誤;設(shè)小物塊下滑到最大高度h時(shí)物塊和重物的速度均為0,此時(shí)重物上升的最大高度為eq\r(L2+h2)-L,根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒有:5mg(eq\r(L2+h2)-L)=3mgh,解得:h=eq\f(15,8)L,故C錯(cuò)誤;當(dāng)小物塊下滑eq\f(3,4)L時(shí),重物P上升的距離是eq\r(L2+\f(3,4)L2)-L=eq\f(1,4)L,兩物體的速度滿足v′Q=eq\f(\r(L2+\f(3,4)L2),\f(3,4)L)vP′=eq\f(5,3)vP′,由機(jī)械能守恒定律得:3mg(eq\f(3,4)L)-5mg(eq\f(1,4)L)=eq\f(1,2)(5m)vP′2+eq\f(1,2)(3m)vQ′2,綜上解得v′P=eq\f(\r(15gL),10),故D正確.]6.(2018·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三第一次模擬考試)在奧運(yùn)比賽項(xiàng)目中,10m跳臺(tái)跳水是我國(guó)運(yùn)動(dòng)員的強(qiáng)項(xiàng),某次訓(xùn)練中,質(zhì)量為60kg的跳水運(yùn)動(dòng)員從跳臺(tái)自由下落10m后入水,在水中豎直向下減速運(yùn)動(dòng),設(shè)空中下落時(shí)空氣阻力不計(jì),水對(duì)他的阻力大小恒為2400N,那么在他入水后下降2.5m的過(guò)程中,下列說(shuō)法正確的是(取g=10m/s2)()A.他的加速度大小為30m/s2B.他的動(dòng)量減少了300eq\r(2)kg·m/sC.他的動(dòng)能減少了6000JD.他的機(jī)械能減少了4500JAB[運(yùn)動(dòng)員在水中受到質(zhì)量和水的阻力,選取向下為正方向,則:-F+mg=ma,代入數(shù)據(jù)得:a=-30m/s2.負(fù)號(hào)表示方向向上;故A正確;運(yùn)動(dòng)員入水時(shí)的速度:v1=eq\r(2gh)=eq\r(2×10×10)=10eq\r(2)m/s,入水后下降2.5m后的速度:v2=eq\r(v\o\al(2,1)-2ah′)=eq\r(200-2×30×2.5)=5eq\r(2)m/s,所以動(dòng)量的變化量:|ΔP|=m(v1-v2)=60×(10eq\r(2)-5eq\r(2))=300eq\r(2)kg·m/s.故B正確;減速下降深度為h的過(guò)程中,根據(jù)動(dòng)能定理,動(dòng)能的減小量等于克服合力做的功,為:(F-mg)h′=(2400-600)×2.5=4500J,故C錯(cuò)誤;減速下降深度為h的過(guò)程中,機(jī)械能的減小量等于克服阻力做的功,為:Fh=2400×2.5=6000J,故D錯(cuò)誤;故選AB.]7.(2018·湖北省高三4月調(diào)研)如圖所示,小球A、B、C的質(zhì)量分別為m、m、2m,A與BC間通過(guò)鉸鏈用輕桿連接,桿長(zhǎng)為L(zhǎng),B、C置于水平地面上.現(xiàn)讓兩輕桿并攏,將A由靜止釋放下降到最低點(diǎn)的過(guò)程中,A、B、C在同一豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng),忽略一切摩擦,重力加速度為g.則()A.A、B、C組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒B.A、C之間的輕桿始終對(duì)C做正功C.A與桌面接觸時(shí)具有水平方向的速度D.A與桌面接觸時(shí)的速度大小為eq\r(2gL)AD[A、B、C組成的系統(tǒng)水平方向受到的合力為零,則水平方向動(dòng)量守恒,選項(xiàng)A正確;小球C的速度先增大后減小,則A、C之間的輕桿對(duì)C先做正功后做負(fù)功,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;系統(tǒng)初動(dòng)量為零,水平方向末動(dòng)量也為零,因A與桌面接觸時(shí),三個(gè)球的水平速度相等,則根據(jù)水平方向動(dòng)量守恒可知三個(gè)球的水平方向的速度均為零,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;豎直方向,當(dāng)A與桌面接觸時(shí),小球A的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的動(dòng)能,因BC的速度為零,則mgL=eq\f(1,2)mv2,解得v=eq\r(2gL),選項(xiàng)D正確;故選AD.]8.(2018·山東省濰坊市高三三模)如圖所示,光滑長(zhǎng)鐵鏈由若干節(jié)組成,全長(zhǎng)為L(zhǎng),圓形管狀軌道半徑為R,L>2πR,R遠(yuǎn)大于一節(jié)鐵鏈的高度和長(zhǎng)度.鐵鏈靠慣性通過(guò)軌道繼續(xù)前進(jìn),下列判斷正確的是()A.在第一節(jié)完成圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,第一節(jié)鐵鏈機(jī)械能守恒B.每節(jié)鐵鏈通過(guò)最高點(diǎn)的速度依次減小C.第一節(jié)與最后一節(jié)到達(dá)最高點(diǎn)的速度大小相等D.第一節(jié)回到最低點(diǎn)至最后一節(jié)進(jìn)入軌道的過(guò)程中鐵鏈的速度保持不變CD[A.鐵鏈、火車、繩等由完全相同的各部分構(gòu)成連接體,各部分之間有彈力作用,若選一節(jié)研究,有除重力或彈簧彈力的其他外力做功,機(jī)械能不守恒;但選取整個(gè)系統(tǒng)為對(duì)象時(shí),各部分的力屬于內(nèi)力,做功抵消,系統(tǒng)只有重力做功,機(jī)械能守恒,A錯(cuò)誤.B、D.第一節(jié)上升的過(guò)程,系統(tǒng)的重心上升到圓心處,重力勢(shì)能增大,由系統(tǒng)機(jī)械能守恒知?jiǎng)幽軠p??;以后每下降一節(jié),后面上升一節(jié),系統(tǒng)的機(jī)械能不變,則速度相等,故B錯(cuò)誤,D正確.C.第一節(jié)到達(dá)最高點(diǎn)和最后一節(jié)到最高點(diǎn)時(shí)系統(tǒng)的重心位置相同,由Ek1+Ep1=Ek2+Ep2知重力勢(shì)能相等時(shí)動(dòng)能相等,則每一節(jié)的速率相等,C正確.故選CD.]9.(2018·江西省南昌市高三統(tǒng)一質(zhì)檢題)如圖所示,一根輕質(zhì)彈簧一端固定于光滑豎直桿上,另一端與質(zhì)量為m的滑塊P連接,P穿在桿上,一根輕繩跨過(guò)定滑輪將滑塊P和重物Q連接起來(lái),重物Q的質(zhì)量M=6m,把滑塊從圖中A點(diǎn)由靜止釋放后沿豎直桿上下運(yùn)動(dòng),當(dāng)它經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)時(shí)彈簧對(duì)滑塊的彈力大小相等,已知OA與水平面的夾角θ=53°,OB長(zhǎng)為L(zhǎng),與AB垂直,不計(jì)滑輪的摩擦力,重力加速度為g,滑塊P從A到B的過(guò)程中,說(shuō)法正確的是()A.對(duì)于滑塊Q,其重力功率先增大后減小B.滑塊P運(yùn)動(dòng)到位置B處速度達(dá)到最大,且大小為eq\f(4\r(3)gL,3)C.輕繩對(duì)滑塊P做功4mgLD.P與Q的機(jī)械能之和先減小后增加AC[A.物塊Q釋放瞬間的速度為零,當(dāng)物塊P運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí),物塊Q的速度也為零,所以當(dāng)P從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí),物塊Q的速度先增加后減小,物塊Q的重力的功率也為先增加后減小,故A正確;B.由于物塊P在AB兩點(diǎn)處彈簧的彈力大小相等,所以物塊P在A點(diǎn)時(shí)受到彈簧向上的彈力,運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)受到向下的彈力,物塊P從A到B過(guò)程中,必定先加速度后減速,合力為零時(shí)速度最大,即在BA間某位置速度最大,故B錯(cuò)誤;C.從A到B過(guò)程中,對(duì)于P、Q系統(tǒng)由動(dòng)能定律可得:6mg(eq\f(L,cos53°)-L)-mgLtan53°-0=eq\f(1,2)mv2,對(duì)于P,由動(dòng)能定理可得:W-eq\f(4,3)mgL-0=eq\f(1,2)mv2聯(lián)立解得:W=4mgL,故C正確;D.對(duì)于PQ系統(tǒng),豎直桿不做功,系統(tǒng)的機(jī)械能只與彈簧對(duì)P的做功有關(guān),從A到B的過(guò)程中,彈簧對(duì)P先做正功,后做負(fù)功,所以系統(tǒng)的機(jī)械能先增加后減小,故D錯(cuò)誤.故選:AC.]二、非選擇題10.輕質(zhì)彈簧原長(zhǎng)為2l,將彈簧豎直放置在地面上,在其頂端將一質(zhì)量為5m的物體由靜止釋放,當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí),彈簧長(zhǎng)度為l.現(xiàn)將該彈簧水平放置,一端固定在A點(diǎn),另一端與物塊P接觸但不連接.AB是長(zhǎng)度為5l的水平軌道,B端與半徑為l的光滑半圓軌道BCD相切,半圓的直徑BD豎直,如圖所示.物塊P與AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5.用外力推動(dòng)物塊P,將彈簧壓縮至長(zhǎng)度l,然后放開(kāi),P開(kāi)始沿軌道運(yùn)動(dòng).重力加速度大小為g.(1)若P的質(zhì)量為m,求P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大小,以及它離開(kāi)圓軌道后落回到AB上的位置與B點(diǎn)之間的距離;(2)若P能滑上圓軌道,且仍能沿圓軌道滑下,求P的質(zhì)量的取值范圍.解析(1)依題意,當(dāng)彈簧豎直放置,長(zhǎng)度被壓縮至l時(shí),質(zhì)量為5m的物體的動(dòng)能為零,其重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能.由機(jī)械能守恒定律知,彈簧長(zhǎng)度為l時(shí)的彈性勢(shì)能為Ep=5mgl①設(shè)P的質(zhì)量為M,到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為vB,由能量守恒定律得Ep=eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,B)+μMg·4l②聯(lián)立①②式,取M=m并代入題給數(shù)據(jù)得vB=eq\r(6gl)③若P能沿圓軌道運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn),其到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的向心力不能小于重力,即P此時(shí)的速度大小v應(yīng)滿足mg≤meq\f(v2,l)④設(shè)P滑到D點(diǎn)時(shí)的速度為vD,由機(jī)械能守恒定律得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)=eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)+mg·2l⑤聯(lián)立③⑤式得vD=eq\r(2gl)⑥vD滿足④式要求,故P能運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn),并從D點(diǎn)以速度vD水平射出.設(shè)P落回到軌道AB所需的時(shí)間為t,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得2l=eq\f(1,2)gt2⑦P落回到AB上的位置與B點(diǎn)之間的距離為s=vDt⑧聯(lián)立⑥⑦⑧式得s=2eq\r(2)l⑨(2)為使P能滑上圓軌道,它到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度不能小于零.由①②式可知5mgl>μMg·4l⑩要使P仍能沿圓軌道滑回,P在圓軌道的上升高度不能超過(guò)半圓軌道的中點(diǎn)C.由機(jī)械能守恒定律有eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,B)≤Mgl?聯(lián)立①②⑩?式得eq\f(5,3)m≤M<eq\f(5,2)m?答案(1)eq\r(6gl)2eq\r(2l)(2)eq\f(5,3)m≤M<eq\f(5,2)m11.(2018·山東省淄博一中高三三模)如圖所示,一勁度系數(shù)很大的輕質(zhì)彈簧下端固定在傾角θ=30°的斜面底端,將彈簧上端壓縮到A點(diǎn)鎖定.一質(zhì)量為m的小物塊緊靠彈簧上端放置,解除彈簧鎖定,小物塊將沿斜面上滑至B點(diǎn)后又返回,A、B兩點(diǎn)的高度差為h,彈簧鎖定時(shí)具有的彈性勢(shì)能EP=eq\f(5,4)mgh,鎖定及解除鎖定均無(wú)機(jī)械能損失,斜面上A點(diǎn)以下部分的摩擦不計(jì),已知重力加速度為g.求:(1)物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù);(2)物塊在離開(kāi)彈簧后上滑和下滑過(guò)程中的加速度大小之比;(3)若每
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