2021屆人教a版（文科數(shù)學(xué)） 數(shù)列單元測試

2021屆人教A版（文科數(shù)學(xué)）數(shù)列單元測試

1、已知等差數(shù)列｛qJ的前n項(xiàng)和為S",%=T1，4+%=T,S“取得最小值時(shí)〃的

值為（）

A.6B.7C.8D.9

2、在等差數(shù)列｛4｝中，^=2，4=4,則%。=（）

A.12B.14C.16D.18

3、在等比數(shù)列中，牝=-16,仆=8,則a”=（）

A.-4B.±4C.-2D.±2

4、若在等差數(shù)列匐中，a3+a4+a5+a6+a7=450,則a?+a噂于（）

A.45B.75C.180D.360

5、數(shù)列2,6,12,20,的第8項(xiàng)是（）

A.56B.72C.90D.110

L=l

6、在等差數(shù)列｛《,｝中，4=2,%=4,則即）=（）

A.12B.14

C.16D.18

7、若數(shù)列滿足ai+a2+a3+-“+an=3n-2,則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）

a-|l,n=1

C.an=3n-2D,「卜、3叱”2

8、已知數(shù)列｛an｝中,a3=2,a7=l,又?jǐn)?shù)列｛—1—｝是等差數(shù)列，則a”等于（）

%+1

A.0B.-C.-D.-1

23

9、在數(shù)列｛%｝中,已知4=2,出=7,4+2等于4,?%1+|（〃€"+）的個(gè)位數(shù)，貝Ij/w的值

是（）

A.8B.6C.4D.2

10、在等差數(shù)列"｝中，21+24+47=4512+25+28=29加電+26+29等于（）

A.13B.18C.20D.22

11,在等差數(shù)列同｝中，已知21=2電+23+@4=24,Wja4+a5+a6=（）

A.38B.39C.41D.42

12、設(shè)4=」—+—!—+—L+…那么an+1-an等于（）

〃+1724-2〃+32/2V7

2〃+12〃+22〃+12九+22〃+12/1+2

13、設(shè)數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為S”，且S〃=2〃(〃EN*),則生=.

14、設(shè)$“是數(shù)列M的前〃項(xiàng)和，若"一1"2",則

S]+S+…+S9=

15、設(shè)S”是等差數(shù)列｛4｝的前“項(xiàng)和，已知4=3,4=11,貝|jS，=。

16、設(shè)｛4｝是等差數(shù)列，4+%+4=9，4=9,則這個(gè)數(shù)列的前6項(xiàng)之和等于一

17、已知在等比數(shù)列｛%｝中，若包,佝=6求的值

18、等比數(shù)列數(shù)J中,ai=2,ai=l6.

(I)求數(shù)列｛a“｝的通項(xiàng)公式；

(II)若a3,as分別為等差數(shù)列｛bj的第4項(xiàng)和第16項(xiàng)，試求數(shù)列｛b?｝的前項(xiàng)和S,,

19、和為114的三個(gè)數(shù)是一個(gè)等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，也分別是一個(gè)等差數(shù)列也才的

第一項(xiàng)、第四項(xiàng)、第二十五項(xiàng).

(1)證明：b25=8b4~7bl.

(2)求這三個(gè)數(shù).

20、設(shè)數(shù)列｛端的通項(xiàng)公式為數(shù)列也｝定義如下：對

于正整數(shù)m,〃"是使得不等式%-〃7成立的所有n中的最小值.

11

⑴若"5,3,求仁

(2)若〃=2,9=-1,求數(shù)列物"｝的前2m項(xiàng)和公式；

21、利用等比數(shù)列的前〃項(xiàng)和的公式證明

〃+1_L?+1

an+an-'b+a"~2b2+?-?+ab'"'+bn=-———,其中〃eN*,a,人是不為0的常

a-b

數(shù)，且OH。.

22、列⑸｝的前n項(xiàng)和為相滿足S5s6+15=0。

(I)若§5=5,求5$及ai；

(II)求d的取值范圍。

參考答案

1、答案A

2、答案D

由題根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)得到公差，然后計(jì)算即可.

由題易知公差d=2,所以力。=2+16=18,故選D

考查目的：等差數(shù)列性質(zhì)

3、答案A

4、答案C

據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知，項(xiàng)數(shù)之和相等的兩項(xiàng)之和相等，化簡已知的等式即可求出as

的值，然后把所求的式子也利用等差數(shù)列的性質(zhì)化簡后，將as的值代入即可求出值.

詳解

由a3+a*+a$+a6+a7=(as+a?)+(a“+a6)+as=5a5=450,

得到as=90,

則a2+a8=2a$=180.

故選C..

名師點(diǎn)評

本題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)化簡求值，是一道基礎(chǔ)題.學(xué)生化簡已知條件時(shí)

注意項(xiàng)數(shù)之和等于10的兩項(xiàng)結(jié)合.

5、答案B

根據(jù)數(shù)列前四項(xiàng)發(fā)現(xiàn)規(guī)律：相鄰兩項(xiàng)的差成等差數(shù)列，從而可得結(jié)果.

詳解

r=%+4=6

+6=12

Q4=Q3+8=20

+I。=30

+12=42

+14=56

。8=。7+16=72,故選民

名師點(diǎn)評

本題通過觀察數(shù)列的前四項(xiàng)，歸納出一般規(guī)律來考查歸納推理，屬于中檔題.歸納推理

的一般步驟：一、通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì).二、從已知的相同性質(zhì)中推

出一個(gè)明確表述的一般性命題(猜想).

6、答案D

7、答案D

分析：根據(jù)遞推數(shù)列的性質(zhì)，可以得到ai+a?+a3+…+a-i=3-2,兩式相減，即可

得到'n的表達(dá)式；此時(shí)要注意首項(xiàng)是否符合通項(xiàng)公式。

詳解：因?yàn)閍ja2+a3+…+2戶”-2

所以ai+a?+a3+…+a”i=3fll-1-2.

兩式相減，得%=2'301,且當(dāng)時(shí)，ai=2*6

在原式中，首項(xiàng)2廣3二2二1

a-J1，n=1

二者不相等，所以n

所以選D

名師點(diǎn)評：本題主要考查了利用遞推公式求數(shù)列通項(xiàng)公式的方法。在兩式相減過程中，

注意利用遞推式求出的首項(xiàng)與通項(xiàng)公式的首項(xiàng)是否相等。若相等，則通項(xiàng)公式即可；若

不相等，則需寫成分段函數(shù)的形式。

8、答案B

V—=—^-+(7-3)d,

%+1%+1

---=---+(11-3)d=—,

a”+1a3+13

1

aiF—.

2

9、答案A

根據(jù)已知條件可知%=4,%=8，4=2,4=6，%=2，=2,ag=4,a“)=8,

,因此次數(shù)列從第三項(xiàng)起，以4,8,2,6,2,2循環(huán)，則、20一12為335還余下2,所以出。3的

6

值為8.

考查目的：簡單邏輯連接詞.

10、答案A

由已知的第2個(gè)等式減去第1個(gè)等式，利用等差數(shù)列的性質(zhì)得到差為公差d的3倍，且

求出3d得值，然后再由所求得式子減去第2個(gè)等式，利用等差數(shù)列的性質(zhì)，也得到其公

差為3d,把3d的值代入即可求得答案.

詳解

設(shè)等差數(shù)列的公差為d,

由a1++q7=45,a2+a5+a8=29

則(a?++a8)-包++q7)=29-45=-16,即3d=一3

又由巴+26+a9)-(a2+a5+a8)=3d=-16,

^lUa3+a6+a9=(a2+a5+a8)+(T6)=29-16=13,故選A.

名師點(diǎn)評

本題主要考查了等差的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題，其中熟記等差數(shù)列的性質(zhì)，通

過兩式相減求得3d得值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.

11、答案D

分析：利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式布列關(guān)于基本量d的方程，從而得到所求的結(jié)果.

詳解：由ai=2,az+a3+a4=24

可得：3a】+6d=24,解得：d=3,

.a.+a+a=3a〔+12d=42

,.45cbc

故選：D

名師點(diǎn)評：本題重點(diǎn)考查了等差數(shù)列通項(xiàng)公式的運(yùn)用，以及簡單的代數(shù)運(yùn)算能力，屬于

基礎(chǔ)題.

12、答案D

..11117g

n+1〃+2n+32〃'/

?_1,1,1,11/

??C7?=-1----------F,,,H-------1--------------1------------1nGN),

n+2n+32n2n+12〃+2、'

11111L+,+...+j

則a+ia-----------1-----------F??H--------1-------------1------------

nn〃+2〃+32n2〃+l2〃+2〃+1〃+22n)

1111

=----1----,故選D.

2〃+l2〃+2〃+12〃+12n+2

13、答案2

341

14、答案

1024

代入〃=1求得與；當(dāng)〃之2時(shí)，將為變?yōu)?“-S,i,分別在"為偶數(shù)和〃為奇數(shù)的時(shí)候

求得Sj,然后利用等比數(shù)列求和公式求得結(jié)果.

詳解

S.=-Q]H—=—S[H—S,=一

當(dāng)〃=]時(shí)，??212?4

當(dāng)且〃eN*時(shí)，S”=(-l)"(S,fJ+吩

5_=—

若〃為偶數(shù)，則"'2"

11

若〃為奇數(shù)，貝U"=21尸=k?..S,,T=O

341

本題正確結(jié)果：1024

名師點(diǎn)評

本題考查利用“"與S"關(guān)系求解通項(xiàng)公式、等比數(shù)列求和公式的應(yīng)用等知識，關(guān)鍵是能

夠通過分類討論得到S“進(jìn)而得到｛S，｝的奇數(shù)項(xiàng)為等比數(shù)列.

15、答案49

16、答案24

17、答案?.?｛4｝是等比數(shù)列

??,^^9—6

又44丁a4cig=6

，4?ai=6

在等比數(shù)列｛4｝,若加+〃=%+/,則有4"?”“=%?巧，由%=。6?%可得出。6,%

的值。

18、答案解：（I）設(shè)｛a』的公比為q,

由3I=2,ai=16得：

16=2q3,解得q=2,

又31—2,

所以①二出］7=2?2^二2"；

（II）由（I）得23=8,9.5=32,

則bi=8,bi6=32,

設(shè)｛bj的公差為d,

>+3d=8

則有解得b,=d=2,

b1+15d=32

則數(shù)列｛bj的前n項(xiàng)和S?=2n+—n（n-1）?2=n2+n.

2

本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及等差數(shù)列的求和公式，考查方程思想和

運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題

19、答案（1）見；（2）38,38,38；或2,14,98.

試題分析：（1）根據(jù)三個(gè)數(shù)是等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，也分別是一個(gè)等差數(shù)列｛bj的第一

項(xiàng)、第四項(xiàng)、第二十五項(xiàng)，利用通項(xiàng)公式可證；

（2）由（1）,結(jié)合和為114的三個(gè)數(shù)是一個(gè)等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，利用等比數(shù)列的通

項(xiàng)公式，可求三個(gè)數(shù).

詳解

⑴vb25=bx+24d,8b4-7bl=8(%+3d)-7bl=4+24d

，命題成立

(2)設(shè)這三個(gè)數(shù)分別為a，aq,aq2

(a+aq+aq2=114

則［aq2=8aq-7a

解之得：｛a=38,或［a=2

.?.這三個(gè)數(shù)分別為38,38,38；或2,14,98.

名師點(diǎn)評

本題以數(shù)列為載體，考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念與通項(xiàng)，有一定的綜合性.

20、答案(1)仇=7;(2)m2+2m

試題分析：（1）根據(jù)題意求出使423成立的所有n中的最小整數(shù)即為打；（2）解不等

式a,,2加得〃N亍，m分為奇數(shù)、偶數(shù)兩種情況求出〃”，再利用等差數(shù)列的求和公

式即可得解.

詳解：（1）由題意，得4,=’〃一,，解’〃―’23,得〃2”.

23233

：.-n-->3成立的所有n中的最小整數(shù)為7,即4=7.

23

1T1+1

（2）由題意，得a,=2〃—1,對于正整數(shù)，由