2021屆高考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷(理科)(3月份)(含答案解析)

江西省宜豐中學(xué)2021屆高考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷(理科)(3月份)

一、單選題(本大題共12小題，共60.0分)

1.在復(fù)平面內(nèi)，把與復(fù)數(shù)a+bi(a,bGR)對應(yīng)的向量繞原點。按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。后所得向量對

應(yīng)的復(fù)數(shù)為()

A.a—biB.—a4-biC.b—atD.—b+ai

2,若集合M={x|-2<x<2},N=(x\x2-3x=0},則MnN=()

A.{3}B.{0}C.{0,2}D.{0,3}

3.5.若(3的展開式中各項系數(shù)之和為64,則展開式的常數(shù)項為

A.540B.162C.-162D.-540

4.若球的半徑為R,作內(nèi)接于球的圓柱，則其側(cè)面積的最大值為()

A.2nR2B.nR2C.4TT/?2D.

5.己知隨機(jī)變量X?N(0,M),若P(|X[<2)=a,則P(X>2)的值為()

A.B.C.1-aD.等

6.已知向量荏、正、血滿足前=近+近，|荏|=2,|XD|=1，E、尸分別是線段BC、CD

的中點.若麗?喬=一],則向量荏與向量近的夾角為()

A.?B*C.JD-

7.已知函數(shù)若關(guān)于x的方程f(x)=H有兩個不同的實根，則實數(shù)k的

l(x-1)3,0<x<2

取值范圍是()

A.(0,1)B.(0,1)C.(1,1)D.(1,1]

8.0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0,1表示沒有擊中目標(biāo)，2,3,4,5,6,7,8,9表示擊

中目標(biāo)，以4個隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：

7527029371409857034743738636694714174698

0371623326168045601136619597742476104281

根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該射擊運(yùn)動員射擊4次至少擊中3次的概率為()

A.0.852B.0.8192C.0.8D.0.75

9.設(shè)。=log32,b=log52,c=log23,則（）.

A.a>c>bB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b

10.設(shè)Fl、尸2分別是雙曲線C：^-g=l(a>0,6>0)的左、右焦點，若雙曲線右支上存在一點P,

使|OP|=|。&|(。為原點)，且IPF1I=8儼尸2上則雙曲線的離心率為()

A.生B.V3-1C.牝D.V3+1

22

11.已知函數(shù)/。)=sin(2x-》，若對任意xeR都有“為W/(&)成立，則沏的值為()

A.kn+^(keZ)B./ot+詈(keZ)

C.2/OT+g(k€Z)D.2/C7T+—(fcGZ)

88

12.已知函數(shù)/'(x)=加一!，在下列區(qū)間中包含f(x)零點的區(qū)間是()

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

二、單空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.某校為了解該校500名畢業(yè)生的數(shù)學(xué)考試成績，從中抽查了50名考生的數(shù)學(xué)成績，在這次調(diào)

查中，樣本容量是.

14.已知直線匕：(2s譏。-l)x+2cos0-y4-1=0,l2：x+V3y-3=0,若，i1%，則cos(6-，)的

值為.

2

15.設(shè)平面區(qū)域。是由雙曲線y2—9=1的兩條漸近線和拋物線y2=一8%的準(zhǔn)線所圍成的三角形(

含邊界與內(nèi)部).若點(X,y)CD,則目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為.

16.由一個長方體和兩個;圓柱體構(gòu)成的幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為____.

4

三、解答題(本大題共7小題，共82.0分)

17.已知等差數(shù)列｛斯｝的各項均為正數(shù)，且加=高+自+…+公二，S2=|,S3=：.設(shè)田表示

不大于x的最大整數(shù)(如[2.10]=2,[0.9]=0).

(1)試求數(shù)列｛an｝的通項；

(2)求7=[log2l]+[log22]+[log23]+-?■+[log2(2=-1)]+\log2(2〃)]關(guān)于〃的表達(dá)式.

18.如圖，四棱錐P-ABCD的底面為矩形，PA是四棱錐的高，PB與0c所成角為45。，尸是PB的

中點，￡是8C上的動點.

(II)若8c=2BE=2^AB，求直線AP與平面PDE所成角的大

19.袋中裝有黑球和白球共7個，從中任取2個球都是黑球的概率為泉現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流

摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取…，取球后不放回，直到兩人中有一人取到白球時終

止，每個球在每一次被取出的機(jī)會是等可能的，用f表示取球終止所需要的取球次數(shù).

(I)求隨機(jī)變量f的分布列及數(shù)學(xué)期望；

(口)求乙取到白球的概率.

20.已知圓C:(X-+⑶-=2經(jīng)過橢圓廣：工帶其=口(a>b>0)的右焦點尸和上頂點艮

(1)求橢圓r的方程;

(2)如圖，過原點。的射線/與橢圓Z'在第一象限的交點為Q,與圓C

的交點為P,M為。P的中點，求誠：礴的最大值.

21.已知函數(shù)/(%)=X2—2(a+l)x+2alnx+5.

(1)若。=一1,求函數(shù)/(X)的極值；

(II)若a>0,求函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間；

(HI)若a>l,VxG(1,+co),有不等式/(x)22a/a-3恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

［工=-2+；f

22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線/的參數(shù)方程為J?為參數(shù))，以坐標(biāo)原點為極點，

I"F

X軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線G的極坐標(biāo)方程為。=遍.

(1)寫出直線/的普通方程和曲線G的參數(shù)方程；

(2)若將曲線G上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的華倍，縱坐標(biāo)縮短為原來的日倍，得到曲線。2,設(shè)點P

是曲線G上任意一點，求點P到直線/距離的最小值.

23.已知c者|5是正數(shù)，且小+/?2+=1,用ma%?。，c}表示a,b,c的最大值，M=max{a+

+J.

bca

(1)證明專+專+於9；

(11)求知的最小值.

【答案與解析】

1.答案：C

解析：解：由題意得，對應(yīng)的復(fù)數(shù)為

a+bi_a+bi_(a+bi)i

一(ai+bi2)=b—ai

cos90°+isin90°ii2f

故選：c.

將與復(fù)數(shù)a+bi對應(yīng)的向量繞原點。按順時針方向旋轉(zhuǎn)9。。，可得所求復(fù)數(shù)為云抵麗，再由復(fù)數(shù)

代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案.

本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.

2.答案：B

解析：解：集合M={x|-2WxW2},

N—(x\x2-3x=0}=[0,3},

則MCN={O},

故選：B.

先解出關(guān)于集合N的x的范圍，再和集合M取交集即可.

本題考查了集合的交集的運(yùn)算，是一道基礎(chǔ)題.

3.答案：D

解析：解：若(3代-2)n的展開式中各項系數(shù)之和為2"=64,

解得n=6,

則展開式的常數(shù)項為德(3國3.(__L)3=-540,

故選項為D.

4.答案：A

解析：解：如圖為軸截面，令圓柱的高為〃，

底面半徑為r,側(cè)面積為S,

則(今2+r2-R2,

即/i=2V/?2—r2-

,:圓柱的側(cè)面積S=2itrh=4?rr-V/?2—r2=4nJr2(R2-r2)<47r-，*R.J-=2nR2'

故選：A

由題意圓柱的底面為球的截面，由球的截面性質(zhì)可得出圓柱的高為山底面半徑為r與球的半徑為H

的關(guān)系，再用力和，表示出圓柱的側(cè)面積，利用基本不等式求最值即可.

本題考查球與圓柱的組合體問題、以及利用基本不等式求最值問題，難度一般.

5.答案：A

解析：

根據(jù)隨機(jī)變量X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0?2),得到正態(tài)曲線關(guān)于x=0對稱，利用P(|X[<2)=a,可

求P(X>2).

本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，本題解題的關(guān)鍵是利用正態(tài)曲線的對稱性，是

一個基礎(chǔ)題.

解：:?隨機(jī)變量X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0R2),

二正態(tài)曲線關(guān)于x=0對稱，

???P(|X|<2)=a,

???P(X>2)=”

故選A.

6.答案：A

解析：解：如圖,

>>1>>1>>q>>1>2

DE?BF=(iCB-CD)(iCD-CB)=jCB.CD-：CD-

癖2=V

由|而|=|同|=2,\BC\=\AD\=1，可得福?方=1

cos<CB,CD>=p則(方，而>=g,

從而向量荏與向量而的夾角為會

故選:A.

由題意畫出圖形，結(jié)合屁?胡=-:求得<而，=>=多從而向量同與向量而的夾角為泉

本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了向量的加法、減法法則，是中檔題.

???滿足關(guān)于X的方程f(x)=依有兩個不同的實根的實數(shù)k的取值范圍是

嗎

故選：A.

首先畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合和函數(shù)的單調(diào)性即可得出.

本題考查了利用數(shù)形結(jié)合求方程根的問題；熟練掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法和函數(shù)的單調(diào)性是解題的

關(guān)鍵.

8.答案：D

解析：解：由題意知模擬射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，

在20組隨機(jī)數(shù)中表示射擊4次至少擊中3次的有：

75270293985703474373863696474698

6233261680453661959774244281,共15組隨機(jī)數(shù)，

二該射擊運(yùn)動員射擊4次至少擊中3次的概率為：P=^=0.75.

故選：D.

在20組隨機(jī)數(shù)，列舉出在20組隨機(jī)數(shù)中表示射擊4次至少擊中3次的基本事件，由此能求出該射

擊運(yùn)動員射擊4次至少擊中3次的概率.

本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用.

9.答案：D

解析：??,log5>log3>1,Alog3>1>->--->0,0Plog3>1>log2>log2>0,

222log/log?5235

???c>a>b.

10.答案：D

解析：解：???|0FI|=|0F2|=|0P|

^F1PF2=90°

設(shè)|PF2l=t，則a=

t2+3t2=4c2,則t=c

???e=-=A/3+1

a

故選：D.

依題意可知|OFi|=|OF2|=|OP|判斷出NF/F2=90°,設(shè)出IPF2I=t,則|&P|=V3t.進(jìn)而利用雙

曲線定義可用，表示出d根據(jù)勾股定理求得，和c的關(guān)系，最后可求得雙曲線的離心率.

本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì).考查了學(xué)生對雙曲線定義的理解和靈活運(yùn)用.

11.答案：B

解析：解：函數(shù)/Q)=sin(2x-》若對任意xeR都有/(x)</(&)成立，

則sin(2x()*)=1,二2殉*=2k?r+],解得x()=Mr+卷kGZ.

故選：B.

由題意可得：sin(2xo-》=l，即可解出.

本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

12.答案:C

解析：解：函數(shù)/'(x)=》x—：是連續(xù)增函數(shù)，又/(2)="2-|<0,

/(3)=/3-1>0,

可得/(2)/(3)<0,由零點判定定理可知：函數(shù)/(x)=Inx-9的零點在(2,3)內(nèi)?

故選：C.

判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出〃2),/(3)函數(shù)值的符號，利用零點判定定理判斷即可.

本題考查函數(shù)的零點判定定理的應(yīng)用，考查計算能力，注意的單調(diào)性的判斷，是基礎(chǔ)題.

13.答案：50

解析：解：根據(jù)題意知在這次調(diào)查中，樣本容量是50,故答案為：50.

總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個

體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目.我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，

首先找出考查的對象.從而找出總體、個體.再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)

樣本確定出樣本容量.本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、

個體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象.總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大

小.樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位.

14.答案：；

4

解析：

本題考查直線的垂直關(guān)系，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

由兩條直線垂直，可得：（2sin"1）+2WcosO=0，化簡得：sin（8+g）=；,利用誘導(dǎo)公式即可

計算得解.

解：直線，1：(2sin0-l)x+2cosd-y+1=0,Z2：x+V3y-3=0,

???由得：（2sin0—l）+2gcos。=0，

二化簡得：sin（0+；）=：,

-cos（0一》=cos［（0+；）-；］=sin（0+§=［，

故答案為：

4

15.答案：3

解析：解：???雙曲線寫一1=1的漸近線方程為'=土"

a2b2b

...雙曲線曠2一9=1的兩條漸近線為：y=±lX,

???拋物線y2=-2px的準(zhǔn)線為X=今

二拋物線y2=-8x的準(zhǔn)線為％=2,

因此作出三條直線，得可行域是△4B。及其內(nèi)部（如圖）

將直線/：z=x+y,即、=一刀+2進(jìn)行平移，可得

當(dāng)直線y=-x+z過點4（2,1）時，目標(biāo)函數(shù)z=x+y有最大值

Zmax=F（2,l）=2+1=3.

故答案為：3

根據(jù)雙曲線的漸近線公式和拋物線準(zhǔn)線的公式，求出三條直線方程，從而得到可行域是圖中AAB。及

其內(nèi)部，然后利用直線平移法，即可求得目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值.

本題以簡單的線性規(guī)劃為載體，求目標(biāo)函數(shù)的最大值，著重考查了雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和基

本概念和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎(chǔ)題.

16.答案：2+5

解析：

由三視圖可知：長方體長為2,寬為1,高為1,圓柱的底面半徑為I,高為1圓柱的;，根據(jù)長方體

4

及圓柱的體積公式，即可求得幾何體的體積.

本題考查利用三視圖求幾何體的體積，考查長方體及圓柱的體積公式，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

解：由長方體長為2,寬為1,高為1,則長方體的體積匕=2x1x1=2,

圓柱的底面半徑為1,高為1,則圓柱的體積彩=；x71X12X1=%

則該幾何體的體積U=匕+2匕=2+泉

故答案為:2+最

17.答案：解：(l)Sn=」11-…4---—=^(―------),

ala2a2a3anan+ldQi^n+1

C2c3

,:S?=二，S3=

z34

、、

?l?x?-l(---1-)=2-,-1(/1------1--)=-3,

7

d'a】a33d'a】a/4

?"1=1,d=1,

???an=n；

aa

(2)7=[log2l]+[log22]+[log23]+…+[log2(2?-1)]+[log2(2")]

n

=[log2l]+[log22]+[log23]+…+[log2(2-l)]+[log2(2?)]

"[log2l]=0,

[1嘀2]=[log23]=1,

mmm+1

[log22]=[log2(+1)]=…=[log2(-1)]=m.

n2

???[log2l]+[log22]+[log23]+-+[log2(2-1)]+[log2(2?)]=0+1x2+2x2+-+(n-

1)-2nt+n,

由S=1x2+2x2?+…+(n-1)?2nt,

則2s=1x22+2x23+-+(n-1)-2n,

-S=1x2+1x22+…+2nt-(n-1)-2n=?空-(n-1)-2n,

???S=(2-n)-2n-2

T=(2-n)?2n-2+n.

解析：(1)利用裂項法求和，結(jié)合S2=gS3=P即可求數(shù)列｛5｝的通項；

(2)先化簡，再利用錯位相減法，即可得出結(jié)論.

本題考查數(shù)列的應(yīng)用，考查錯位相減法，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題.

18.答案：解：(I)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.設(shè)4P=A8=2,BE=a

則4(0,0,0),B(0,2,0),P(0,0,2),尸(0,1,1),E(a,2,0),于是，PE=(a,2,-2),AF=(0,1,1),

則而?而=0，所以AFIPE;

=2BE=2y[3AB，則。(4國,0,0)，PD=(473,0,-2)>PE=(2>/3,2,一2),

設(shè)平面POE的法向量為元=(x,y,z),

由佇空=0,#：C4A/3X_2Z=0令％=1,則z=2祗y=g，于是元=(1,百,2次)，

而而=(0,0,2)

設(shè)直線4P與平面POE所成角為。，則s譏。=符齋=當(dāng)，.??直線AP與平面POE所成角為

解析：本題主要考察用空間向量求直線與平面的夾角以及用向量語言表述線線的垂直.在利用向量

語言表述線線的垂直關(guān)系時，只要得到數(shù)量積為0即可.

(I)建立空間直角坐標(biāo)系，求出各點的坐標(biāo)，以及向量PE,AE的坐標(biāo)，得到其數(shù)量積為0即可證明

結(jié)論.

(U)先根據(jù)條件求出。的坐標(biāo)以及而，麗的坐標(biāo)，進(jìn)而求出平面PDE的法向量的坐標(biāo)，再代入向

量的夾角計算公式即可得到答案.

19.答案：解：(I)設(shè)袋中原有〃個黑球，

由題意知；=基“(1分)

7C7

n（n-l）

7x6

解得n4或n=-3（舍去）...（3分）

???黑球有4個，白球有3個.

由題意，f的可能取值為1,2,3,4,5...（4分）

P(f=l)=?P(f=2)=黑當(dāng)

、

-c3)=4X3X3=6,

77X6X535

“、

=4)=4-x-3-x-2-x-3=——3，

,7X6X5X435

P&=5）=黑淺=孩…（7分）（錯一個扣一分，最多扣3分）

f的分布列為

12345

32631

P——，，”*■一，

77353535

...（8分）

所以數(shù)學(xué)期望為:以='+2x：+3火盤+4x^+5x全=2...（9分）

（口）???乙后取，

???乙只有可能在第二次，第四次取球，

記乙取到白球為事件4,

則P（4）=P（f=2）+P（f=4）=,+￡=蘇…（11分）

答：乙取到白球的概率為分）

解析：（I）設(shè)袋中原有〃個黑球，由題意知,=:，求出黑球有4個，白球有3個.由題意，f的可

能取值為1,2,3,4,5,分別求出其概率，由此能求出f的分布列及數(shù)學(xué)期望.

（H）由乙后取，知乙只有可能在第二次，第四次取球，由此能求出乙取到白球的概率.

本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，在歷年高考中

都是必考題型.

20.答案：存貯=上⑵鬟揮.

闔匈

解析：試題分析：（1）由已知條件易得%=￡品=署的值，利用睛=￡小牌鏟求得，=和故橢圓方程

可求；（2）設(shè)射線自的方程為解=廄貳寂海帆輟泊顧，分別與橢圓和圓的方程聯(lián)立求得點,解愿的坐標(biāo),

進(jìn)而盤點坐標(biāo)確定，利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算將謖.礴用港表示，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最大值

問題求解，本題還有一種方法，先用向量運(yùn)算藏?'=面界說’，從而藪:礴=磁:礴，這樣

只需確定鬻點坐標(biāo)，比方法一更為簡潔.

試題解析:(1)在C：-1)2+(y-l)2=2中,

令y=0得F(2,0),即c=2,令％=0,得B(0,2),b=2,

由a?=￡)2+?2=8,.,.橢圓廣：二撲此=工(4分)

(2)依題意射線/的斜率存在，設(shè)/：y=kx(x>0,k>0),設(shè)2(修，依力，Q(x2,kx2)

由I3/W：(1+2fc2)x2=8,亞=:*0?(6分)

后吟=」相充

,fr=fe-

由母得：(1+k2)/—(2+2k)%=0,,??/:m---"--短,

__—=,寸癡'工R帶盤

2

胸:曦W尋學(xué)小(犯，丘2)=-(Xi%2+kX1x2)=編序出書..冬(卜>0).(9分)

七/『：U留

設(shè)雙k)=Fl”出二黨舞

人，/,、川聚一翻T怎八陽，，7

令(p(k)=-----------5rJ—>0,得一1<k<一?

又k>0,.?.*(￡)在電電3上單調(diào)遞增，在己“船磁上單調(diào)遞減.

[[專_______

.?.當(dāng)上=」時，(p^max=<pC-)=-，即筱:耍的最大值為久振.(13分)

2塞方

考點：1、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、直線和橢圓的位置關(guān)系.

21.答案：解：(1)當(dāng)<2=-1時，/(x)=x2-2lnx+5,

"(吟=2-=逗嚴(yán)(%>0).

由尸(X)=0得，x=1.

可得”,/'(%),/(%)的變化關(guān)系如下表:

X(0,1)1(l,+8)

f'(x)—0+

fix)減極小值增

???/(X)的極小值為f(l)=1+5=6,無極大值.

(U)函數(shù)的定義域為(0,+8),

/(X)=2x-2(a+l)+y=2(x-?(x-a).

由尸(x)-0知，X]=1,x2-a.

住|a>0,可分類情況如下：

①當(dāng)0<a<l時，x,[⑺,的變化關(guān)系如下表:

X(0,a)a(a，l)1(l,+oo)

f'M+0—0+

/(x)增極大值減極小值增

???/。)的單調(diào)增區(qū)間為(0,a),(1,+<?);單調(diào)減區(qū)間為(a,1).

②當(dāng)a=1時，/(%)20恒成立，所以的單調(diào)增區(qū)間為(0,+8),無單調(diào)減區(qū)間.

③當(dāng)a>1時，x,尸(x),/(x)的變化關(guān)系如下表：

X(0,1)1(l，a)a(a,+8)

+0—0+

f(x)增極大值減極小值增

???/(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0,1),(a,+00)；單調(diào)減區(qū)間為(l,a).

綜上所述，當(dāng)0<a<l時，/Q)的單調(diào)增區(qū)間為(0,a),(l,+oo),單調(diào)減區(qū)間為(a,1)；

當(dāng)a=l時,/(%)的單調(diào)增區(qū)間為(0,+8),無單調(diào)減區(qū)間;

當(dāng)a>l時，/(乃的單調(diào)增區(qū)間為(0,1),(a,+8),單調(diào)減區(qū)間為(l,a).

(皿)由(U)知,當(dāng)a>l時，/(x)在區(qū)間(1,a)上單調(diào)遞減,在區(qū)間(a,+8)上單調(diào)遞增,

???/(x)min=f(a)=a2-2(a+l)a+2alna+5.

VxG(l,+oo),有不等式/'(x)>2alna—3恒成立,

-f(.x)min22alna—3,即a?—2(a+l)a+2alna+5>2alna—3.

.‘?一4WaW2.

又??,a>1,A1<a<2.

故實數(shù)〃的取值范圍為(1,2］.

解析：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、分類討論方法、等價轉(zhuǎn)化方法、方程與

不等式的解法，考查了推理能力計算能力，屬于難題.

(1)當(dāng)。=-1時，/(x)=x2-2/nx+5,求導(dǎo)，列出x,廣⑺,/(x)的變化關(guān)系表格即可得出單調(diào)

性與極值.

(n)f(x)=2x-2(a+l)+y=2(x-『),對。分類討論分析求出函數(shù)單調(diào)性.

(皿)由(II)可得當(dāng)46(1,+8)時,f(x)min=/(a)=。2-2(a+l)a+2alna+5.根據(jù)題意可得

fCx)min2alna—3,即a?-2(a+l)a+2ahia+5之2a2na-3,即可得出.

22.答案：解：(1)直線/的普通方程為Wx—y+2百=0,

因為曲線G的極坐標(biāo)方程為p=V6.即p2=6,

所以曲線G的普通方程為/+y2=6)

則曲線Q的參數(shù)方程為卜=/?C0Sf(。為參數(shù)).

(y=V6sm0

(2)由題意，設(shè)曲線Ci上的點(x,y)經(jīng)過變換后變?yōu)榍€Cz上的點(Yy)

ZX

，

X用

/X=V6一

J6=X

=-〃

I,y

Iy=VT2y/2-

又曲線G的參數(shù)方程為卜=據(jù)cos2(0為參數(shù))，

(y=yjbsinO

則卜后無'=V6cos0

、\^2y'=