2021屆高考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷(理科)(3月份)(含答案解析)

江西省宜豐中學(xué)2021屆高考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷(理科)(3月份)

一、單選題(本大題共12小題，共60.0分)

1.在復(fù)平面內(nèi)，把與復(fù)數(shù)a+bi(a,bGR)對(duì)應(yīng)的向量繞原點(diǎn)。按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。后所得向量對(duì)

應(yīng)的復(fù)數(shù)為()

A.a—biB.—a4-biC.b—atD.—b+ai

2,若集合M={x|-2<x<2},N=(x\x2-3x=0},則MnN=()

A.{3}B.{0}C.{0,2}D.{0,3}

3.5.若(3的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為64,則展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為

A.540B.162C.-162D.-540

4.若球的半徑為R,作內(nèi)接于球的圓柱，則其側(cè)面積的最大值為()

A.2nR2B.nR2C.4TT/?2D.

5.己知隨機(jī)變量X?N(0,M),若P(|X[<2)=a,則P(X>2)的值為()

A.B.C.1-aD.等

6.已知向量荏、正、血滿足前=近+近，|荏|=2,|XD|=1，E、尸分別是線段BC、CD

的中點(diǎn).若麗?喬=一],則向量荏與向量近的夾角為()

A.?B*C.JD-

7.已知函數(shù)若關(guān)于x的方程f(x)=H有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的

l(x-1)3,0<x<2

取值范圍是()

A.(0,1)B.(0,1)C.(1,1)D.(1,1]

8.0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0,1表示沒(méi)有擊中目標(biāo)，2,3,4,5,6,7,8,9表示擊

中目標(biāo)，以4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：

7527029371409857034743738636694714174698

0371623326168045601136619597742476104281

根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為()

A.0.852B.0.8192C.0.8D.0.75

9.設(shè)。=log32,b=log52,c=log23,則（）.

A.a>c>bB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b

10.設(shè)Fl、尸2分別是雙曲線C：^-g=l(a>0,6>0)的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)P,

使|OP|=|。&|(。為原點(diǎn))，且IPF1I=8儼尸2上則雙曲線的離心率為()

A.生B.V3-1C.牝D.V3+1

22

11.已知函數(shù)/。)=sin(2x-》，若對(duì)任意xeR都有“為W/(&)成立，則沏的值為()

A.kn+^(keZ)B./ot+詈(keZ)

C.2/OT+g(k€Z)D.2/C7T+—(fcGZ)

88

12.已知函數(shù)/'(x)=加一!，在下列區(qū)間中包含f(x)零點(diǎn)的區(qū)間是()

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

二、單空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.某校為了解該校500名畢業(yè)生的數(shù)學(xué)考試成績(jī)，從中抽查了50名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，在這次調(diào)

查中，樣本容量是.

14.已知直線匕：(2s譏。-l)x+2cos0-y4-1=0,l2：x+V3y-3=0,若，i1%，則cos(6-，)的

值為.

2

15.設(shè)平面區(qū)域。是由雙曲線y2—9=1的兩條漸近線和拋物線y2=一8%的準(zhǔn)線所圍成的三角形(

含邊界與內(nèi)部).若點(diǎn)(X,y)CD,則目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為.

16.由一個(gè)長(zhǎng)方體和兩個(gè);圓柱體構(gòu)成的幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為_(kāi)___.

4

三、解答題(本大題共7小題，共82.0分)

17.已知等差數(shù)列｛斯｝的各項(xiàng)均為正數(shù)，且加=高+自+…+公二，S2=|,S3=：.設(shè)田表示

不大于x的最大整數(shù)(如[2.10]=2,[0.9]=0).

(1)試求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)；

(2)求7=[log2l]+[log22]+[log23]+-?■+[log2(2=-1)]+\log2(2〃)]關(guān)于〃的表達(dá)式.

18.如圖，四棱錐P-ABCD的底面為矩形，PA是四棱錐的高，PB與0c所成角為45。，尸是PB的

中點(diǎn)，￡是8C上的動(dòng)點(diǎn).

(II)若8c=2BE=2^AB，求直線AP與平面PDE所成角的大

19.袋中裝有黑球和白球共7個(gè)，從中任取2個(gè)球都是黑球的概率為泉現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流

摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取…，取球后不放回，直到兩人中有一人取到白球時(shí)終

止，每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的，用f表示取球終止所需要的取球次數(shù).

(I)求隨機(jī)變量f的分布列及數(shù)學(xué)期望；

(口)求乙取到白球的概率.

20.已知圓C:(X-+⑶-=2經(jīng)過(guò)橢圓廣：工帶其=口(a>b>0)的右焦點(diǎn)尸和上頂點(diǎn)艮

(1)求橢圓r的方程;

(2)如圖，過(guò)原點(diǎn)。的射線/與橢圓Z'在第一象限的交點(diǎn)為Q,與圓C

的交點(diǎn)為P,M為。P的中點(diǎn)，求誠(chéng)：礴的最大值.

21.已知函數(shù)/(%)=X2—2(a+l)x+2alnx+5.

(1)若。=一1,求函數(shù)/(X)的極值；

(II)若a>0,求函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間；

(HI)若a>l,VxG(1,+co),有不等式/(x)22a/a-3恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

［工=-2+；f

22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線/的參數(shù)方程為J?為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，

I"F

X軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線G的極坐標(biāo)方程為。=遍.

(1)寫出直線/的普通方程和曲線G的參數(shù)方程；

(2)若將曲線G上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的華倍，縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的日倍，得到曲線。2,設(shè)點(diǎn)P

是曲線G上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線/距離的最小值.

23.已知c者|5是正數(shù)，且小+/?2+=1,用ma%?。，c}表示a,b,c的最大值，M=max{a+

+J.

bca

(1)證明專+專+於9；

(11)求知的最小值.

【答案與解析】

1.答案：C

解析：解：由題意得，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為

a+bi_a+bi_(a+bi)i

一(ai+bi2)=b—ai

cos90°+isin90°ii2f

故選：c.

將與復(fù)數(shù)a+bi對(duì)應(yīng)的向量繞原點(diǎn)。按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)9。。，可得所求復(fù)數(shù)為云抵麗，再由復(fù)數(shù)

代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案.

本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.

2.答案：B

解析：解：集合M={x|-2WxW2},

N—(x\x2-3x=0}=[0,3},

則MCN={O},

故選：B.

先解出關(guān)于集合N的x的范圍，再和集合M取交集即可.

本題考查了集合的交集的運(yùn)算，是一道基礎(chǔ)題.

3.答案：D

解析：解：若(3代-2)n的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為2"=64,

解得n=6,

則展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為德(3國(guó)3.(__L)3=-540,

故選項(xiàng)為D.

4.答案：A

解析：解：如圖為軸截面，令圓柱的高為〃，

底面半徑為r,側(cè)面積為S,

則(今2+r2-R2,

即/i=2V/?2—r2-

,:圓柱的側(cè)面積S=2itrh=4?rr-V/?2—r2=4nJr2(R2-r2)<47r-，*R.J-=2nR2'

故選：A

由題意圓柱的底面為球的截面，由球的截面性質(zhì)可得出圓柱的高為山底面半徑為r與球的半徑為H

的關(guān)系，再用力和，表示出圓柱的側(cè)面積，利用基本不等式求最值即可.

本題考查球與圓柱的組合體問(wèn)題、以及利用基本不等式求最值問(wèn)題，難度一般.

5.答案：A

解析：

根據(jù)隨機(jī)變量X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0?2),得到正態(tài)曲線關(guān)于x=0對(duì)稱，利用P(|X[<2)=a,可

求P(X>2).

本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，本題解題的關(guān)鍵是利用正態(tài)曲線的對(duì)稱性，是

一個(gè)基礎(chǔ)題.

解：:?隨機(jī)變量X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0R2),

二正態(tài)曲線關(guān)于x=0對(duì)稱，

???P(|X|<2)=a,

???P(X>2)=”

故選A.

6.答案：A

解析：解：如圖,

>>1>>1>>q>>1>2

DE?BF=(iCB-CD)(iCD-CB)=jCB.CD-：CD-

癖2=V

由|而|=|同|=2,\BC\=\AD\=1，可得福?方=1

cos<CB,CD>=p則(方，而>=g,

從而向量荏與向量而的夾角為會(huì)

故選:A.

由題意畫(huà)出圖形，結(jié)合屁?胡=-:求得<而，=>=多從而向量同與向量而的夾角為泉

本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了向量的加法、減法法則，是中檔題.

???滿足關(guān)于X的方程f(x)=依有兩個(gè)不同的實(shí)根的實(shí)數(shù)k的取值范圍是

嗎

故選：A.

首先畫(huà)出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合和函數(shù)的單調(diào)性即可得出.

本題考查了利用數(shù)形結(jié)合求方程根的問(wèn)題；熟練掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法和函數(shù)的單調(diào)性是解題的

關(guān)鍵.

8.答案：D

解析：解：由題意知模擬射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，

在20組隨機(jī)數(shù)中表示射擊4次至少擊中3次的有：

75270293985703474373863696474698

6233261680453661959774244281,共15組隨機(jī)數(shù)，

二該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為：P=^=0.75.

故選：D.

在20組隨機(jī)數(shù)，列舉出在20組隨機(jī)數(shù)中表示射擊4次至少擊中3次的基本事件，由此能求出該射

擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率.

本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用.

9.答案：D

解析：??,log5>log3>1,Alog3>1>->--->0,0Plog3>1>log2>log2>0,

222log/log?5235

???c>a>b.

10.答案：D

解析：解：???|0FI|=|0F2|=|0P|

^F1PF2=90°

設(shè)|PF2l=t，則a=

t2+3t2=4c2,則t=c

???e=-=A/3+1

a

故選：D.

依題意可知|OFi|=|OF2|=|OP|判斷出NF/F2=90°,設(shè)出IPF2I=t,則|&P|=V3t.進(jìn)而利用雙

曲線定義可用，表示出d根據(jù)勾股定理求得，和c的關(guān)系，最后可求得雙曲線的離心率.

本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì).考查了學(xué)生對(duì)雙曲線定義的理解和靈活運(yùn)用.

11.答案：B

解析：解：函數(shù)/Q)=sin(2x-》若對(duì)任意xeR都有/(x)</(&)成立，

則sin(2x()*)=1,二2殉*=2k?r+],解得x()=Mr+卷kGZ.

故選：B.

由題意可得：sin(2xo-》=l，即可解出.

本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

12.答案:C

解析：解：函數(shù)/'(x)=》x—：是連續(xù)增函數(shù)，又/(2)="2-|<0,

/(3)=/3-1>0,

可得/(2)/(3)<0,由零點(diǎn)判定定理可知：函數(shù)/(x)=Inx-9的零點(diǎn)在(2,3)內(nèi)?

故選：C.

判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出〃2),/(3)函數(shù)值的符號(hào)，利用零點(diǎn)判定定理判斷即可.

本題考查函數(shù)的零點(diǎn)判定定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，注意的單調(diào)性的判斷，是基礎(chǔ)題.

13.答案：50

解析：解：根據(jù)題意知在這次調(diào)查中，樣本容量是50,故答案為：50.

總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)

體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目.我們?cè)趨^(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，這四個(gè)概念時(shí)，

首先找出考查的對(duì)象.從而找出總體、個(gè)體.再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對(duì)象找出樣本，最后再根據(jù)

樣本確定出樣本容量.本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問(wèn)題中的總體、

個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象.總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大

小.樣本容量是樣本中包含的個(gè)體的數(shù)目，不能帶單位.

14.答案：；

4

解析：

本題考查直線的垂直關(guān)系，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

由兩條直線垂直，可得：（2sin"1）+2WcosO=0，化簡(jiǎn)得：sin（8+g）=；,利用誘導(dǎo)公式即可

計(jì)算得解.

解：直線，1：(2sin0-l)x+2cosd-y+1=0,Z2：x+V3y-3=0,

???由得：（2sin0—l）+2gcos。=0，

二化簡(jiǎn)得：sin（0+；）=：,

-cos（0一》=cos［（0+；）-；］=sin（0+§=［，

故答案為：

4

15.答案：3

解析：解：???雙曲線寫一1=1的漸近線方程為'=土"

a2b2b

...雙曲線曠2一9=1的兩條漸近線為：y=±lX,

???拋物線y2=-2px的準(zhǔn)線為X=今

二拋物線y2=-8x的準(zhǔn)線為％=2,

因此作出三條直線，得可行域是△4B。及其內(nèi)部（如圖）

將直線/：z=x+y,即、=一刀+2進(jìn)行平移，可得

當(dāng)直線y=-x+z過(guò)點(diǎn)4（2,1）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=x+y有最大值

Zmax=F（2,l）=2+1=3.

故答案為：3

根據(jù)雙曲線的漸近線公式和拋物線準(zhǔn)線的公式，求出三條直線方程，從而得到可行域是圖中AAB。及

其內(nèi)部，然后利用直線平移法，即可求得目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值.

本題以簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃為載體，求目標(biāo)函數(shù)的最大值，著重考查了雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和基

本概念和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.

16.答案：2+5

解析：

由三視圖可知：長(zhǎng)方體長(zhǎng)為2,寬為1,高為1,圓柱的底面半徑為I,高為1圓柱的;，根據(jù)長(zhǎng)方體

4

及圓柱的體積公式，即可求得幾何體的體積.

本題考查利用三視圖求幾何體的體積，考查長(zhǎng)方體及圓柱的體積公式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

解：由長(zhǎng)方體長(zhǎng)為2,寬為1,高為1,則長(zhǎng)方體的體積匕=2x1x1=2,

圓柱的底面半徑為1,高為1,則圓柱的體積彩=；x71X12X1=%

則該幾何體的體積U=匕+2匕=2+泉

故答案為:2+最

17.答案：解：(l)Sn=」11-…4---—=^(―------),

ala2a2a3anan+ldQi^n+1

C2c3

,:S?=二，S3=

z34

、、

?l?x?-l(---1-)=2-,-1(/1------1--)=-3,

7

d'a】a33d'a】a/4

?"1=1,d=1,

???an=n；

aa

(2)7=[log2l]+[log22]+[log23]+…+[log2(2?-1)]+[log2(2")]

n

=[log2l]+[log22]+[log23]+…+[log2(2-l)]+[log2(2?)]

"[log2l]=0,

[1嘀2]=[log23]=1,

mmm+1

[log22]=[log2(+1)]=…=[log2(-1)]=m.

n2

???[log2l]+[log22]+[log23]+-+[log2(2-1)]+[log2(2?)]=0+1x2+2x2+-+(n-

1)-2nt+n,

由S=1x2+2x2?+…+(n-1)?2nt,

則2s=1x22+2x23+-+(n-1)-2n,

-S=1x2+1x22+…+2nt-(n-1)-2n=?空-(n-1)-2n,

???S=(2-n)-2n-2

T=(2-n)?2n-2+n.

解析：(1)利用裂項(xiàng)法求和，結(jié)合S2=gS3=P即可求數(shù)列｛5｝的通項(xiàng)；

(2)先化簡(jiǎn)，再利用錯(cuò)位相減法，即可得出結(jié)論.

本題考查數(shù)列的應(yīng)用，考查錯(cuò)位相減法，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題.

18.答案：解：(I)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.設(shè)4P=A8=2,BE=a

則4(0,0,0),B(0,2,0),P(0,0,2),尸(0,1,1),E(a,2,0),于是，PE=(a,2,-2),AF=(0,1,1),

則而?而=0，所以AFIPE;

=2BE=2y[3AB，則。(4國(guó),0,0)，PD=(473,0,-2)>PE=(2>/3,2,一2),

設(shè)平面POE的法向量為元=(x,y,z),

由佇空=0,#：C4A/3X_2Z=0令％=1,則z=2祗y=g，于是元=(1,百,2次)，

而而=(0,0,2)

設(shè)直線4P與平面POE所成角為。，則s譏。=符齋=當(dāng)，.??直線AP與平面POE所成角為

解析：本題主要考察用空間向量求直線與平面的夾角以及用向量語(yǔ)言表述線線的垂直.在利用向量

語(yǔ)言表述線線的垂直關(guān)系時(shí)，只要得到數(shù)量積為0即可.

(I)建立空間直角坐標(biāo)系，求出各點(diǎn)的坐標(biāo)，以及向量PE,AE的坐標(biāo)，得到其數(shù)量積為0即可證明

結(jié)論.

(U)先根據(jù)條件求出。的坐標(biāo)以及而，麗的坐標(biāo)，進(jìn)而求出平面PDE的法向量的坐標(biāo)，再代入向

量的夾角計(jì)算公式即可得到答案.

19.答案：解：(I)設(shè)袋中原有〃個(gè)黑球，

由題意知；=基“(1分)

7C7

n（n-l）

7x6

解得n4或n=-3（舍去）...（3分）

???黑球有4個(gè)，白球有3個(gè).

由題意，f的可能取值為1,2,3,4,5...（4分）

P(f=l)=?P(f=2)=黑當(dāng)

、

-c3)=4X3X3=6,

77X6X535

“、

=4)=4-x-3-x-2-x-3=——3，

,7X6X5X435

P&=5）=黑淺=孩…（7分）（錯(cuò)一個(gè)扣一分，最多扣3分）

f的分布列為

12345

32631

P——，，”*■一，

77353535

...（8分）

所以數(shù)學(xué)期望為:以='+2x：+3火盤+4x^+5x全=2...（9分）

（口）???乙后取，

???乙只有可能在第二次，第四次取球，

記乙取到白球?yàn)槭录?,

則P（4）=P（f=2）+P（f=4）=,+￡=蘇…（11分）

答：乙取到白球的概率為分）

解析：（I）設(shè)袋中原有〃個(gè)黑球，由題意知,=:，求出黑球有4個(gè)，白球有3個(gè).由題意，f的可

能取值為1,2,3,4,5,分別求出其概率，由此能求出f的分布列及數(shù)學(xué)期望.

（H）由乙后取，知乙只有可能在第二次，第四次取球，由此能求出乙取到白球的概率.

本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，在歷年高考中

都是必考題型.

20.答案：存貯=上⑵鬟揮.

闔匈

解析：試題分析：（1）由已知條件易得%=￡品=署的值，利用睛=￡小牌鏟求得，=和故橢圓方程

可求；（2）設(shè)射線自的方程為解=廄貳寂海帆輟泊顧，分別與橢圓和圓的方程聯(lián)立求得點(diǎn),解愿的坐標(biāo),

進(jìn)而盤點(diǎn)坐標(biāo)確定，利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算將謖.礴用港表示，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最大值

問(wèn)題求解，本題還有一種方法，先用向量運(yùn)算藏?'=面界說(shuō)’，從而藪:礴=磁:礴，這樣

只需確定鬻點(diǎn)坐標(biāo)，比方法一更為簡(jiǎn)潔.

試題解析:(1)在C：-1)2+(y-l)2=2中,

令y=0得F(2,0),即c=2,令％=0,得B(0,2),b=2,

由a?=￡)2+?2=8,.,.橢圓廣：二撲此=工(4分)

(2)依題意射線/的斜率存在，設(shè)/：y=kx(x>0,k>0),設(shè)2(修，依力，Q(x2,kx2)

由I3/W：(1+2fc2)x2=8,亞=:*0?(6分)

后吟=」相充

,fr=fe-

由母得：(1+k2)/—(2+2k)%=0,,??/:m---"--短,

__—=,寸癡'工R帶盤

2

胸:曦W尋學(xué)小(犯，丘2)=-(Xi%2+kX1x2)=編序出書(shū)..冬(卜>0).(9分)

七/『：U留

設(shè)雙k)=Fl”出二黨舞

人，/,、川聚一翻T怎八陽(yáng)，，7

令(p(k)=-----------5rJ—>0,得一1<k<一?

又k>0,.?.*(￡)在電電3上單調(diào)遞增，在己“船磁上單調(diào)遞減.

[[專_______

.?.當(dāng)上=」時(shí)，(p^max=<pC-)=-，即筱:耍的最大值為久振.(13分)

2塞方

考點(diǎn)：1、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、直線和橢圓的位置關(guān)系.

21.答案：解：(1)當(dāng)<2=-1時(shí)，/(x)=x2-2lnx+5,

"(吟=2-=逗嚴(yán)(%>0).

由尸(X)=0得，x=1.

可得”,/'(%),/(%)的變化關(guān)系如下表:

X(0,1)1(l,+8)

f'(x)—0+

fix)減極小值增

???/(X)的極小值為f(l)=1+5=6,無(wú)極大值.

(U)函數(shù)的定義域?yàn)?0,+8),

/(X)=2x-2(a+l)+y=2(x-?(x-a).

由尸(x)-0知，X]=1,x2-a.

住|a>0,可分類情況如下：

①當(dāng)0<a<l時(shí)，x,[⑺,的變化關(guān)系如下表:

X(0,a)a(a，l)1(l,+oo)

f'M+0—0+

/(x)增極大值減極小值增

???/。)的單調(diào)增區(qū)間為(0,a),(1,+<?);單調(diào)減區(qū)間為(a,1).

②當(dāng)a=1時(shí)，/(%)20恒成立，所以的單調(diào)增區(qū)間為(0,+8),無(wú)單調(diào)減區(qū)間.

③當(dāng)a>1時(shí)，x,尸(x),/(x)的變化關(guān)系如下表：

X(0,1)1(l，a)a(a,+8)

+0—0+

f(x)增極大值減極小值增

???/(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0,1),(a,+00)；單調(diào)減區(qū)間為(l,a).

綜上所述，當(dāng)0<a<l時(shí)，/Q)的單調(diào)增區(qū)間為(0,a),(l,+oo),單調(diào)減區(qū)間為(a,1)；

當(dāng)a=l時(shí),/(%)的單調(diào)增區(qū)間為(0,+8),無(wú)單調(diào)減區(qū)間;

當(dāng)a>l時(shí)，/(乃的單調(diào)增區(qū)間為(0,1),(a,+8),單調(diào)減區(qū)間為(l,a).

(皿)由(U)知,當(dāng)a>l時(shí)，/(x)在區(qū)間(1,a)上單調(diào)遞減,在區(qū)間(a,+8)上單調(diào)遞增,

???/(x)min=f(a)=a2-2(a+l)a+2alna+5.

VxG(l,+oo),有不等式/'(x)>2alna—3恒成立,

-f(.x)min22alna—3,即a?—2(a+l)a+2alna+5>2alna—3.

.‘?一4WaW2.

又??,a>1,A1<a<2.

故實(shí)數(shù)〃的取值范圍為(1,2］.

解析：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、分類討論方法、等價(jià)轉(zhuǎn)化方法、方程與

不等式的解法，考查了推理能力計(jì)算能力，屬于難題.

(1)當(dāng)。=-1時(shí)，/(x)=x2-2/nx+5,求導(dǎo)，列出x,廣⑺,/(x)的變化關(guān)系表格即可得出單調(diào)

性與極值.

(n)f(x)=2x-2(a+l)+y=2(x-『),對(duì)。分類討論分析求出函數(shù)單調(diào)性.

(皿)由(II)可得當(dāng)46(1,+8)時(shí),f(x)min=/(a)=。2-2(a+l)a+2alna+5.根據(jù)題意可得

fCx)min2alna—3,即a?-2(a+l)a+2ahia+5之2a2na-3,即可得出.

22.答案：解：(1)直線/的普通方程為Wx—y+2百=0,

因?yàn)榍€G的極坐標(biāo)方程為p=V6.即p2=6,

所以曲線G的普通方程為/+y2=6)

則曲線Q的參數(shù)方程為卜=/?C0Sf(。為參數(shù)).

(y=V6sm0

(2)由題意，設(shè)曲線Ci上的點(diǎn)(x,y)經(jīng)過(guò)變換后變?yōu)榍€Cz上的點(diǎn)(Yy)

ZX

，

X用

/X=V6一

J6=X

=-〃

I,y

Iy=VT2y/2-

又曲線G的參數(shù)方程為卜=據(jù)cos2(0為參數(shù))，

(y=yjbsinO

則卜后無(wú)'=V6cos0

、\^2y'=