球的表面積和體積課件

掌握球的體積、表面積公式．掌握球的表面積公式、體積公式的推導(dǎo)過程及主要思想進一步理解分割→近似求和→精確求和的思想方法．會用球的表面積公式、體積公式解快相關(guān)問題，培養(yǎng)學生應(yīng)用數(shù)學的能力．能解決球的截面有關(guān)計算問題及球的“內(nèi)接”與“外切”的幾何體問題．教學目標第一頁第二頁，共21頁。球的體積公式的推導(dǎo)球的體積公式及應(yīng)用球的表面積公式及應(yīng)用球的表面積公式的推導(dǎo)教學重點教學難點重點難點第二頁第三頁，共21頁。一、創(chuàng)設(shè)情境1、在太空中存在著多顆星球，科學家為了比較各個星球的大小，需要計算它們的表面積和體積，但是星球的形狀不同于柱體、椎體、臺體，而是近似于球體，那么如何進行計算呢？2、球隊大小是與球的半徑有關(guān)，如何用球半徑來表示球的體積和表面積？第三頁第四頁，共21頁。二、探究新知1、球的體積如果用一組等距離的平面去切割球，當距離很小時會得到很多“小圓片”，“小圓片”的體積之和正好是球的體積，由于“小圓片”近似于圓柱形狀，所以它的體積也近似于相應(yīng)的圓柱的體積，因此求球的體積可以按“分割——求和——化為準確和”的方法來進行。步驟：第一步：分割如圖：把半球垂直于底面的半徑OA作n等分，過這些等分點，用一組平行于底面的平面把半球切割成n個“小圓片”，“小圓片”厚度近似為，底面是“小圓片”的底面。AO第四頁第五頁，共21頁。OR第五頁第六頁，共21頁。第二步：求和第六頁第七頁，共21頁。第三步：化為準確和第七頁第八頁，共21頁。練習有一種空心鋼球，質(zhì)量為142g,測得外徑等于5.0cm，求它的內(nèi)徑（鋼的密度為7.9g/cm3,精確到0.1cm).第八頁第九頁，共21頁。解:設(shè)空心鋼球的內(nèi)徑為2xcm,則鋼球的質(zhì)量是答:空心鋼球的內(nèi)徑約為4.5cm.由計算器算得:第九頁第十頁，共21頁。

球面不能展開成平面圖形，所以求球的表面積無法用展開圖求出，如何求球的表面積公式呢?

回憶球的體積公式的推導(dǎo)方法,得到啟發(fā)，可以借助極限思想方法來推導(dǎo)球的表面積公式．球的表面積第十頁第十一頁，共21頁。第一步：分割球面被分割成n個網(wǎng)格，表面積分別為：則球的表面積：則球的體積為：OO第十一頁第十二頁，共21頁。第二步：求近似和由第一步得：OO第十二頁第十三頁，共21頁。第三步：化為準確和

如果網(wǎng)格分的越細,則:“小錐體”就越接近小棱錐O第十三頁第十四頁，共21頁。練習長方體的一個頂點上三條棱長分別為3、4、5，若它的八個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是——分析：長方體內(nèi)接于球，則由球和長方體都是中心對稱圖形可知，它們中心重合，則長方體對角線與球的直徑相等。ABCDD1C1B1A1OABCDD1C1B1A1O22221150442+5)2(:RS2R=3RDDBRtppD==\+=中略解：第十四頁第十五頁，共21頁。三、典例分析

如圖,圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑,求證:(1)球的表面積等于圓柱的側(cè)面積.(2)球的表面積等于圓柱全面積的三分之二.第十五頁第十六頁，共21頁。四、鞏固深化1、正方體的內(nèi)切球和外接球隊體積比為______，表面積之比為1：3。2、在球心同側(cè)有相距9cm的兩個平行截面，它們的面積分別為49和400，求球的表面積。答案：2500第十六頁第十七頁，共21頁。4、若球半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，則表面積變?yōu)樵瓉淼腳_4_倍.5、若兩球表面積之比為1:2，則其體積之比是______6、若兩球體積之比是1:2，則其表面積之比是______.3、若球的表面積變?yōu)樵瓉淼?倍,則半徑變?yōu)樵瓉淼腳__倍.第十七頁第十八頁，共21頁。1、了解球的體積、表面積推導(dǎo)的基本思路：分割→求近似和→化為標準和的方法，是一種重要的數(shù)學思想方法—極限思想，它是今后要學習的微積分部分“定積分”內(nèi)容的一個應(yīng)用；2、熟練掌